화공노트: 화학공학 살펴보기

화공에서의 양자화학

양자화학에 대한 내용은 화학과의 ‘물리화학2’, 물리학과의 ‘양자물리학’에서 배울 수 있으나, 이번에 오랜만에 화학공학과에서도 강의가 개설되었습니다. 화학공학과에서 양자화학은 재료 및 소자 등을 이해할 때 필요합니다. 예를 들어 Density Function Theory를 기반으로 한 Simulation은 촉매, 흡착제, 전극 등 다양한 부분에서 물질의 특성을 예측을 하는데 사용됩니다. 이 부분에 대한 모든 지식을 배울 수는 없겠지만, 이들을 이해하기 위해 알아야 할 최소한의 지식을 배울 수 있는 과목입니다.

 양자역학의 관점으로 물질의 특성을 이해하기 위해 다음 순서로 과목을 공부합니다.

 1) Introduction to Quantum Mechanics

양자역학이 고전역학과 다른 점이 무엇인지, 그리고 양자 역학을 설명할 수 있도록 하는 몇 가지 가설에 대해 배우게 됩니다 그리고 전자가 관여하지 않은 상황에서의 Schrodinger Equation을 풀이해보며 파동함수를 이용한 system의 해석 방식에 대해 배우게 됩니다. 그리고 원자내 전자는 핵을 중심으로 한 대칭성을 갖기에, Spherical Coordiate에서의 Schrodinger Equation은 어떻게 풀이하는지, 그리고 결과들이 어떠한 의미를 갖고 있는지 배우게 됩니다.

 2) Electrons on Atom

가장 단순한 형태의 원자인 수소에 대한 Schrodinger Equation을 풀이해보며, 실제 전자가 전자기적 상호작용 하에 있을 때 어떠한 차이가 있는지 배우게 됩니다. 한편, 전자가 2개 이상 있는 원자들을 기존의 방식을 이용해서 해석해보고자 Perturbation Theory 등을 배우고 그 결과에 대해 이해해봅니다. 한편, 고등학교 때나 일반화학 때 배우는 전자배치 규칙(쌓음의 원리, 파울리 배타 원리 등)과 오비탈의 모양 등을 좀더 자세하게 배워볼 수 있습니다.

 3) Electrons on Molecule

마찬가지로 가장 단순한 형태의 분자로부터 분자 오비탈을 이해하기 위해 파동함수를 설정하는 방법과 이를 풀어내는 과정, 그리고 그 결과를 해석해볼 수 있습니다. 이를 하기 위해 필요한 Galerkin Method와 같은 수학적 기법을, Self-Consistent Approximation과 같은 개념적 이해를 함께 배우기도 합니다. 처음에는 전자가 1개만 있는 분자에 대해 배우지만, 나아가서는 두 개의 전자, 또는 더 복합적은 구조의 분자를 이해하고자 Hartree-Forck Method나 Density Function Theory까지 배우게 될 것입니다.

공부할 때 신경 쓰면 좋은 점

1) 자신만의 주 교재 참고하기

강의계획서를 보면 교수님께서 따로 주교재나 부교재를 기재해주지 않은 것을 확인할 수 있을 것입니다. 교수님께서 최대한 많이, 그리고 반복해서 내용을 전달하시려고 신경 쓰지만, 그럼에도 텍스트를 통해서 이해가 필요한 순간이 있더라고요. 물리학과에서 사용하는 Griffiths의 교재도 좋지만, Atkins의 물리화학 교재(11ed) CH 7부터 수록된 내용들이, 강의 순서와 더 잘 맞을 것입니다. 해당 교재가 말해주고 있는 의미와, 교수님이 표기하는 수식을 연결해서 공부하면 도움이 될 것 같습니다.

 2) 수식의 나열이 의미하고자 하는 바 놓치지 않기

수식이 굉장히 많이 등장합니다. 적분기호를 표기하지 않기 위해 배우는 (dirac) Bracket notation도 처음에는 생소할 수 있습니다. 행렬, 그리고 미분방정식 관점에서 Eigenvalue Problem을 풀이하기도 하고요. 최진훈 교수님의 화공수학 내용에서 배운 관점들이 오히려 양자화학을 공부하는데 도움이 되던 때도 종종 있었습니다. 나열되어 있는 수식들 속에서, 이를 통해 하고자 하는 것이 무엇인지 놓치지 않는 것이 중요합니다. 결국 Schrodinger Equation이 Eigenvalue Problem이기에, 원하는 변수들을 반영한 파동함수를 찾고, 그 해당함수의 eigenvalue에 해당하는 에너지를 찾는 것을 계속해서 반복하게 될 것입니다.

공정열역학에서 다루는 내용

공정열역학은 화공열역학에서 다루지 못한 다성분계에 대한 내용을 다루고 있습니다. 화공열역학2라고 생각하면 편할 것 같습니다. 공정열역학이 전공선택 과목으로 분류되어 있지만, 화학과, 물리학과, 그리고 기계과에서 다루는 열역학보다는 더 자세한 이야기를 다루는, 타 과의 열역학과 화공과의 열역학을 구분 짓는 과목이라 생각됩니다. 물리화학의 CH 4 ~ CH 6 내용을 조금 더 깊게 다룬다고 생각하면 편할 것 같습니다.

공정열역학을 수강하면 다음의 내용들을 주로 배우게 됩니다.

1) Equilibrium

다성분계에서의 열역학에서는 처음으로 Equilibrium에 대해 배우게 됩니다. 특히, 화공에서 주로 사용되는 Vapor Liquid Equilibrium을 배우게 됩니다. 다성분계라고 이야기했지만, 실제로는 주로 2개 성분 혼합물의 평형에 대해 배우게 되며, 여러 Diagram을 통한 정성적인 이해부터, (Modified) Rault’s Law를 통한 정성적인 계산을 하게 됩니다. 정성적인 계산을 할 때 각 상황에 대한 반복계산법도 접할 수 있습니다. 한편, 평형점이 아닌 지점에서의 system의 구성을 평가할 수 있는 Flash Calculation을 배우면서 해당 부분을 마무리하게 될 것입니다. 학기 말에는 Vapor Liquid-Liquid Equilibrium 등 조금 더 복잡한 평형 상태에 대해 배울 기회가 있습니다.

