화공노트: 화학공학 살펴보기

Contents

1. 함수로 표현된 급수의 의미 (Meaning of Series of Functions)

- 초월함수 등 다항식이 아닌 함수들에 대해 쉬운 계산을 위해 근사(approximate)가 종종 사용됩니다. 이를 위해 필요한 개념인 함수의 급수(series of functions)를 살펴볼 것입니다.

2. 균등수렴 (Uniform Convergence)

- 무한급수에서와 같이 함수의 급수도 수렴성을 중요하게 생각합니다. 함수로 표현된 급수가 수렴한다는 것이 뜻하는 바에 대해 사려볼 것입니다.

3. 균등수렴 판정법 (Test for Uniform Convergence)

- 제시된 함수로 나타낸 급수의 수렴성을 조사할 수 있는 여러 판정법에 대해서 살펴볼 것입니다.

- Wetestrass M Test, Abel's Test

4. 균등수렴하는 급수의 특성 (Properties of Uniformly Convergent Series)

- 판정법 등을 통해 어떠한 함수로 표현되는 급수가 균등수렴한 결과를 얻었을 때, 이 급수가 가지는 몇가지 특성(미분, 적분)에 대해 살펴볼 것입니다.

5. 테일러 급수 (Talyor's Expansion)

- 함수로 표현된 급수의 대표적인 예시인 테일러 급수(Talyor's Sereis)에 대해 살펴볼 것이며, 특히 테일러 급수를 유도하고, 나머지(residue)의 처리하는 방법을 설명할 것입니다.

6~8. 매클로린 급수 (Maclaurin Series, Power Series)

- $x=0$에서의 테일러급수를 의미하는 매클로린 급수의 의미에 대해 살펴보며, 많이 사용되는 매클로린의 급수, 그리고 새로운 함수의 매클로린 급수를 구하는 방법에 대해 살펴볼 것입니다.

 9. 멱급수의 전도 (Inversion of Power Series)

- 멱급수가 음함수의 형태로 전개될 수 있음을 이해하고, 양함수의 형태로부터 음함수의 멱급수를 구하는 방법에 대해 설명할 것입니다.

Contents

1. 무한급수의 개념 (Fundamental Concepts for Infinite Series)

- 무한급수의 개념이 무엇인지 살펴보고, 무한급수에 대표적인 예시(기하급수, 조화급수 등)에 대해 살펴볼 것입니다.

2. 수렴판정법 (Convergence Test)

- 주어진 무한 급수가 수렴하는지 발산하는지를 구할 수 있는 몇가지 판정법에 대해 살펴볼 것입니다. (비교판정법, 적분판정법 등)

3. 교대급수 (Alternating Series)

- 급수를 이루고 있는 항이 실수범위에 속해있는 경우에 대해 살펴볼 것이며, 마찬가지로 어떠한 조건에서 수렴할 수 있는지 등을 살펴볼 것입니다.

- 절대수렴(absolute convergence), 조건수렴(conditional convergence), 비판정법(the ratio test)