화공노트: 화학공학 살펴보기

Ⅰ. Title

합성 섬유 - 나일론 끈

Ⅱ. Purpose

나일론의 합성을 통하여 고분자의 특성을 이해한다.

Ⅲ. Theory

1. 중합체 개념 개괄

단위체(monomer)가 반복적으로 모여 중합 과정을 거쳐 분자량이 매우 큰 물질을 형성한다. 이를 보고 고분자(polymer) 혹은 거대분자(macromolecule)라고 한다. 고분자 혹은 거대분자라고 불리는 이 물질은 매우 많은 수의 원자들이 공유결합을 형성하며 분자 구조를 갖는다. 하지만 고분자는 모든 분자에 대해서 형성되는 것이 아니다. 분자의 양 끝에 작용기(functional group)를 갖는 단위체들을 반복적으로 결합하는 중합반응을 통해서 만든다. 자연에 존재하는 고분자와 비교했을 때 인공적으로 고분자를 합성하면 크기와 모양이 균일하지 않을 수도 있으며 분자량의 형성이 다양할 수 있다. 이번 실험에서 합성하는 나일론 610도 인공으로 합성하는 중합체다. 그렇기에 합성 상황을 일정하게 유지하지 못한다면 합성되는 나일론이 뭉쳐서 합성될 수도 있으며 중간에 끊어질 수도 있다. 이에 반해서 자연계에 존재하는 세룰로오스, 단백질, DNA 등 천연 고분자 물질도 많이 존재한다.

2. 작용기

작용기는 유기 화합물 중 공통된 화학적 반응을 보이는 유기물들이 공통적으로 갖는 원자단을 의미한다. 작용기를 보다 용이하게 표현하려고 하면 시성식을 사용하는 경우가 많다. 또한 유기물의 명명 과정에서도 작용기의 접미어 혹은 접두어를 활용하기도 한다. 이를 보고 유기물이 어떤 작용기를 갖는지 알 수 있으며 화학 반응이 어떻게 발생할 것인지 예측할 수 있다. 작용기는 탄화수소, 산소를 포함한 작용기, 질소를 포함한 작용기 등 다양한 종류의 작용기가 존재한다. 그 중에서도 고분자 물질을 형성할 때 주요한 반응기와 반응에 대해서 살펴보자.

3. 중합반응

중합체를 제조하기 위해서 중합 반응이 필요하다. 하지만 중합 반응은 생성된 고분자의 평균 분자량과 고분자의 생성량 사이의 관계에서 크게 2가지 종류로 구분할 수 있다.

1) 연쇄 중합

연쇄 중합은 새롭게 첨가되는 단위체에 의해서 기존의 복합물이 결합을 바꾸어서 계속 첨가물을 받아들이는 형식으로 중합체를 형성하는 방법이다. 연쇄 반응에는 첨가 중합반응(addition polymerization)과 개환 중합반응 등이 있다. 중합체의 확장은 단량체에 해당하는 단위체와 기존에 있던 연쇄담체가 반응하며 일어난다. 하지만 기존의 복합체가 쉽게 반응하는 물질을 넣어준다면 중합체는 확장되지 않는다. 단량체의 농도는 반응을 진행할수록 감소하며 지속해서 분자구조를 바꾸는 형태로 반응이 일어나기 때문에 단량체와 중합체가 항상 혼재되어 있다. 또한 중합체의 확장이 순식간에 발생하므로 반응이 진행되더라도 중합체의 분자량은 변하지 않는다.

2) 단계 중합

단계 중합은 단위체 중에서 작용기가 서로 반응하여 중합체를 형성하는 반응이다. 작용기가 반응하는 반응이기 때문에 형성된 중합체의 양 끝에는 항상 작용기가 남아있다. 단계 중합에는 중축합, 중첨가, 첨가 축합 등이 존재한다. 축합 중합은 단위체나 중합체의 작용기끼리 반응하므로 반응이 발생하면 분자량의 크기가 감소한다. 또한 분자량은 반응이 진행됨에 따라 천천히 증가하며 이러한 성질 때문에 단계 중합으로 형성된 중합체를 단계-성장 중합체라고도 부른다.