2) Solution Thermodynamics

단일성분계에서의 열역학을 배울 때 온도, 압력, 부피 등의 변화에 대한 엔탈피, 엔트로피 등의 물성 변화를 수식을 이용해서 나타내는 작업을 했을 것입니다. 다성분계에서도 비슷한 작업을 할 수 있으며, 이를 위해 fugacity, activity 등의 개념을 도입하게 됩니다. 이 부분을 공부할 때는 이상적인 순/혼합물, 그리고 실제 순/혼합물에서 fugacity와 activity가 어떻게 표현되는지 잘 구분하며 공부를 하면 도움이 될 것입니다. 이를 기존에 배운 Residual Property와 새롭게 도입하는 Excess Property와 연관 지으며 물성들 사이의 관계를 표현하고, 이를 예측하는 방법에 대해 배우게 될 것입니다. 학기 말에는 이러한 Fugacity 등을 반복계산법을 이용해서 정량적으로 계산하는 내용도 배우게 됩니다.

3) System with Reaction

화학공학은 반응이 일어나는 system을 다루는 경우가 많기에, 실제 반응이 진행될 때의 system을 해석하는 방법을 배우게 됩니다. 일반화학이나 물리화학에서 배운 평형상수를 fugacity, activity 등을 이용해서 정량적으로 계산하는 방법에 대해 배우고, 르 샤틀리에의 원리에 따라 온도 및 압력 변화에 대한 반응 상수의 변화를 보다 정밀하게 추정하는 방법에 대해 배우게 됩니다.

시험 준비 및 공부할 때 유의할 점

1) 공정열역학 과목에서 다루는 계산

화공열역학때 배웠던 계산 방식을 그대로 활용하게 됩니다. 반복계산법을 통해서 수렴하는 값을 찾아내거나, 내삽을 통해서 임의의 상태에 대한 물성을 추론하는 식으로요. 이 부분은 어쩔 수 없이 연습이 많이 필요하다 생각됩니다. 다만, 계산을 진행할 때 풀이 과정을 잘 정돈해서 작성하거나, 또는 자신 나름의 규칙대로 작성을 한다면 수치들을 대입할 때 도움이 되었던 것 같습니다.

2) 증명의 방향성을 생각하고 수식 전개하기

생각보다 개념을 서술해야 하는 문제도 많이 출제가 됩니다. 식 전개 내용을 모두 암기하는 것이 아니라, 증명의 시작점과 목표 그리고 사이사이 수식을 전개하기 위해 필요한 개념만 기억하여 암기량을 최소화하려 했던 것 같습니다.

반응공학에서 다루는 내용

화학과와 화학공학과를 구분 지을 때 가장 먼저 언급되는 과목입니다. 반응이 관여한 물질수지식을 기반으로 원하는 효율을 낼 수 있는 반응기를 설계하는 방법에 대해 배우는 과목입니다. 배우는 내용을 간단히 소개하고자 합니다.

1) Mole Balance and Stoichiometry

양론에서 배웠던 물질수지식에 반응이 관여되었을 때 어떻게 변화하고, 각 반응기에서 물질수지식이 어떻게 표현되는지에 대한 내용을 배우게 됩니다. 이를 더 잘 표현하기 위해 Conversion(전환율)을 배우고, 반응계수의 비율에 맞추어 각 물질의 몰 농도를 표현하는 방법에 대해 배울 수 있습니다.

2) Reactor Designing for Single/Multiple Reaction

이를 이용해서 원하는 목표에 해당하는 반응기의 크기를 결정하는 방법에 대해 배우게 됩니다. Levensipel Plot이라는 것을 배워 그래프를 이용해서 크기를 정하는 방법, Conversion을 이용해서 결정하는 방법, Molar Flow를 이용해서 구하는 방법 등이 존재합니다. 특정 반응기, 반응의 개수에 따라 사용할 수 있는 방법이 다르고, 이를 적절히 선정해서 반응기의 종류, 개수, 크기 등을 결정하는 방법에 대해 배울 수 있습니다.

공부방법

1) 정말 많이 연습해보기

3학년 때 배운 과목 중 문제풀이와 개념 사이의 간극이 컸던 과목이었습니다. 많은 문제를 조건에 맞추어 풀어보는 것 밖에 방법이 없는 것 같습니다. 대표적인 교재로 Fogler와 Levenspiel이 있는데, 주 교재가 아닌 다른 교재에서 문제를 출제하는 경우가 있기에 다른 교재들을 참고하는 것도 도움이 됩니다. 특히 Fogler의 경우 인터넷 홈페이지에서 CD-ROM 문제를 열람할 수 있는데, 해당 부분에서 출제가 많이 되었던 것으로 기억합니다.

2) 어디까지 손으로 풀어낼 수 있는지 기준 잡기

Multiple Reaction에 대한 반응기의 경우 대부분 정량적으로 식을 정리하고, 이를 프로그램을 통해 풀이하라고 솔루션에 기재가 되어 있습니다. 그렇기에 맥이 빠질 수 있긴 하지만.. 그럼에도 식들을 정리하는 연습을 해두는 것이 중요합니다. 차수의 변경, 문제 조건의 추가 등으로 손으로 풀지 못하는 문제가 풀이가 가능해지는 경우도 있기 때문입니다.

3) 적절한 가정 이용하기 (특히 과량의 반응물)

문제풀이를 단순히 하기 위해 받아들여질 만한 가정들이 사용되곤 합니다. 대표적으로 A+B->C 2차 반응이지만 과량의 B에 대한 A의 반응으로 B가 거의 일정한 pseudo-1st order reaction 등으로 해석하는 방법이 있습니다. 이처럼 문제풀이를 단순화할 수 있는 방식을 나름대로 가정해보고, 자신의 가정이 맞는지 재검토해보아 문제를 최대한 단순화해서 접근하는 연습이 필요합니다.

열 및 물질전달에서 다루는 내용

화공유체역학에서 운동량 전달에 대한 내용을 배웠다면, 열 및 물질전달에서는 열전달과 물질전달에 대해 배웁니다. 서로 달라 보이는 두 분야는 수학적으로 풀이 방식이 닮아 있으며, 이를 Analogy라고 말하기도 합니다. 열물전의 공부 순서는 (1) 해당 system의 열 또는 물질 전달 현상을 설명할 수 있는 지배방정식을 세우고, (2) 이를 풀기 위해 필요한 경계/초기 조건들을 설정한 후 (3) 식을 직접 풀이하거나, 해석할 수 있는 가장 단순한 형태로 정리하는 과정을 반복하게 될 것입니다. 조금 더 자세히 설명 드리고자 합니다.

