화학공학과에서 배우는 열 및 물질전달

열 및 물질전달에서 다루는 내용

화공유체역학에서 운동량 전달에 대한 내용을 배웠다면, 열 및 물질전달에서는 열전달과 물질전달에 대해 배웁니다. 서로 달라 보이는 두 분야는 수학적으로 풀이 방식이 닮아 있으며, 이를 Analogy라고 말하기도 합니다. 열물전의 공부 순서는 (1) 해당 system의 열 또는 물질 전달 현상을 설명할 수 있는 지배방정식을 세우고, (2) 이를 풀기 위해 필요한 경계/초기 조건들을 설정한 후 (3) 식을 직접 풀이하거나, 해석할 수 있는 가장 단순한 형태로 정리하는 과정을 반복하게 될 것입니다. 조금 더 자세히 설명 드리고자 합니다.

 

0) Introduction to Heat Transfer

열전달의 3가지 메커니즘인 Conduction(전도), Convection(대류), 그리고 Radiation(복사)에 대한 기본적인 개념을 공부할 수 있습니다. 그리고 열전달 현상을 서술하는데 알아야 할 Energy Balance Equation, Heat Flux와 여러 Energy에 대한 개념을 잡을 수 있습니다.

 

1) Conduction: Molecular Heat Transfer

처음은 열전달의 첫 번째 메커니즘은 Conduction(전도)에 대해 배웁니다. 전도는 인접한 분자의 떨림을 전달하며, 높은 온도에서 낮은 온도로 열에너지를 전달하는 열전달 방식입니다. 이를 전자회로의 옴의 법칙을 이용해서 해석하듯, 열의 흐름을 온도차와 열전달 저항을 이용해서 설명하는 ‘Circuit Analogy’에 대해 배우게 될 것입니다. 이를 Cartesian, Cylindrical 그리고 Spherical 좌표계에서 표현하는 법을 배우고, Energy balance Equation을 이용해서 Temperature Profile 구하는 방법을 공부해볼 수 있습니다.

Energy balance 식은 동일하나 그 식이 쓰여진 상황에 따라 해는 달라지는데, 이를 결정하는 Initial/Boundary Condition에 대해서도 배울 수 있습니다. 처음에는 1D, 2D Steady State에 대해 공부하며 시간을 고려하지 않은 열전달에 대해 배우지만, Unsteady State의 열전달을 공부하며, 시간에 대한 온도 분포의 변화에 대해 공부해볼 수 있습니다.

 

2) Convection: Convective Heat Transfer

Conduction이 인접한 분자 진동에 의해 에너지를 전달하는 방식이라면, Convection은 유체 자체의 이동으로 열에너지가 전달되는 방식입니다. 그렇기에 유체의 흐름에 대해 이해할 필요가 있으며, 표면 근처의 유체 거동을 설명하는 Boundary Layer(경계층) 개념을 처음 배우게 됩니다. 이를 수학적으로 해석하기 위해서 변수들의 Nondimensionalization(무차원화)를 진행하기도 하고, Variable Combination or Transformation(변수들의 조합 및 변환)을 진행하기도 합니다. 이 과정에서 정의되는 Nondimensional Number이 물리적인 의미에 대해서도 배울 수 있습니다.

한편, Convection에 의한 열전달 정도는 Newton’s Cooling Law에 의해 결정됩니다. 이때 External Flow(외부유동)과 Internal Flow(내부유동)에서의 열전달계수를 결정하는 방법을 배울 수 있습니다. 특히 Internal Flow의 개념을 이용해서 Heat Exchanger에 대한 개념도 배울 수 있습니다.

 

3) Mass Transfer: Analogous Concept compared to Heat Transfer

한편, 물질전달도 molecular/convective transfer 메커니즘을 따라 발생할 수 있으며, 전자의 경우를 Diffusion, 후자의 경우를 Convective Mass Transfer이라고 합니다. 열전달과 물질전달, 사실 운동량 전달까지 수학적으로 동일한 형태를 지니고 있지만, 표기법이나 경계조건 등에서 약간의 차이를 보입니다. 그렇기에 해당 부분에서는 물질전달을 설명할 수 있는 Species Mass Balance Equation의 작성방법과, Initial/Boundary Condition의 작성 방법에 대해 배울 수 있습니다.

 

공부방식

전공필수의 거의 마지막 과목이기에 많은 분들이 어려워하는 것 같습니다. 특히 이동현상 분야 자체가 눈에 보이지 않는 대상들을 수학적으로 모델링하고 풀이해보는 내용을 다루고 있기 때문입니다. Conduction과 Convection 내용의 공부 방식이 약간 다를 수 있기에, 나누어서 설명을 하고자 합니다.

 

1) Conduction: 경계조건 설정이 처음이자 끝

Conduction의 경우 system을 설명하는 지배 방정식이 완전히 동일합니다. 그렇기에 system을 설명할 수 있는 Boundary/Initial Condition을 올바르게 설정하는 것이 제일 중요합니다. Boundary는 결국 System의 경계를 말하기에, 해당 지점에서 온도는 일정한지, 열흐름이 일정한지, 열흐름이 없는지 등을 파악하고 이를 수학적으로 잘 풀어내면 온도 분포를 쉽게 구할 수 있습니다. 화공유체역학에서 Navier Stokes Equation의 풀이와 동일한 방식이며, 해당 부분을 복습하는 것도 도움이 될 수 있습니다.

 

2) Convection: 정성적 해석과 정량적 해석의 구분

Convection의 경우 Fluid Velocity Profile과 Temperature Profile을 동시에 얻어야 하기에 식을 풀이해서 얻는 경우는 거의 없습니다. 대신 Nusselt Number라는 무차원수를 이용해서 열전달계수를 얻어내고, 이를 통해 열 전달 정도를 결정할 때가 많습니다. 어떠한 조건에서 해당 식들을 사용할 수 있을지를 잘 정리해두는 것이 중요합니다.

 

그렇다고 몇 개의 식을 외우는 것으로 해당 단원들의 공부를 끝내서는 안됩니다. Velocity Profile로부터 Temperature Profile을 얻어내는 과정을 이해하고, 이때 쓰인 가정들은 무엇인지, 그 결과가 갖는 물리적 의미는 무엇인지를 중심으로 공부를 할 필요가 있습니다.