3) 고분자의 구성 물질의 배열 상태에 따른 중합체의 구분

고분자 물질 중에서 하나의 단량체가 반복되어 구성된 단량체가 있을 수 있다. 이를 단독중합체(homopolymer)라고 한다. 반면 2개 이상의 단위체가 사용되어 결합된 중합체는 공중합체(copolymer)라고 한다. 공중합체도 배열 상태에 따라서 종류를 구분할 수 있다. 편한 설명을 위해서 2가지 종류의 단량체 A와 B가 고분자 중합에 사용되었다고 하자. ① 불규칙 공중합체는 -ABAAABBBA-처럼 일정한 규칙 없이 단위체가 반복되어 형성된 중합체를 말한다. ② 교대 공중합체는 -ABABABAB-처럼 각각의 단량체가 규칙성을 가지고 서로 순서를 교대하여 형성한 중합체를 의미한다. ③ 블록 공중합체는 -AAAAAABBBBBB-처럼 각 단량체끼리 붙어 형성한 중합체를 의미한다. 이러한 공중합체의 다른 종류의 존재는 같은 반응을 하더라도 반응의 상황과 수행능력에 따라서 구성 물질을 같지만 구조가 다른 이성질체가 형성될 수 있음을 보이고, 이는 앞서 인공적으로 고분자 물질을 합성할 때 기대한 물질을 얻는 것이 중요한 목표 중 하나라는 것을 다시 한번 보인다. 이번 실험에서도 마찬가지로 기대한 나일론 610을 얻기 위해서 실험을 잘 수행해야 한다.

4) 나일론의 합성

셀 수 없이 많은 중합체 형성 방법이 존재하고, 중합체 형성 반응이 존재한다. 그 중에서 나일론의 합성에 대해서 살펴보도록 하고 이번 실험에서 합성하는 나일론 610은 어떤 과정을 통해서 형성할 수 있는 것인지 살펴보자. 나일론은 합성 방법에 따라 크게 2가지 종류로 구분할 수 있다. 나일론 xy는 2개의 아미노기를 갖는 다이아민과 2개의 클로로기를 갖는 다이애시드의 축합에 얻을 수 있는 나일론이다. 그리고 나일론 z는 오메가-아미노칼복실릭 애시드의 축합 반응 혹은 랜덤 개환 중합에 의해서 형성된다. 이때 x,y,z는 나일론 형성을 위해서 사용한 단위체의 탄소 개수를 의미한다.

앞서 논의했던 개념을 통해서 이번 실험에 대해서 보다 자세히 알아보자. 아래의 반응식은 나일론 610합성을 반응식을 표현한 것이다.

이번 실험에서 합성하고자 하는 나일론 610은 헥사메틸렌다이아민 염화세바코일의 중합 반응으로 형성된다. 이번 실험에서 반응하는 작용기에 대해 먼저 살펴보자. 헥사메틸렌다이아민은 아미노기(-NH2)를 2개 가지고 있다. 그리고 다이클로로메탄은 클로로기(-Cl)을 2개 가지고 있다. 아미노기와 클로로기가 만나면 아미노기의 수소 한 개와 클로로기의 염소가 반응해서 염산을 형성하며 -NH-결합도 형성된다. 이 결합이 형성될 때, 헥사메틸렌다이아민과 염화세바코일이 결합한 단위체가 반복되어 나타나므로 나일론 610은 교대 공중합체에 해당한다. 또한 다이아민(헥사메틸렌다이아민)과 다이애시드(염화세바코일)이 결합하므로 나일론xy에 해당하며 각각의 물질이 포함하는 탄소의 개수가 6개 그리고 10개이기 때문에 나일론 610이라고 명명할 수 있다. 이 나일론은 반응기에 대해서 반응하므로 중합 반응 중에서 단계 중합에 해당한다. 이는 고분자 합성의 관점에서 살펴본 것이며 반응의 관점에서 살펴보자면 나일론 610은 계면 중합 반응에 의해서 생성된다.

이번 실험에서 사용하는 액체 시료는 물과 다이클로로메탄이다. 두 액체는 각각 극성과 무극성이기 때문에 섞이지 않으며 밀도의 차이 때문에 각각 위층과 아래층에 위치한다. (실험을 할 때, 밀도가 더 큰 다이클로로메탄 용액을 먼저 넣고 물을 나중에 넣는 방식을 취하는 것이 유리하다.) 헥사메틸렌다이아민은 물에 잘 용해되며 염화세바코일이 유기용매(다이클로로메탄)에 잘 용해되는 것을 이용하면 두 물질이 물과 다이클롤로메탄의 경계면에서 만나도록 실험을 설계할 수 있다. 이와 같이 다른 극성의 용매를 이용해서 두 용액의 계면에서 중합 반응을 ‘계면 중합 반응’이라고 한다. 계면 중합 반응을 이용하면 반응을 무작위로 진행할 때보다 더 예측 가능한 범위에서 생성물질을 얻을 수 있다. 후에 수득률을 이야기하며 한번 다루겠지만 반응물질의 비율을 정확하게 맞추지 않더라도 얼마나 반응했는지만 정확하게 측정한다면 얼마나 많은 나일론이 생성되며 실제 수득률을 얼마인지 쉽게 구할 수 있다. 다만, 이번 나일론을 합성할 때는 수산화나트륨(NaOH)을 물 층에 추가해서 반응을 진행해야 한다. 왜냐하면 나일론 610 반응의 부산물로 HCl이 형성되기 때문이다. HCl이 독성 물질이기 때문에 중화반응으로 소모하고자 하는 목표도 있다. 하지만 염산자체가 포함하는 Cl이 클로로기로 작용하여 나일론 합성에 방해요인으로 작용할 수 있기 때문에 중화반응을 통해서 최대한 소거한다.  

