결정의 구조 실험 결과 해석

 

 

1. Introduction

결정 구조를 나타내는 모형을 만들어보고 고체의 구조를 이해해 보는 것을 목표로 한다.

 

2. Chemicals & Apparatus

스티로폼 구 흰색(20mm) 43개, 이쑤시개 3개, 글루건 1개, 글루건 봉 2개, 자

 

3. Procedure

실험 1 단순 입방 격자 만들기

1) 같은 크기의 20mm 흰 공 3개를 이쑤시개를 사용하여 틈이 업게 붙여서, 정사각형의 형태로 만든다. 같은 2개의 층을 만든다.

2) 1층 위에 2층을 올리고 이쑤시개로 연결한다. 두 층은 정확히 중심이 일치하게 붙인다.

3) 완성된 단순 입방 격자를 촬영하고, 단위 격자를 Data sheet에 그린다.

4) 스티로폼 공을 다시 빼서 다음 과정에 활용한다.

 

실험 2 체심 입방 격자 만들기

1) 자를 이용하여 20mm 스티로폼 구 3개를 이쑤시개에 직선으로 틈이 없게 끼워, 정육면체의 맞모금(대각선)을 만든다. 이때 흰 공을 사용하고 가운데는 파란색을 사용한다.

2) 만든 맞모금 가운데 구에 이쑤시개를 수직으로 끼워 20mm 흰 공 2개를 틈이 없게 끼워 고정시킨다.

3) 3개를 끼운 정사각형을 사선으로 세워, 나머지 4개의 20mm 흰공을 위와 아래에서 가운데 구에 2개씩 글루건으로 고정한다.

4) 나머지 모든 공을 글루건으로 고정하고, 이쑤시개를 제거한다.

5) 완성된 격자를 촬영하고, 꼭지점의 위치를 표시하여 칼로 잘라 단위 세포를 만든다. 사진을 촬영한 후, 격자 상수, 배위수, 단위 세포 부피와 입자 점유율을 구한다.

 

실험 3 육방 체밀 격자 만들기 (hcp)

1) 글루건을 이용하여 20mm 스티로폼 흰 구 7개를 육각형모양으로 붙여 1층과 3층 2개를 만든다.

2) 마찬가지로 글루건을 이용하여 20mm 스티리폼 흰 구 6개를 삼각형 모양으로 붙인다.

3) 육각형 모양 1층의 틈 위에 노란 공 삼각형 모양을 2층으로 글루건으로 고정한다.

4) 만들어 놓은 육각형 모양 3층을, 2층의 틈 위에 2층과 동일한 위치로 붙인다.

5) 완성된 육방 최밀 격자를 촬영하고, 꼭지점의 위치를 표시하여 칼로 잘라 6각 기둥의 단위 격자를 만든다.

6) 단위 격자의 사진을 촬영한 후, 격자 상수, 배위수, 단위 세포 부피와 입자 점유울을 구한다.

 

실험 4 면심 체밀 격자 만들기 (fcp)

1) 20mm 흰 공 6개를 삼각형 모양으로 붙여 2층을 만든다.

2) 또 다른 20mm 흰공 6개를 삼각형 모양으로 붙여 3층도 만들고, 글루건을 이용하여 공으로 만든 2층의 틈 위에 얹어 서로 60도 어긋나게 붙인다.

3) 만든 두 층의 맨 아래와 위의 가운데 틈에 20mm 흰 공을 한 개씩 붙여 1층과 4층을 만든다.

4) 결정 격자를 돌리면서 면심 입방 구조가 되는 방향을 알아본다. 격자를 촬영하고 꼭지점의 위치를 표시하여 칼로 잘라 단위 격자를 만든다.

5) 격자 상수, 배위수, 단위 세포 부피와 입자 점유율을 구한다.

 

4. Data & Results

1) 결정 격자와 단위 격자

2) 단위격자 안의 총 원자수

3) 배위수 

4) 입자점유율 (스티로폼 구의 반지름 $r_1=22mm$)

 

5. Discussion

이번 실험을 통해서 이론상으로 생각했던 금속의 결정 격자 구조와 단위 격자 구조를 살펴볼 수 있었다. 단위 격자에 존재하는 원자수와 단위 세포의 부피 사이의 관계를 이용해서 입자 점유율을 구해볼 수 있었다. 단순 입방이 가장 수치가 작게 나타났으며, 그 다음으로는 체심 입방이, 그리고 면심 입방과 육방 최밀 구조가 같은 수치로 가장 높은 입자 점유율을 보였다. 면심 입방 구조와 육방 최밀 구조가 배위수와 입자점유일이 같은 것으로 보아 입방 격자 구조를 갖는 금속 중 가장 조밀하게 쌓은 구조는 면심 입방 구조이며, 육방 격자 구조를 갖는 금속 중 가장 조밀하게 쌓은 구조는 육방 최밀 구조인 것을 생각해볼 수 있다. 한편, 금속 결합 구조를 통해서 여러가지 질문들에 대해서 생각해볼 수 있다.

질문 1 금속 결정이 서로 다른 구조를 가지게 되는 가장 큰 이유와, 특히 어떤 종류의 금속이 체심 입방 구조를 하며, 이 금속들의 특징은 무엇인가?