0) Introduction to Heat Transfer

열전달의 3가지 메커니즘인 Conduction(전도), Convection(대류), 그리고 Radiation(복사)에 대한 기본적인 개념을 공부할 수 있습니다. 그리고 열전달 현상을 서술하는데 알아야 할 Energy Balance Equation, Heat Flux와 여러 Energy에 대한 개념을 잡을 수 있습니다.

1) Conduction: Molecular Heat Transfer

처음은 열전달의 첫 번째 메커니즘은 Conduction(전도)에 대해 배웁니다. 전도는 인접한 분자의 떨림을 전달하며, 높은 온도에서 낮은 온도로 열에너지를 전달하는 열전달 방식입니다. 이를 전자회로의 옴의 법칙을 이용해서 해석하듯, 열의 흐름을 온도차와 열전달 저항을 이용해서 설명하는 ‘Circuit Analogy’에 대해 배우게 될 것입니다. 이를 Cartesian, Cylindrical 그리고 Spherical 좌표계에서 표현하는 법을 배우고, Energy balance Equation을 이용해서 Temperature Profile 구하는 방법을 공부해볼 수 있습니다.

Energy balance 식은 동일하나 그 식이 쓰여진 상황에 따라 해는 달라지는데, 이를 결정하는 Initial/Boundary Condition에 대해서도 배울 수 있습니다. 처음에는 1D, 2D Steady State에 대해 공부하며 시간을 고려하지 않은 열전달에 대해 배우지만, Unsteady State의 열전달을 공부하며, 시간에 대한 온도 분포의 변화에 대해 공부해볼 수 있습니다.

2) Convection: Convective Heat Transfer

Conduction이 인접한 분자 진동에 의해 에너지를 전달하는 방식이라면, Convection은 유체 자체의 이동으로 열에너지가 전달되는 방식입니다. 그렇기에 유체의 흐름에 대해 이해할 필요가 있으며, 표면 근처의 유체 거동을 설명하는 Boundary Layer(경계층) 개념을 처음 배우게 됩니다. 이를 수학적으로 해석하기 위해서 변수들의 Nondimensionalization(무차원화)를 진행하기도 하고, Variable Combination or Transformation(변수들의 조합 및 변환)을 진행하기도 합니다. 이 과정에서 정의되는 Nondimensional Number이 물리적인 의미에 대해서도 배울 수 있습니다.

한편, Convection에 의한 열전달 정도는 Newton’s Cooling Law에 의해 결정됩니다. 이때 External Flow(외부유동)과 Internal Flow(내부유동)에서의 열전달계수를 결정하는 방법을 배울 수 있습니다. 특히 Internal Flow의 개념을 이용해서 Heat Exchanger에 대한 개념도 배울 수 있습니다.

3) Mass Transfer: Analogous Concept compared to Heat Transfer

한편, 물질전달도 molecular/convective transfer 메커니즘을 따라 발생할 수 있으며, 전자의 경우를 Diffusion, 후자의 경우를 Convective Mass Transfer이라고 합니다. 열전달과 물질전달, 사실 운동량 전달까지 수학적으로 동일한 형태를 지니고 있지만, 표기법이나 경계조건 등에서 약간의 차이를 보입니다. 그렇기에 해당 부분에서는 물질전달을 설명할 수 있는 Species Mass Balance Equation의 작성방법과, Initial/Boundary Condition의 작성 방법에 대해 배울 수 있습니다.

공부방식

전공필수의 거의 마지막 과목이기에 많은 분들이 어려워하는 것 같습니다. 특히 이동현상 분야 자체가 눈에 보이지 않는 대상들을 수학적으로 모델링하고 풀이해보는 내용을 다루고 있기 때문입니다. Conduction과 Convection 내용의 공부 방식이 약간 다를 수 있기에, 나누어서 설명을 하고자 합니다.

1) Conduction: 경계조건 설정이 처음이자 끝

Conduction의 경우 system을 설명하는 지배 방정식이 완전히 동일합니다. 그렇기에 system을 설명할 수 있는 Boundary/Initial Condition을 올바르게 설정하는 것이 제일 중요합니다. Boundary는 결국 System의 경계를 말하기에, 해당 지점에서 온도는 일정한지, 열흐름이 일정한지, 열흐름이 없는지 등을 파악하고 이를 수학적으로 잘 풀어내면 온도 분포를 쉽게 구할 수 있습니다. 화공유체역학에서 Navier Stokes Equation의 풀이와 동일한 방식이며, 해당 부분을 복습하는 것도 도움이 될 수 있습니다.

2) Convection: 정성적 해석과 정량적 해석의 구분

Convection의 경우 Fluid Velocity Profile과 Temperature Profile을 동시에 얻어야 하기에 식을 풀이해서 얻는 경우는 거의 없습니다. 대신 Nusselt Number라는 무차원수를 이용해서 열전달계수를 얻어내고, 이를 통해 열 전달 정도를 결정할 때가 많습니다. 어떠한 조건에서 해당 식들을 사용할 수 있을지를 잘 정리해두는 것이 중요합니다.

그렇다고 몇 개의 식을 외우는 것으로 해당 단원들의 공부를 끝내서는 안됩니다. Velocity Profile로부터 Temperature Profile을 얻어내는 과정을 이해하고, 이때 쓰인 가정들은 무엇인지, 그 결과가 갖는 물리적 의미는 무엇인지를 중심으로 공부를 할 필요가 있습니다.

전기화학에서 다루는 내용

화공에서 이차전지, 반도체 등 전류/전자와 관련된 소자에 대한 연구가 활발히 진행됨에 따라 인기가 높아진 과목입니다. 전기화학에서는 전자의 운동이 관여된 system에 대한 열역학 그리고 이동현상에 대해 배우게 됩니다. 교수님께서 선수지식을 설명해주시지만, 새롭게 배우는 것과 나름대로 알고 있는 것과는 차이가 있을 것이기에, 4학년에 수강하는 것도 나쁘지 않다고 생각됩니다.