4. 중합체의 종류

중합 반응을 통해서 중합체를 얻을 수 있다. 이 중합체들을 물리적 거동을 기준으로 분류하면 비교하면 의미 있는 분류 수치를 얻을 수 있다. 물리적 거동을 기준으로 열가소성 플라스틱, 섬유, 탄성체, 그리고 열경화성 수지로 분류할 수 있다.

1) 열가소성 플라스틱 (thermoplastics): 열가소성 플라스틱은 재가공이 가능하다. 이 물질은 높은 유리 전이 온도를 갖는다. 상온에서는 단단한 형태를 유지하지만, 유리 전이 온도가 될 정도로 충분히 높은 온도에서는 유연해지며 점성을 띤다. 2) 섬유 (fiber): 섬유는 방적돌기 혹은 주사위 모양을 갖는 작은 구멍을 통해서 뜨거운 온도에서 녹아 있는 중합체를 뽑아냈을 때 만들 수 있는 실을 의미한다. 이 과정을 통해서 균일하지 않은 상태로 배열된 작은 결정들을 일정하게 배열할 수 있다. 나일론 같은 경우도 한쪽 방향을 따라서 배열할 수 있는 반결정성 구조를 갖기 때문에 가늘고 길게 뽑아낼 수 있다. 이번 실험에서 나일론을 뽑아서 시험관에 감을 수 있는 이유도 나일론이 이러한 성질을 갖기 때문이다. 3) 탄성체 (elastomer): 탄성체는 변형력이 가해지더라도 다시 원래의 모양으로 되돌아갈 수 잇는 성질을 가진 비 결정체를 의미한다. 이 중합체는 낮은 유리 전이 온도를 갖는다. 또한 사슬들이 서로 미끄러지지 않으며 이는 탄성체가 약간의 가교 결합을 가지고 있기 때문에 나타난다. 4) 열경화성 수지 (thermosetting resin): 열경화성 수지는 가열되면 가교 결합의 개수가 증가하여 열을 받는다면 잘 녹지 않는 단단한 덩어리로 형태가 변한다. 즉 비가역 화학적 공정을 통해서 제조되기 때문에 다시 열을 가해서 가공하더라도 기존의 모양을 바꾸기 어렵다. 폴리에스터를 비롯한 나일론도 열경화성 플라스틱에 해당한다.

Ⅵ. Chemicals & Apparatus

1. Chemicals  

2. Apparatus

100mL 비커 (beaker) 2개, 10mL 눈금 실린더 2개, 핀셋 (tweezers), 유리막대(젓게) (glass stirring rod), 시험관 (test tube), 오븐(oven), 저울 (chemical balance)

Ⅴ. Procedure

1. 250mL 비커에 MC 50mL를 담은 후 염화세바코일 1.00mL를 첨가한다.

2. 다른 비커에 증류수 (50mL)+헥사메틸렌다이아민 (2.70mL)를 취한 후 NaOH 1.5g을 첨가한다.

3. 시험관을 따라 실험 2에서 만든 용액을 실험 1 용액에 아주 천천히 흘려 넣으면, 두 용액의 계면에서 나일론 필름이 생성된다.

4. 나일론 필름을 핀셋을 이용하여 시험관에 담아 더 이상 만들어지지 않을 때까지 시험관에 감는다.

5. 합성된 나일론이 모두 시험관에 감겨진 후에, 아세톤(25mL)과 물(25mL)을 1:1로 혼합한 용액을 조금씩 부어서 씻어준다.

6. 다시 물로 충분히 세척하여 100℃이하의 오븐에서 말린다.

Ⅵ. Data & Result

나일론 단량체 분자량: 282.428g/mol

나일론 단량체 분자량: 282.428g/mol

염화 세바코일이 한계 반응물이므로 사용한 몰수를 이용한다.

나일론의 이론적 생성량:

실험에서의 수득량: 1.0443g

수득률: 89.7%

Ⅶ. Discussion

1. 이론상 나일론 수득량

1) 나일론 단량체의 분자량

질량보존의 법칙과 반응계수와 반응 사이의 관계를 통해서 나일론610 단량체의 분자량을 추론할 수 있다. 반응 전 헥사메틸렌 다이아민과 염화세바코일의 질량의 합이 반응 후 나일론 610과 염산의 질량과 동일해야 한다. 위의 반응식을 통해서 헥사메틸렌 다이아민과 염화세바코일 나일론610 염산의 반응 계수비가 1:1:1:2인 것을 알 수 있다. 이때 반응식에 대해서 반응 질량비는 각 분자의 분자량과 계수의 비로 표현할 수 있으므로 나일론 610 단량체의 분자량을 알 수 있다. 편한 논의를 위해 헥사메틸렌 다이아민의 분자량을 $M_H$, 염화세바코일의 분자량을 $M_S$, 염산의 분자량을 $M_C$, 그리고 나일론의 분자량을 $M_N$이라고 하자. 