금속 결정은 각 금속이 갖는 반지름의 크기에 영향을 가장 많이 받는다. 금속들이 조밀하게 쌓이려고 해도 해당 원자의 반지름이 충분히 크다면 기대한 조밀 구조를 쌓을 수 없기 때문이다. 보다 확장하여 이온 결합 결정의 경우, 양이온과 음이온의 비율에 따라서 체심 입방 혹은 면심 입방 구조 등이 결정될 정도로, 결정을 구성하는 원자의 크기가 금속 결정이 다른 구조를 갖게 영향을 미친다.

체심 입방 구조는 단위 세포의 중심에 금속 원자 하나를 온전히 갖고 있다는 것에서 다른 단위 세포들과는 구분이 되는 특징을 가지고 있고, 이에 따라 배위수가 8로 확인된다. 또한 각 꼭짓점 에도 원자가 채워져 있으므로 중심에 배치된 원자도 함께 고려하면 한 단위 세포에 원자 2개가 채워져 있는 것을 알 수 있다. 체심 입방 구조를 갖는 금속들의 종류는 다양하지만 대표적으로 1족 금속에 해당하는 알칼리 금속이 체심 입방 구조를 갖는다. 이는 대부분의 고체들이 최밀 구조를 갖는 것과는 다른 경향성을 갖는다. 이는 다른 금속들에 비해서 단위 격자 사이에 빈 공간을 많이 갖게 되어 다른 금속들과 비교했을 때 밀도가 작은 것을 관찰할 수 있다. 그리고 알칼리 금속은 같은 주기에서 가장 원자 반지름이 크므로 그만큼 결합력이 약해진다. 그래서 같은 구조를 갖는 금속들과도 비교했을 때에도 더 물고 낮은 녹는점을 갖는 것을 알 수 있다. 또한 체심 입방 구조를 갖는 알칼리 금속들의 단면은 광택을 보이는데, 이는 금속 결합에 의해서 관찰되는 자유전자 때문이다. 자유 전자는 가시광선의 대부분을 반사하기 때문이다. 다만, 1족에 속하는 금속들은 반응성이 매우 커서 광택이 나는 단면은 매우 짧은 시간 동안에만 관찰이 가능하다.

질문 2 단순 입방 구조는 자연계에서 발견하기 어렵고, 폴로늄(Po)만이 이 구조를 갖는다. 단순 입방 구조의 안정성이 낮은 이유를 설명하시오.

금속 원자들은 최대한 조밀하게 충진되려고 한다. 같은 종류의 원소로 되어 있기에 원자 반지름이 모두 같을 수 있기 때문이며, 가장 인접한 원자와의 거리가 최소가 되어야 결합에너지를 낮추어 안정해질 수 있기 때문이다. 그리고 조밀하게 쌓여야 금속 원자가 갖는 양이온들을 전자구름이 충분히 가려주어 전기적으로 중성으로 만들어 줄 수 있기 때문이다. 하지만 단순 입방 구조는 각 원자들이 결합에 관여한다고 했을 때 가장 멀리 떨어져 있는 결합 형태를 보인다. 즉, 결합에너지가 낮아지지 못해서, 원자핵 사이의 반발력을 감당할만한 전기적 인력을 형성하기 힘들기 때문에 결합에너지가 최소값을 갖기 않게 되며, 이는 물질이 불안정해 쉽게 붕괴될 수 있음을 설명한다.

질문 3 금속 결합을 설명하는 분자 오비탈 이론에서 결합 오비탈과 반결합 오비탈들이 수평으로 존재하는 것이 아니라 에너지 준위차가 작은 띠로 존재하는 이유를 결정격자구조로 설명하시오.

금속 결합을 설명하는 방법에는 2가지가 있다. 첫 번째로는 전자 바다 모형으로 금속 결합을 설명하는 것인데, 이 이론으로는 금속 결합의 세기가 원자수에 비례해서 증가하다가 다시 감소하는 현상을 보이지 못하기 때문에 분자 오비탈을 이용한 설명이 요구된다. 금속들은 결정 격자에 따라서 매우 규칙적이고 반복적인 구조를 갖게 된다. 이 때문에 분자 오비탈 사이에서 특별한 성질이 관찰된다. 위의 그림을 통해 살펴보도록 하자. 하나의 금속만 존재할 때의 전자배치와 달리, 금속들이 규칙적인 배치를 가지며 결합을 진행하게 되면, 결합 오비탈과 반결합 오비탈 사이의 간격이 점차 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 실제 금속은 결정 격자 내에서 무수히 많은 수의 금속이 배치되어 있으며, 이 금속들의 오비탈들을 모두 고려하면 그 간격이 매우 작아서 마치 하나의 띠처럼 오비탈 전자 배치가 형성되는 것을 확인할 수 있다. 이를 보고 고체의 띠 이론이라고도 한다.

 

6. Reference

1) 대한화학회, 표준 일반화학실험 제 7판, 천문각, 2011, pp. 305~310

2) Brown 외 5인 및 화학교재연구회 옮김, 일반화학 제 14판, Pearson 및 자유아카데미, 2019, pp. 432~455

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실험 결과 해석을 위해 필요한 개념

단위 세포와 결정 격자

금속성 고체의 결정 구조