전기화학 과목에서는 다음의 내용들을 다룹니다.

1) Introduction to Electrics

일반물리학2의 전반부에서 배우는 전자기학의 기초 내용을 배웁니다. Columb’s Law로부터 Electric Field, Electric Potential 등 논의를 위해 알아야 하는 용어들을 정의하고 관련된 내용들을 배웁니다. 전류가 전자의 이동으로 나타난 것과 비슷하게, 전하를 띠는 입자가 이동해서도 전류가 발생할 수 있습니다. 이를 표현하기 위해 mobility, transparent number 등과 같은 개념도 새로 배우게 될 것입니다.

2) Thermodynamics with Electrics

열역학은 상태의 변환이 가능한지, 변환이 가능하다면 해당 상태 변환에 필요한 에너지 등을 계산해내는 분야라고 생각합니다. 전기화학에서의 열역학은 기본적으로 다성분계로 구성이 되어있기에, 이 부분에 대한 내용을 먼저 배우게 됩니다. 특히 성분이 많아지며 나타나는 비이상성을 나타내기 위해 activity라는 개념에 대해 상세히 배우고, 이를 이용해서 이온을 표현하는 방법에 대해서도 배울 수 있습니다.

이를 바탕으로 전지의 기본 단위인 Cell에 대해 자세히 배우게 됩니다. Cell의 종류는 무엇인지, Cell 내의 전극은 어떻게 정의하는지, 이들의 관계에서부터 예상되는 깁스에너지와 전압의 크기 등을 게산하는 방법에 대해 배우게 됩니다. 개인적으로 가장 헷갈리는 부분이었지만, 그만큼 중요했던 내용이었습니다.

3) Kinetics and Transport Phenomena with Electircs

열역학을 가능성의 학문이라 이야기한 이유는, 그 과정에서 소요되는 시간에 대해 고려하지 않기 때문입니다. 전류는 전극에서의 산화환원 속도에 의해 결정되고, 단위 시간당 이동한 전자의 양으로부터 전류가 얻어집니다. 이를 계산할 수 있는 Butler-Volmer Equation에 대한 내용을 배우게 됩니다. 한편, 해당 전류는 평형에서 벗어난 상태에서 발생하며 벗어난 정도를 overpotential을 이용해서 표현합니다. overpotential이 발생하는 이유와, 각 상황에서 전류나 반응물의 농도 등이 어떻게 변하는지에 대해서도 배워볼 수 있습니다.

4) Transport Phenomena with Electrics

지금까지는 cell 전체에서, 그리고 전극 근처에서의 내용에 대해 다루었습니다. 이러한 현상들은 사실 Cell 내부에서 물질들이 이동하기에 관찰됩니다. 그렇기에 물질의 이동, 특히 이온의 이동에 대해 자세하게 내용을 다루게 됩니다. 이온은 Migration, Diffusion, 그리고 Convection에 의해 이동할 수 있습니다. 각 물질 이동 방식에 따른 물질의 농도 분포 등을 계산하는 방법에 대해 배우게 됩니다. Migration의 경우 Nernst-Plank Equation을 이용해서 풀이하고 Diffusion의 경우 Fick’s 2nd Law를 라플라스 변환을 이용해서 풀이하게 될 것입니다. 한편, Convection의 경우 이를 이용하는 Rotating Electrode 등에 대한 내용을 배울 수 있을 것입니다.

5) Other Themes

남은 수업시간에는 전기화학과 관련된 여러 주제들에 대해 배우게 됩니다. 물질의 전기화학적 거동성을 평가하기 위해 진행하는 Voltammetry 기법과, 전기화학현상을 이용한 여러 측정장치, 그리고 이차전지의 기본 개념 등을 배울 수 있습니다. 아마 학기 중 진도에 맞추어 교수님께서 조정하실 것입니다.

시험 준비방식 및 공부 방법

공부해야 하는 양이 적지 않았던 것 같습니다. 매주 배운 내용을 복습하기 위해서 주말 하루를 다 썼던 것 같습니다. 6학점짜리 과목이라는 말을 어디선가 봤던 것 같은데, 공감이 많이 되었습니다. 그렇다고 시험 자체가 어렵게 나오지는 않습니다. 강의자료에 있는 내용을 그대로 물어보는 문항이 대부분이고, 일부 문항이 교수님께서 수업시간에 말로 설명해주신 내용에서 출제되기 때문입니다.

1) 교재를 적극적으로 활용하기

교수님의 강의자료가 꼭 필요한 내용만 담겨있긴 하지만, 불친절하다고 느낄 수 있습니다. 그 여백들을 수업시간에 말씀해주긴 하지만, 교재를 봤을 때 이해가 되었던 부분이 많았습니다. 특히 Transport 부분의 내용은 주교재가 아닌 부교재에서 많이 언급되므로, 이를 참고하면 도움이 됩니다.

(1) 주교재 Keith Oldham, Electrochemical Science and Technology

(2) 부교재 Thomas-Alyea, Electrochemical System

(3) 참고교재 Atkins, physical chemistry - Debye Huckle Theory나 Mobility 등을 공부할 때 좋았습니다.

2) 식 변환은 편리함을 위해 이루어짐을 믿기

정말 많은 식들이 나오고, 모든 식의 결과를 외울 수 없기에 시험 시간에 어쩔 수 없이 유도를 해낼 수 있어야 합니다. 연필과 종이를 이용해서 연습을 하다보면 이걸 왜 해야 하는지 의문이 들 수도 있습니다. 이러한 변환과 유도는 계산에 편리함을 주기 위해 진행됩니다. 예를 들어 대칭성을 활용하기 위해 spherical coordinate를 도입하거나, 전극 근처에서의 농도는 측정이 어렵기에 다른 지점에서의 농도를 대입해서 변환하는가 하는 이유 등에 대해 배울 수 있습니다. 식을 적을 때 이를 고려하면 공부를 하는데 더 편했던 기억이 납니다.