$M_N=M_H+M_S-2M_C$

이때 각각의 분자량이 $M_H=116.21, M_S=239.14, M_C=36.461$인 사실을 이용하면 나일론 610 단량체의 분자량을 계산할 수 있다.

$M_N=116.21+239.14-2\times 36.461=282.428g/mol$

2) 나일론의 이론상 수득량

나일론의 수득량을 구하기 위해서는 화학반응과 한계반응물 사이의 관계를 구해야 한다. 이번 실험에서 사용하는 염화세바코일은 1.00mL, 헥사메틸렌다이아민은 2.70mL이다. 반응식의 계수가 주어졌으므로 사용된 물질의 몰수를 알면 한계반응물의 몰수를 쉽게 알 수가 있다. 염화세바코일의 밀도와 부피를 각각 $D_S$와 $V_S$로 헥사메틸렌 다이아민의 밀도와 부피를 $d_H$와 $V_H$라고 정의하자. 밀도가 부피와 질량사이의 관계로 정의되고 분자에서 몰이 분자량과 질량에 의해서 정의되는 것을 표현해보자.

$d=\frac{m}{V}\,\,\,\,\, n=\frac{m}{M}$

두 식에서 질량을 서로 매개하고 있으므로 밀도, 부피 그리고 분자량 사이의 관계를 이용해서 몰을 얻을 수 있다.

$n=\frac{d\times V}{M}$

이번 실험에서 $V_S=1.00mL, V_H=2.70mL$이며 $D_H=1.12g/mL, d_H=0.84g/mL$이므로 각각의 몰을 구할 수 있다. $n_H=1.95\times 10^{-2}mol, n_S=4.68\times 10^{-3}mol$ 이때 $n_S<n_H$이므로 나일론 합성 반응에서의 한계반응물은 염화세바코일인 것을 알 수 있다. 염화세바코일과 나일론 반응계수비가 1:1 이므로 형성되는 나일론의 몰수도 $n_S$와 동일하다. 따라서 올바른 실험을 통해 수득할 수 있는 나일론 610의 질량 $m_N$은 다음과 같다.

$m_N=n_s \times M_N=1.32 g$

하지만 일반화된 관계식을 통해서 식을 얻을 수 있음에서 힌트를 얻어 염화세바코일과 헥사메틸렌다이아민의 부피를 실험에서 제시한대로 구하지 않아도 얻을 수 있다. 왜냐하면 사용한 용액의 부피에 대해서 정해지는 몰수의 크기를 비교해서 한계반응물에 해당하는 몰수를 곱하면 되기 때문이다. 말로 풀이한 것을 수식으로 표현해보자. 이때 min(a,b)는 a, b중에서 최솟값을 취하는 것을 의미한다.

$n=min(n_S. n_H)$

보다 올바른 수득률을 구하기 위해서는 몇 가지 주의해야할 사항이 존재한다. 우선 순수한 나일론을 얻기 위해서 나일론을 물-에탄올 용액으로 세척할 때 너무 세게 세척해서 벽면에 붙어있는 나일론이 떨어져 나가지 않도록 주의해야 한다. 또한 오븐을 이용해서 나일론을 건조하면 시험관과 나일론이 가열된다. 가열된 물체의 질량을 측정하면 공기의 대류나 부피의 팽창 등으로 실제 질량보다 더 크거나 작게 값이 측정될 수 있으므로 초기에 시험관의 질량을 쟀을 때와 시험관의 온도를 최대한 동일한 상황에 놓이도록 충분히 식힌 후 질량을 측정해야 한다.

