화공노트: 화학공학 살펴보기

화공에서의 양자화학

양자화학에 대한 내용은 화학과의 ‘물리화학2’, 물리학과의 ‘양자물리학’에서 배울 수 있으나, 이번에 오랜만에 화학공학과에서도 강의가 개설되었습니다. 화학공학과에서 양자화학은 재료 및 소자 등을 이해할 때 필요합니다. 예를 들어 Density Function Theory를 기반으로 한 Simulation은 촉매, 흡착제, 전극 등 다양한 부분에서 물질의 특성을 예측을 하는데 사용됩니다. 이 부분에 대한 모든 지식을 배울 수는 없겠지만, 이들을 이해하기 위해 알아야 할 최소한의 지식을 배울 수 있는 과목입니다.

 양자역학의 관점으로 물질의 특성을 이해하기 위해 다음 순서로 과목을 공부합니다.

 1) Introduction to Quantum Mechanics

양자역학이 고전역학과 다른 점이 무엇인지, 그리고 양자 역학을 설명할 수 있도록 하는 몇 가지 가설에 대해 배우게 됩니다 그리고 전자가 관여하지 않은 상황에서의 Schrodinger Equation을 풀이해보며 파동함수를 이용한 system의 해석 방식에 대해 배우게 됩니다. 그리고 원자내 전자는 핵을 중심으로 한 대칭성을 갖기에, Spherical Coordiate에서의 Schrodinger Equation은 어떻게 풀이하는지, 그리고 결과들이 어떠한 의미를 갖고 있는지 배우게 됩니다.

 2) Electrons on Atom

가장 단순한 형태의 원자인 수소에 대한 Schrodinger Equation을 풀이해보며, 실제 전자가 전자기적 상호작용 하에 있을 때 어떠한 차이가 있는지 배우게 됩니다. 한편, 전자가 2개 이상 있는 원자들을 기존의 방식을 이용해서 해석해보고자 Perturbation Theory 등을 배우고 그 결과에 대해 이해해봅니다. 한편, 고등학교 때나 일반화학 때 배우는 전자배치 규칙(쌓음의 원리, 파울리 배타 원리 등)과 오비탈의 모양 등을 좀더 자세하게 배워볼 수 있습니다.

 3) Electrons on Molecule

마찬가지로 가장 단순한 형태의 분자로부터 분자 오비탈을 이해하기 위해 파동함수를 설정하는 방법과 이를 풀어내는 과정, 그리고 그 결과를 해석해볼 수 있습니다. 이를 하기 위해 필요한 Galerkin Method와 같은 수학적 기법을, Self-Consistent Approximation과 같은 개념적 이해를 함께 배우기도 합니다. 처음에는 전자가 1개만 있는 분자에 대해 배우지만, 나아가서는 두 개의 전자, 또는 더 복합적은 구조의 분자를 이해하고자 Hartree-Forck Method나 Density Function Theory까지 배우게 될 것입니다.

공부할 때 신경 쓰면 좋은 점

1) 자신만의 주 교재 참고하기

강의계획서를 보면 교수님께서 따로 주교재나 부교재를 기재해주지 않은 것을 확인할 수 있을 것입니다. 교수님께서 최대한 많이, 그리고 반복해서 내용을 전달하시려고 신경 쓰지만, 그럼에도 텍스트를 통해서 이해가 필요한 순간이 있더라고요. 물리학과에서 사용하는 Griffiths의 교재도 좋지만, Atkins의 물리화학 교재(11ed) CH 7부터 수록된 내용들이, 강의 순서와 더 잘 맞을 것입니다. 해당 교재가 말해주고 있는 의미와, 교수님이 표기하는 수식을 연결해서 공부하면 도움이 될 것 같습니다.

 2) 수식의 나열이 의미하고자 하는 바 놓치지 않기

수식이 굉장히 많이 등장합니다. 적분기호를 표기하지 않기 위해 배우는 (dirac) Bracket notation도 처음에는 생소할 수 있습니다. 행렬, 그리고 미분방정식 관점에서 Eigenvalue Problem을 풀이하기도 하고요. 최진훈 교수님의 화공수학 내용에서 배운 관점들이 오히려 양자화학을 공부하는데 도움이 되던 때도 종종 있었습니다. 나열되어 있는 수식들 속에서, 이를 통해 하고자 하는 것이 무엇인지 놓치지 않는 것이 중요합니다. 결국 Schrodinger Equation이 Eigenvalue Problem이기에, 원하는 변수들을 반영한 파동함수를 찾고, 그 해당함수의 eigenvalue에 해당하는 에너지를 찾는 것을 계속해서 반복하게 될 것입니다.