3) 헷갈리는 내용은 그 주에 해결하기

화공에서 전기적 내용에 대해 다룰 기회가 많이 없기에, 부호규약이나 개념적으로 헷갈리는 내용들을 종종 접하게 될 것입니다. 전공과목들은 앞의 내용을 알고 있다고 전제하고 있기 때문에 복습을 하든, 예습을 미리 하든 최대한 그 주에 해결하는 것을 권장합니다. 그렇지 않다면, 수업시간이 시간낭비로 느껴질 수 있습니다.

1. 화공유체역학에서 다루는 내용

인터넷에 역학을 찾아보면, 물체의 운동에 관한 법칙을 연구하는 한 분야라고 정의하고 있습니다. 그렇기에 유체역학은 유체(fluid)의 운동에 관한 법칙을 이해하고, 이들을 설명하는 방법에 대해 배울 수 있음을 기대할 수 있습니다. 화공에서 유체역학은 ‘운동량전달’로 불리기도 합니다. 힘이 운동량 변화를 나타내기에 유체의 이동이 가져오게 되는 힘의 변화, 반대로 외부 힘(펌프 등)에 의한 유체 이동의 변화 등에 대해 고민해볼 수 있습니다. 이 관점이 기계과와 화공에서의 유체역학의 가장 큰 차이라고 생각합니다.

화공에서 유체역학을 배울 때 다음 3가지 내용을 공부하게 됩니다.

(1) Macroscopic Property Transport: Mass, Momentum and Energy Conservation on Control Volume

양론에서 Governing Equation이라는 이름으로 A=I-O+G-C를 배웠을 것이라 생각합니다. 어떤 시스템에서 물질들의 축적, 유출입, 반응에 의한 생성/소모 등의 흐름은 변하지 않기에, 이 관계를 이용해서 여러 문제들을 공부했을 것입니다. 이 수지식(Balance Equation)은 물질에만 국한하는 것이 아닌, system(Control Volume)을 설명하는 다양한 물성들에 대해서 성립합니다.

Reynolds Transport Theorem(레이놀즈 수송 정리, RTT)는 유체의 흐름이 동반하는 물성들의 변화와 보존을 설명하고, 이때 고려하는 물성에는 유체의 질량, 선 및 각운동량, 에너지가 있습니다. 과목 초반에 유체 정역학(Fluids Statics)을 배우는데, 이는 운동량의 변화가 힘이기 때문입니다. 외부에서 작용하는 힘이 운동량 전달에 주는 영향을 고려하고자 배우는 것입니다. 많이 들어본 베르누이 방정식은 사실 레이놀즈 수송 정리 중 에너지 보존에 의해 설명되는 식이기도 합니다.

(2) Microscopic Property Transport: Distribution of Velocity on Control Volume

레이놀즈 수송정리는 물성들의 macroscopic transport만 설명할 수 있습니다. Control Volume에 유/출입하는 유체에 의해 전달되는 물성의 변화를 설명할 수 있지만, 그 내부에서 어떤 변화를 갖는지 알지 못하기 때문입니다.

이를 설명하고자 Navier Stokes Equation(나비에 스토크스 방정식)을 배우게 됩니다. Control Volume의 differential element에서 관찰되는 운동량의 변화를 관찰하고, 이를 풀어서 velocity distribution을 얻을 수 있게 됩니다. 속도 분포를 알게 된다면, shear stress(전단응력) 등 특정 위치에서의 나타나는 현상들을 더 잘 이해할 수 있게 됩니다.

(3) Fluid Flow Property on Various Situation: External and Internal Flow

표면과의 상호작용으로 인해 유체는 표면 근처에서 Boundary Layer이라는 것을 형성합니다. 그렇기에 파이프의 내부 또는 유체 내 장애물 위를 흐르는 유체의 거동에 대해 추가로 공부하게 되고, 이때 주로 마찰에 대해 고려하게 됩니다. 관내 유동에서는 Friction Factor(마찰계수), 외부 유동에서는 Drag Force Coefficient(항력계수)라는 이름으로 표면에 작용하는 유체의 stress 등에 대해 공부하게 됩니다.

2. 공부할 때 참고하면 좋을 것들

1) 주 교재에 의존하지 않기

화공유체역학의 주 교재로 Wilkes를 사용하는데, 개인적으로 좋은 책이라는 생각은 들지 않습니다. 설명이 불친절하기도 하고, 연습문제도 지나치게 어려운 느낌이 있기 때문입니다. 아래의 교재들을 참고하는 것이 더 도움이 될 것입니다.

(1) McDonalds ‘Fluid Mechanics’ - 유체 역학 개념이 잘 서술되어 있는 책

(2) Welty ‘Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer’ - 유체역학 흐름 잡기에 좋은 책

(3) Bird ‘Transport Phenomena’ - 운동량 전달 중 특히 Shell Balance 부분을 공부하기 좋은 책

(4) 한국화학공학회 ‘이동현상 응용과 해법’ - 나비에 스토크스 방정식을 활용할 수 있는 다양한 예제 수록

2) 부호 규약과 변하지 않는 특성의 구분

일반물리1을 수강하며 free body diagram을 그리며, 힘의 방향에 대해 고민해본 적이 종종 있었을 것이라 생각됩니다. 유체역학도 유체와 관련된 힘을 다루기에 부호 규약이 나오게 되고, 주로 shear stress(전단응력)을 공부할 때 헷갈리는 때가 있을 것입니다. 기계공학과 화학공학에서 바라보는 유체역학의 개념이 상이하기에, 여러 교재들을 참고하면 부호에 차이가 있게 됩니다. 해당 부호 설정이 가져오는 물리적인 의미를 고민하며 공부를 하면 도움이 될 것입니다.

3) 주요한 단위에 대한 고민

유체역학을 공부하면 여러 단위들을 접하게 됩니다. 특히 점도를 설명하기 위한 Poisson(P)과 GCS(gram, centimeter, sec) 단위 등을 새롭게 접하게 될 것입니다. 이들을 기존에 알고 있던 단위들과 변환에 익숙해 지는 것도 필요한 연습 중 하나가 될 것입니다.

1. 알고 있으면 도움될 내용

- 일반화학 중 기체, 반응 동역학 등

- 물리화학

- 미적분학 또는 화공수학1 (농도와 시간 사이의 관계에 대해 기술하기에, 특정 시점에서의 농도를 표현하기 위해서 주어진 식을 풀어야 하는 경우가 있습니다. 다만, 수학적인 풀이 보다는 해당 개념을 이해하는 데에 더 주목합니다.)