2. 실험 현상에 대한 고찰 및 오차 원인 분석

이번 실험에서 나일론을 수득하기 위해서 계면 중합 반응을 이용한다. 나일론이 합성되려면 염화세바코일과 헥사메틸렌다이아민이 서로 반응할 수 있도록 해야 한다. 염화세바코일이 유기용매에 잘 녹는 점과 헥사메틸렌다이아민이 물에 잘 용해되는 점을 이용해서 각각의 용액을 만들었다. 다만 MC 용액은 반응에 참여하지 않으므로 사용하는 양을 크게 고려하지 않았으며 염화세바코일이 한계 반응물로 작용하는 점을 고려해서 제시한 부피 1.00mL를 정확하게 덜어내려는 노력보다는 사용한 용액의 부피를 정확하게 측정하고자 했다. 그리고 헥사메틸렌다이아민은 이미 제조된 수용액을 사용했다. 이 수용액에 충분한 양의 NaOH를 넣어서 나일론 합성에서 발생하는 HCl을 중화반응으로 제거할 수 있도록 했다. HCl은 강한 산성이기에 접촉 시 위험하기 때문에 사용하기도 하지만 Cl이 하나의 반응기로 작용해서 나일론과 다이아민이 반응하는 것을 방해할 수 있기 때문에 제거해야 한다. 염화세바코일이 포함된 MC 용액의 밀도가 헥사메틸렌다이아민 수용액의 밀도보다 크다. 만약 수용액이 들어있는 비커에 MC 용액을 넣어 나일론을 합성한다면, 밀도의 영향으로 용액의 위치가 바뀌는 과정에서 추가적으로 반응이 생길 것이다. 이 반응도 계면 중합반응에 해당할 수 있지만 용액의 이동으로 최대한 안정한 상황에서 나일론을 수득할 수 없다. 이 점으로 고려하여 MC 용액이 들어있는 비커에 수용액을 유리막대를 이용해서 최대한 천천히 흘러내리도록 했다. 하지만 MC 용액이 담겨있던 비커의 높이가 용액의 높이보다 많이 컸기 때문에 유리막대를 이용하더라도 두 용액이 튀기는 것을 관찰할 수 있었다. 두 용액의 계면에서 나일론이 합성된 것을 쉽게 관찰할 수 있었으나 용액이 튀어서 나일론이 막처럼 얇은 형태가 아닌 구름처럼 덩어리진 형상을 관찰할 수 있었다. 형성된 나일론을 수득하기 위해서 처음에는 핀셋을 이용했다. 하지만 나일론이 기대한 결과인 실처럼 길게 늘어지게 뽑히지 않았으며 덩어리 모양으로 끊기면서 수득됨을 관찰했다. 덩어리진 나일론을 최대한 얻은 후 나일론이 핀셋을 이용해서 수득하기가 어려울 정도로 가루형태밖에 남지 않아서 약숟가락을 이용해서 수득을 계속했다. 최대한 나일론을 수득한 후 이를 건조하기 위해서 감압 플라스크와 뷰흐너 깔때기를 이용했다. 감압 여과를 진행해서 최대한 유기용매와 수분을 제거한 후 오븐을 이용해서 충분히 건조한 후 수득한 나일론의 질량을 측정했다. 수득률을 구하기 위해서 이론적으로 수득이 됐어야 하는 나일론의 질량을 알 필요가 있었다. 염화세바코일은 이미 만들어진 용액이 아니라 직접 용액을 추출해서 사용했다. 그래서 밀도와 부피, 그리고 분자량 사이의 관계식을 고려해서 사용된 몰수를 알 수 있었으며 반응이 완결되었다는 전제 하에서 반응 몰수비와 나일론의 분자량을 이용해서 이론적으로 수득될 나일론의 질량을 구할 수 있었다. 이론과 실제 수득 질량의 비율을 통해 수득률이 89%였으며 비교적 성공적으로 실험이 진행됨을 알 수 있었다. 하지만 용기의 면적이 좁아서 사용한 용액의 양에 비해 깊이가 깊었다. 이는 MC 용액과 물 속의 염화 세바코일과 헥사메틸렌다이아민이 형성된 나일론이 계면을 덮어 반응이 다 완결하지 못했을 수 있는 가능성을 갖고 있다. 또한 보다 편한 건조를 위해 시험관에 있던 나일론을 비커 및 뷰흐너 깔때기에 옮기는 과정에서 약간의 나일론 질량이 손실되었다. 그리고 나일론을 충분히 세척하지 못하고 건조를 시켰기 때문에 혹시 모르는 불순물들이 같이 건조되어 나일론 질량을 측정할 때 영향을 미쳤을 수 있다. 뿐만 아니라 완벽한 평형상태가 아닌 상황에서의 질량 측정 혹은 용액의 부피 측정 시 올바르지 못한 메니스커스 관찰 및 용액 이동 과정에서의 손실 등도 예상하지 못한 오차를 냈을 수도 있다.

Ⅷ. Reference

1. John R.Rumble, CRC Handbook of Chemistry and Physics 85th edition, pp. 3-4, 4-8 ,4-83

2. 대한화학회, 표준 일반화학실험 제 7판, 천문각, 2011, pp. 291~297

3. Brown 외 6인, Chemistry The Central Science 14th edition, Pearson, 2019, pp. 540~546

4. 마석일 외 2인, 고분자과학, 형설출판사, 1998, pp. 8, 10 12~13, 298~230

5. John E.McMurry, 맥머리의 유기화학 제 9판, 사이플러스, 2017, pp. 785~787, 1154~1156, 1165

Ⅰ. Title

엔탈피 측정

Ⅱ. Purpose

산과 염기의 중화 반응을 이용해서 엔탈피가 상태함수임을 확인한다.