2. 배우게 될 내용

화학에서의 동역학 (chemical kinetics)에 대해 배우게 될 것입니다. 동역학은 특정 대상에 가해진 힘이 물체의 거동에 어떻게 영향을 주는 지를 공부하는 내용입니다. 다만, 화학에서의 동역학은 반응속도 및 메커니즘에 대한 이해를 원하며, 특정 반응이 진행될 때 반응 속도를 결정하는 요인들에 대해 공부를 하게 됩니다. (아마 화학 반응에 영향을 주는 힘은 구동력<driving force>으로 생각할 수 있습니다.) 간단하게 살펴볼까요? 각 단원은 Atkins의 'Physical Chemistry 9ed'를 기준으로 서술되었습니다.

(1) 반응이 일어나기 위해서는 물질이 충돌해야 하는데, 그 이전에 충돌할 수 있는 반경 안까지 물질들이 이동해야 합니다. 물질의 이동 원리를 알기 위해서 CH 20에서는 분자의 거동을 배우게 됩니다. 분자가 이동할 수 있는 media에는 기체와 액체가 있기에 각각의 media에서의 분자 이동에 대해 공부하고, 물질의 확산(diffusion)에 대해서도 배웁니다.

(2) 물질들이 충돌을 하고 반응이 일어날 것인데, 각각의 반응물이 어느 정도의 비율로 관여하는지를 표현하는데 이를 ‘rate law’라고 합니다. CH 21에서는 rate law를 측정할 수 있는 실험 방법들과 rate law를 표현하는 방법, 그리고 여러 화학 반응 예시를 rate law로 표현하는 것을 배우게 됩니다. rate law는 크게 2가지, 시간을 반영한 식과 시간을 반영하지 않는 식으로 표현되는데, 이 둘을 종합해서 임의의 시점에서의 물질의 양(농도)를 계산할 수 있게 됩니다. 이를 위해서 약간의 적분이 필요한데, 미적분학1에서 배우는 ‘유리함수의 적분’ 정도만 참고하시면 될 것입니다.

(3) CH 21에서 화학 반응을 ‘양적 관계’에 주목해서 관찰했다면, CH 22에서는 화학 반응에서 관찰되는 과정을 세분화해서 살펴봅니다. 이 단원에서는 크게 분자 충돌의 동역학과 전이 상태 이론에 대해 공부합니다. 그리고 반응 등에서 이온과 같이 전자 이동이 관여하는 경우가 많으며, 전자 이동에 대한 동역학도 간단하게 배울 수 있습니다.

(4) 마지막 단원인 CH 22에서는 위에서 배운 내용들을 바탕으로 ‘촉매 반응’에 대해 공부합니다. 촉매는 체외의 반응 모두에서 중요하게 관여하기 때문인 것 같습니다. 균일 촉매(많은 경우 체내, 효소)와 불균일 촉매(많은 경우 체외, 공업적 이용)이 작용하는 메커니즘이 상이하기에 각각의 촉매와 반응 메커니즘에 대해 공부합니다.

1. 알고 있으면 도움되는 내용

- 물리화학

- 일반화학 및 일반물리학1

2. 배우게 될 내용

화공열역학은 물리화학, 즉 열역학의 심화내용이자, 실제 (화학)공정에서 열역학이 어떻게 사용되는 지를 배울 수 있습니다. 화공열역학은 학교마다 강의하는 방식이 상이합니다. 어떤 학교는 2개의 학기에 걸쳐 내용을 강의하기도 하는 반면, 어떤 학교들은 smith 교재를 한 학기 만에 진도를 모두 나가는 경우가 있습니다. 일단, smith 교재의 CH 9까지 각 단원들이 어떻게 구성이 되어 있는지를 잠시 살펴볼까요?

화공열역학 전반부에서는 물리화학에서 배웠던, 특히 CH 1 ~ CH 4에서 배운 열역학과 관련된 내용들을 더 자세하게 배울 수 있습니다. 후반부에서는 배운 내용들이 공정에서 어떻게 활용이 되고 있는지를 살펴볼 수 있습니다. 각 단원에서 배우는 세부적인 내용은 아래와 같습니다.

CH 1 화공에서의 열역학이 무엇인지를 간단하게 살펴보고, 열역학에서 사용되는 기본 개념들(단위, 힘, 압력, 일, 에너지, 열)에 대해 배웁니다.

CH 2 열역학 제 1법칙에 대해 배우며, 닫힌계와 열린계에서 각각 물질수지와 에너지수지가 어떻게 작성되는지 배울 수 있습니다.

CH 3 열역학을 설명할 때 주로 사용되는 p, V, T가 어떤 관계를 보이고, 그래프로 어떻게 표현되는 지 살펴보게 될 것입니다. 또한, 이상적인 기체와 실제 기체, 그리고 액체의 상태를 결정할 수 있는 방법에 대해 배우게 될 것입니다.

CH 4 열역학에서 주로 사용되는 또 다른 물리량인 열용량(Heat Capacity)를 자세하게 배웁니다. 특히 온도변화, 상변화, 화학 반응 등에서 온도에 대한 열용량을 공부하게 될 것입니다. 조금 더 살펴볼까요?

우선 초기 온도(T1)는 제공될 것이니까, 생각해봐야 하는 것은 2가지 일 것입니다.

(1) 나중 온도(T2)가 제공되어 열용량을 구하는 경우

(2) 열용량이 제공되어 어느 정도의 온도 변화가 발생하고, 최종 온도를 예측하는 경우

(1)과 (2) 중에서 (2)의 중요도가 더 높습니다. 결국 물리적인 문제 해결에서 중요한 것 중 하나는 예측이기 때문입니다. 이를 위해서 여러분이 반복계산법(iterative technique)를 배우게 될 것입니다.

CH 5 열역학 제 2법칙을 배우고, 이를 수학적으로 설명하는 방법과 열기관을 이용해서 설명하는 방법에 대해 배웁니다. 또한 엔트로피를 일과 연관을 지어 이상적인 상황과 실제 상황에서 얻어지는 일의 크기를 설명하게 됩니다.

CH 6 실제 유체와 이상적인 유체를 비교하여, 그 차이를 표현하는 ‘잔류 성질(Residue Property)’에 대해 공부하게 됩니다. 그리고 다양한 열역학 표를 읽는 방법에 대해 배웁니다.

CH 7 공정에서 반응기로 들어가기 위해 물질이 이동해야 하는데, 목적에 맞게 파이프 중간중간에 여러 장치를 설치하게 됩니다. 말로만 설명하기에 한계가 있기에 그림으로 같이 살펴볼까요?

(1) pipe, nozzel을 따라 흐르는 유체에 대한 열역학적인 분석

- 관내에서 유체의 흐름을 열역학적으로 살펴보며, 이를 위해서 복잡한 식을 유도할 수 있을 것입니다.

(2) turbine 등과 같은 유체의 흐름을 조정하는 장치를 기준으로 입/출력된 유체의 변화  

- 컨트롤러를 기준으로 유체의 열역학적 물성 (온도, 압력, 엔탈피, 엔트로피)가 어떻게 변화하는 지를 살펴보며, 이를 위해서 내삽법(선형보간법, interpolation)을 배우게 될 것입니다.

CH 8에서는 엔진에 대한 이해와, 엔진을 이용해서 에너지를 생산하는 방법을, CH 9에서는 냉동기에 대한 이해와, 이를 이용한 냉각 과정에 대해 배우실 수 있습니다.

체감 난이도는 CH 6 >> CH 3 > CH 7 > CH 5 > CH 4 > CH 8 > CH 9 > CH 2 > CH 1 였습니다. (개개인에 따라 차이가 있을 수 있습니다.)

3. 공부하면 도움되는 내용

1) 새롭게 등장하는 계산 방법을 숙달하기

공학수학에서 배우는 내용을 제외하고, 화공열역학에서 제시되는 새로운 계산 방법은 ‘반복계산법’과 ‘내삽법’입니다. 반복계산법은 중간고사에서 활용되며, 내삽법은 기말고사에서 주로 활용되는 계산법입니다. 각각을 따로 놓고 보면 크게 문제되는 것은 없습니다. 시험상황에서 위의 계산법은 익숙하지 않기 때문에 자신의 계산 결과를 신뢰할 수 없고, 이는 풀었음에도 찝찝함을 남겨줍니다. 교재 또는 솔루션을 보면 ‘~~게 구했다’라고 나와있기에 자신이 풀어본 것과 다른 것에 또 불안감이 형성됩니다.

화공열역학에서 반복계산법이 크게 3가지 분야에서 사용됩니다.

(1) 비리얼 계수를 기체 상태 결정 (CH 3)

(2) 3차 상태방정식을 이용한 기체/액체의 상태결정 (CH 3)

(3) 초기온도와 열용량을 이용한 최종 온도의 결정 (CH 4)

많이 푸는 것도 중요합니다. 그렇지만 많은 수식들을 풀어내야 하는 과목이니 만큼 한 문제 한 문제를 소중하게 생각해서, 계산을 틀리지 않는 연습을 꼭 하신다면 도움이 될 것입니다.

2) 증명의 목적과 흐름을 중심으로 공부하기

열역학에서는 많은 증명이 나옵니다. 그 이유는 다양하다고 생각합니다. 변수 사이의 관계를 기술하기 위해서, 또는 정의된 개념(내부에너지, 엔탈피, 엔트로피)을 측정할 수 있는 변수들(온도, 압력, 부피, 열용량)로 표현하기 위해서 등.. 증명을 위해서는 많은 수식이 등장하기에 이에 매몰될 수도 있습니다. 더 중요한 것은, 내가 하고 있는 증명의 목적(즉, 증명해내야 하는 대상이 무엇인지)을 잃지 않는 것입니다. (비대면 시험이 아니라면) 증명이 출제되기에 이 부분도 놓치지 말고 공부하시면 도움이 될 것입니다.

** 비대면 시험이면 증명을 외울 필요가 없을까요? 그건 또 아닌 것 같습니다. 선호의 차이가 있겠지만, 저는 사용해야 하는 공식이 헷갈리면 시험 현장에서 유도를 직접 해서 푸는 경우도 있었기 때문입니다. 그리고 식을 유도하면서 공부하니까 사용해야 하는 식들을 잘 기억할 수 있었습니다.

1. 알고 있으면 도움되는 내용

- 일반화학 중 분자 오비탈, 산의 세기, 유기화학입문(CH 24)

2. 배우게 될 내용 + 공부방법

1) 반응물과 명명법 (Reactants and Nomenclature)

유기화학은 탄소화합물의 반응을 주로 다룹니다. 어떠한 반응을 설명할 때 반응물과 생성물을 이야기할 수 있어야 할 것입니다. 이를 위해서 반응물/생성물로 관여하는 탄소화합물(유기물)의 이름을 부여하는 방법인 명명법(Nomenclature)에 대해 배우게 됩니다. 일반화학2를 강의하시는 교수님에 따라 이를 간단하게 접해본 분들과 그렇지 않은 분들로 구분될 수는 있습니다. 다만, 새로운 종류의 유기물을 다룰 때마다 명명법을 다시 배우게 되므로 유불리는 크게 없을 것입니다.

‘이름을 부여한다’라는 말을 잘 생각해보면 공부 방향을 ‘구조식 -> 유기물의 이름’의 방향만 잘 하면 된다고 생각하실 수 있습니다. 하지만 역방향에 대한 공부도 반드시 필요합니다. 즉, ‘유기물의 이름 -> 구조식’을 여러분들이 직접 할 수 있어야 합니다. (물론, 비대면 시험이기에 오픈북으로 시험을 진행한다면 외우는 것보다 주어진 물질이 어떤 구조를 갖고 있는지를 빨리 찾는 것이 더 도움이 될 수도 있습니다.) 예를 들어 살펴볼까요? 

“toluene과 benzene을 이용하여 m-nitrobenzophenone을 합성하는 반응식을 완성하세요”

유기화학에서 합성은 대부분 ‘전자의 이동’을 이용해서 설명합니다. 이를 위해서는 적어도 분자가 어떠한 원소로 구성되어 있는지, 분자구조가 어떻게 되어있는지를 알고 있어야 전자의 이동을 보다 편하게 설명할 수 있게 됩니다. 즉, 위의 문제를 아래처럼 바꾸어 생각할 수 있어야 문제를 보다 편하게 풀 수 있습니다.