Ⅲ. Theory

1. 계(system)와 주위(surroundings)

열역학에 대해서 논의하기 위해서, 우주(universe) 전체를 고려하는 것이 아니라, 특정 부분을 고려해야 한다. 이때 우리가 관찰하고자 하는 반응이 발생하는 공간을 계(system), 우주에서 계를 제외한 나머지 부분을 주위(surroundings)라고 한다. 계는 물질과 에너지의 이동여부에 따라 3가지로 구분한다. 열린계(open system)은 계에 있는 에너지와 물질이 주위와 교환이 가능한 계를 의미한다. 뚜껑이 없는 물을 끓이는 냄비를 열린계의 예로 들 수 있다. 두 번째로, 고립계(isolated system)은 계의 물질과 에너지가 모두 주위로 이동할 수 없는 상태에 놓인 계를 의미한다. 각각의 계도 의미가 있다. 그러나, 열역학을 논의할 때 가장 중요한 계는 닫힌계(closed system)다. 닫힌계는 주위로 물질은 이동할 수 없지만, 에너지가 이동 가능한 상태에 놓인 계를 의미한다. 닫힌 계를 설정하기 위해서 압력과 부피 중 한가지를 고정하는 형태를 이용한다. 실린더를 이용하면 반응 중 압력을 대기압으로 유지할 수 있으며, 강철용기 내에서 반응을 진행하면 부피를 용기의 부피로 고정할 수 있다.

2. 내부에너지 (internal energy)

1) 내부에너지의 뜻과 의미

내부에너지(internal energy)는 계를 구성하는 모든 물질들의 운동에너지와 퍼텐셜에너지를 더한 값이다. 에너지이기에 값을 쉽게 측정할 수 있다고 생각하지만, 내부에너지는 에너지의 절대적 수치를 측정할 수 없으며, 계의 에너지 변화에 따른 변화량에 대해서만 논의 가능하다. 반응 후의 에너지를 $E_{final}$, 반응 전의 에너지를 $E_{initial}$이라고 할 때, 에너지 변화량은  $\Delta E=E_{final}-E_{initial}$이다. 에너지의 변화량을 구할 때 숫자, 단위, 그리고 부호를 이용한다. 숫자와 단위는 단순히 에너지 변화량의 절대적인 크기에 대해 논할 때만 사용한다. 하지만, 부호는 에너지가 어떠한 방향으로 이동했는지 보여준다. 만약 $\Delta E>0$이라면, $\Delta E_{final} > \Delta E_{initial}$인 것을 뜻한다. 즉, 에너지가 주위에서 계로 유입되었음을 의미하며 이러한 반응을 흡열반응(Endothermic process)이라고 한다. 반면 $\Delta E<0$이라면, $\Delta E_{final}<E_{initial}$인 것을 뜻하며, 에너지가 계에서 주위로 유출되었음을 알 수 있다. 이런 반응을 발열반응(Exothermic process)이라고 한다.

2) ΔE와 열(heat)과 일(work)사이의 관계

어떤 계에서 화학적 변화와 물리적 변화가 발생하면 변화의 결과는 열의 변화 혹은 일의 변화로 귀결된다. 이를 통해 에너지 변화량을 열의 유출입과 일의 작용대상을 관련 지어 수식으로 표현할 수 있다.

$\Delta E=q+w$(q: 계에 유출입한 에너지, w: 계에 대한 일의 작용범위)

$\Delta E,q,w$의 부호관계를 아래의 표로 정리해서 알아보자.

하나의 반응에서 $q$와 $w$의 부호가 동일할 필요는 없다. 두 값의 합으로 $\Delta E$의 크기와 부호를 결정해서 에너지가 어떤 방향으로 이동했는지를 파악할 수 있다.

3. 상태함수(State function)

상태함수는 물질의 변화 과정과 관계없이 현재 물질이 놓여있는 상태와 조건에 의해서만 정의되는 값을 의미한다. 값을 결정짓는 조건은 여러가지가 있지만 대표적으로 온도(temperature), 압력(pressure), 그리고 물질의 양 혹은 질량(quantity of mass)가 있다. 상태함수는 크기성질이기 때문에 물질의 양도 결정요인에 포함된다. 또한 물질이 고체인지, 액체인지, 그리고 기체인지인 물질의 상태도 상태함수의 값을 결정하는데 영향을 미친다.

4. 엔탈피(Enthalpy)와 반응 엔탈피(Enthalpies of Reaction)

1) 압력 크기 작업 (Pressure and Volume Work, P-V Work)

엔탈피의 보다 편한 논의를 위해서 압력 크기 작업에 대해 알아보자. 압력 크기 작업은 실린더 내부에서 반응한 기체들이 일의 결과로 기체의 팽창과 수축을 수반하는 일을 의미한다. 즉, 압력이 일정한 상황에서 기체가 하거나 받은 일을 뜻한다. $\Delta V=V_{final}-V_{initial}$이라 하고, 압력 $p$가 일정하다고 할 때, 일 $w=-p\Delta V$의 값을 갖는다. 압력은 항상 0보다 크거나 같으므로 일의 부호는 부피변화의 부호가 결정한다. 계를 실린더 내부라고 설정하고 표를 통해서 실린더의 부피 변화에 대한 $\Delta V$의 부호, 그리고 $w$의 부호가 갖는 관계성과 의미를 파악하자.

2) 엔탈피(Enthalpy)

① 엔탈피의 정의

엔탈피(H)는 내부에너지($E$)와 압력($p$), 그리고 부피($V$)를 이용해서 정의할 수 있다.

$H=E+pV$

내부에너지와 압력, 그리고 부피도 상태함수 이므로 엔탈피도 상태함수다.

② 압력 크기 작업을 적용한 엔탈피의 변화량이 갖는 의미

실생활에서 발생하는 반응은 대부분 압력이 일정한 상태에서 진행된다. 이 현상을 엔탈피에 보다 쉽게 적용하기 위해서 엔탈피의 변화량과 압력 크기 작업이 갖는 관계성을 이용한다. 일정 압력 하에서 엔탈피의 변화량은 다음과 같다.

$\Delta H=\Delta (E+pV)=\Delta E+p \Delta V$

동일한 압력 사이에서 발생하는 열의 이동량을 $q_p$라고 정의하자. 내부에너지의 변화량 $\Delta E=q_p+w$이 성립한다. 또한 압력 크기 작업에서 일을 $w=-p \Delta V$로 표현할 수 있다. 이 두 식을 엔탈피의 변화량에 대입해서 식을 정리할 수 있다.

$\Delta H=q_p+w+(-w)=q_p$

즉 엔탈피의 변화량은 압력이 일정할 때, 계가 얻거나 잃은 열의 크기를 뜻한다. 압력이 일정할 때 출입한 열의 크기를 재는 일은 비교적 용이하기에 내부에너지를 고려하지 않고도 엔탈피의 변화량을 쉽게 측정할 수 있다. $q$는 상태함수가 아니지만, 일정 압력 크기 작업에 한정해서 $q_p$는 상태함수로 볼 수 있기에 엔탈피의 변화량도 상태함수이며, 처음과 끝의 엔탈피의 수치만 비교하면 된다.

③ 엔탈피의 변화량의 부호가 갖는 의미

엔탈피 변화량의 부호가 양수이면 $q_p$도 양수이다. 이는 계가 주위로부터 열을 얻었음을 의미하므로 이 반응은 흡열반응이다. 반면에 엔탈피의 변화량이 음수를 나타낸다면, $q_p$가 음수이며 계가 주위로 열을 전달한 것이다. 이 반응의 결과로 계의 온도가 감소하므로 발열반응이다.

3) 반응 엔탈피 (Enthalpies of Reaction)

① 반응 엔탈피의 정의와 표현

엔탈피의 변화량은 다음과 같다. $\Delta H=H_{final}-H_{initial}$ 이를 화학반응으로 확장해서 적용시켜서 다음 식을 얻을 수 있다.

$\Delta H_{rxn}=H_{products}-H_{reactants}$ ($H_{products}$ : 생성물의 엔탈피, $H_{reactants}$ : 반응물의 엔탈피)

여기서 $\Delta H_{rxn}$를 반응 엔탈피라고 한다. 반응 엔탈피는 화학 반응식 오른쪽에 부호와 크기, 그리고 단위를 적어서 표현한다. 반응 엔탈피는 왼쪽의 반응이 완전히 진행되었을 때 변화하는 열의 출입량을 표현한 것이다.

② 반응 엔탈피를 이용할 때 주의사항

ⅰ) 반응 엔탈피는 크기성질이다. 그러므로 반응 계수와 반응 엔탈피의 크기는 비례한다. 즉, 반응물의 계수가 1일 때와 2일 때 반응 엔탈피의 크기는 2배 차이가 난다.

ⅱ) 역반응의 반응 엔탈피는 정반응 반응 엔탈피와 크기는 같지만 부호는 반대다. 즉, 반응을 시킬 때 필요했던 에너지의 크기는 같지만, 계와 주위에 대한 에너지 흐름의 방향은 반대가 되어야한다.

ⅲ) 반응 엔탈피는 상태함수이다. 그러므로 반응식에 적힌 물질들의 상태를 분명하게 표현해야 한다. 예를 들어 $H_2O$의 상태가 액체(l)인 것과 기체(g)인 것의 반응식은 서로 다른 반응 엔탈피 값을 갖는다. 상태함수는 물질의 상태에 의해서 값이 결정되기 때문이다.