마지막으로 유기화학에서 주로 다루어지는 반응물을 아래의 표로 정리했습니다.

2) 메커니즘 (Mechanism)

때로는 반응물과 생성물이 제시되었으나, 해당 반응이 어떻게 진행되었는지를 연구하는 경우도 있습니다. 위의 기출 문제도 사실 반응 메커니즘을 규명해야 문제를 풀이할 수 있을 것입니다. 우선

유기화학에서 다루어지는 메커니즘을 정리해보겠습니다.

여러분이 결국 공부를 할 때, ‘주어진 반응물에 대해 어떤 메커니즘을 통해 합성이 될 수 있는가?’를 계속 염두하고 공부를 하셔야 합니다. 이를 위해서는 많은 연습이 필요합니다. 그렇기에 단원 중간에 있는 연습문제와 더불어 교재 마지막에 있는 연습문제들을 풀고, 솔루션을 통해서 여러분의 예측이 부합한지를 계속 해봐야 합니다.

조금 더 확장하자면, 어떤 물질을 준비하는 과정도 마찬가지로 메커니즘을 이용해서 설명합니다. 즉, 우리가 구하기 쉬운 물질로 반응에 필요한 반응물을 합성하는 메커니즘과 해당 반응물이 실제로 반응을 진행해서 기대했던 생성물이 나오는지에 대한 메커니즘을 분리해서 공부하시면 도움이 될 것입니다.

3) 추가적인 성질/원리 등

마지막으로는 반응 메커니즘 작성에 도움이 될 수 있는, 또는 주어진 유기물들의 성질을 설명하는데 도움이 되는 내용들에 대해서도 배우게 됩니다.

1. 알고 있으면 도움되는 내용

- 일반물리1 中 후반부 (CH 18 ~ CH 20)

- 일반화학 中 열역학 관련 단원 (CH 5, 10, 11, 15, 19, 20)

- 미적분학2 中 다변수함수의 의미와 미분, Chain Rule

- 화공생명공학양론 中 기체(CH 5), 혼합물(CH 6)

2. 배우게 될 내용

물리화학에서는 전반적인 열역학 내용을 배울 수 있습니다. 열역학을 설명할 때 많이 사용되는 기체를 CH 1에서 배우고 시작합니다. 기체들을 이용해서 정성적으로 배웠던 열역학 법칙들을 구체적으로 배울 수 있습니다. 그리고 두 열역학 법칙 사이의 관계에 대해 배울 수 있습니다. 열역학 법칙을 바탕으로 여러 화학적 현상을 설명하는 하는 내용들을 후반부에서 배우게 됩니다. CH 4 에서는 pure substance를 포함한 system에서의 상변화를 배웁니다. CH 5 에서는 반응이 일어나지 않는 multi substance를 포함한 system에서의 에너지변화, 상변화 등을 배웁니다. CH 6에서는 반응이 일어나는 system에서의 열역학적 설명과 전기화학의 간단한 내용을 배울 수 있습니다.

3. 공부해야 하는 내용 + 시험 출제 스타일

물리화학에는 수식이 많이, 정말 많이 등장합니다. Atkins 교재를 기준으로 한 학기동안 약 260개의 수식을 접하게 될 것입니다. 이 수식들을 낱개로 받아들이면 당장이라도 포기하고 싶은 순간들을 많이 마주하게 될 것입니다. 그렇다면 어떻게 접근을 하는 것이 유리할까요? 제시되는 수식들을 구분해서 접근을 한다면 도움이 될 것이라고 생각합니다. 저는 수식들을 아래의 범주로 분류해서 생각했던 것 같습니다.

1) 정의된 수식을 구분

열역학 자체가 개념적인 서술을 많이 요구합니다. 몇 권의 전공교재만 살펴봐도 알 수 있겠지만, 개념의 설명은 저자/발화자에 따라 미묘한 차이가 존재합니다. 그렇기에 정의된 개념들을 수식화해서 내용 전달에 혼선이 생기지 않도록 하는 경우가 많습니다. 이렇게 정의된 수식들은 물리화학에서 많이 유도되는 식들의 근본이 되기에 잘 받아들일 필요가 있습니다.

하지만, 물리화학을 공부하다가 제시된 수식의 형태를 납득하기 힘든 경우들이 있을 수 있습니다. 이는 수학적 지식이 부족해서 생긴 문제일 수도 있습니다. 또는 제시된 수식이 등장하게 된 배경, 즉 개념을 받아들이지 못했기에 발생한 문제일 수 있습니다. 그렇기에 수식만 바라보는 것이 아닌 해당 수식을 설명하는 개념 및 배경에 대해 다시 한번 읽어본다면 도움이 될 것입니다. 이해가 안 될 수 있습니다. 근데 그건 실력이 부족해서가 아니라, 저자의 서술 스타일과 맞지 않을 수도 있습니다. 아까도 이야기했지만 그러니까 너무 자책하지 않아도 된다고 생각합니다.

2) 수식을 잘 세우기 + 수식을 잘 풀기

수식을 잘 풀이하는 것은 크게 어렵지는 않습니다. 고등학교 수준 이상의 계산을 요구하지 않기 때문입니다. 다만 시험 상황이 주는 부담감을 극복하고 빠른 시간내에 정확하게 계산하는 것을 연습하면 될 것입니다. 보다 더 중요한 것은 주어진 문제 상황에서 어떤 수식을 사용해서 문제를 어떻게 수식화 할 것인지를 고민하는 것입니다. 잘 생각을 해보면 시험 문제에서 수식을 주고 계산하라는 문제는 거의 출제가 되지 않기 때문입니다. 주어진 문제 상황을 수식화 하는 연습은, 주어진 상황을 해결하기 위해 어떠한 수식을 사용할지 고르는 연습은 교재의 연습문제를 풀어보며 하실 수 있으실 것입니다.

3) 수식을 잘 이용해서 설명하기

나올 수 있는 스타일이 다양하다고 생각합니다. Atkins의 Theoretical Problems를 참고하면 도움이 될 것입니다.

- (1)의 역 과정

- 제시된 수식의 증명

- 창의적인 문제 상황에 대한 설명

- 추론 등