5. 열용량(heat capacity)와 비열(specific heat)

어떤 물질이 열을 받으면 온도가 증가하는 것은 자명하다. 하지만, 물질의 종류와 상태 그리고 양에 따라서 받은 열에 대해서 온도가 변하는 양상은 다양하다. 이런 현상을 다음 두가지 형태를 통해서 설명한다.

1) 열용량(heat capacity)

열용량(heat capacity)은 어떤 물질의 온도를 1K 혹은 1℃올리는데 필요한 열의 양을 의미한다. 표기는 C로 하며, 물질의 양에 따라서 수치가 변하는 크기 성질이다. 만약 어떤 물질의 양이 1몰일 때, 1몰에 대해서 필요한 열의 양을 특별히 molar heat capacity라고 한다.

2) 비열 (specific heat)

비열(specific heat)은 열용량이 크기 성질이기에 물질의 양에 의해서 수치가 달라지는 점을 개선했다. 비열은 어떤 물질 1g의 온도를 1K 혹은 1℃올리는데 필요한 열의 양을 의미한다. 정의에서 알 수 있듯이, 비열을 물질의 양과 관계없이 정의되므로 세기 성질이다. 비열을 $C_s$라고 표현한다. 비열을 수식으로 표현하면 다음과 같고, 단위는 J/g-K 혹은 J/g-℃을 이용한다.

$C_s=\frac{q}{m \times \Delta T}$ ($q$ : 열량, $m$ : 물질의 질량, $\Delta T$ : 온도 변화량)

비열은 물질의 상태나 온도변화량을 측정하는 공간의 온도에 영향을 받지만 특정 시점의 비열은 상수이므로 식을 정리하면 열량을 얻을 수 있다.

$q=C_s \times m \times \Delta T$

비열의 값을 알고 있는 물질을 이용한다면, 온도변화를 통해서 열량을 측정할 수 있으며, 이는 엔탈피의 변화량을 측정하는데 도움이 된다.

6. 열량계의 종류 및 온도 변화의 측정

1) 일정압력 열량계 (Constant-Pressure Calorimetry)

일정압력 열량계는 용기를 완벽하게 밀폐시키지 않아서 실험 상황의 압력을 대기압으로 상정하고 실험을 진행할 수 있다. 일정압력 열량계는 계와 주위가 완벽하게 구분된 상태가 아니라 혼재되어 있는 상황을 이용한다. 반응이 일어나는 부분만을 계로 하고, 물을 포함한 나머지 부분을 주위라고 할 수 있다. 다만, 반응 중 계에서 발생한 열 출입은 주위 중 물과 관련해서 발생한다. 만약 이 반응이 흡열 반응이라 계로 열을 흡수한다면 주위에 해당하는 물은 열을 내어준다. 발열 반응이 발생할 때 계에서 방출한 열은 주위의 물로 흘러간다. 수용액의 열량을 $q_{soln}$, 반응이 일어나는 계의 열량을 $q_{rxn}$이라고 하자. 일정한 압력계에서 발생한 온도 변화이므로 $q_{rxn}=q_p$이다. 또한 수용액의 온도변화와 계의 온도변화의 방향이 서로 반대이므로 다음 관계가 성립한다.

$q_{rxn}=q_p=-q_{soln}$

따라서 일정압력 열량계에서 측정한 주위의 열량을 통해서 계의 열량을 유도할 수 있으며, 같은 압력이라는 조건 하에서 엔탈피의 변화량을 쉽게 구할 수 있다. 이번 실험에서는 밀폐된 용기를 사용하지 않는 것으로 보아 일정압력 열량계를 사용하는 것으로 볼 수 있다.

2) 일정부피 열량계 (Constant-Volume Calorimetry, Bomb calorimeter)

일정압력 열량계와는 달리 일정 부피 열량계는 반응 중 부피를 일정하게 유지하는 과정을 통해서 열량변화를 측정한다. 반응 도중에 부피가 변하면 안되므로 열량계의 통을 강철 용기와 같이 부피가 변하지 않는 용기를 이용한다. 또한 이 용기는 고압력을 버틸 수 있도록 설계되었다. 일정부피 열량계는 연소반응에 대한 정보를 측정할 때 유용하게 이용한다. 점화선을 이용해서 연소 반응을 일으키면 물을 포함한 주위의 온도가 올라간다. 열용량 혹은 비열을 알고 있는 시료를 이용하면 다음 식을 통해서 계의 열량을 구할 수 있다.

일정 압력 열량계와 일정 부피 열량계는 큰 차이가 있다. 일정 압력 열량계는 일정한 압력에서 실험을 진행했기에, 열량의 변화량을 바로 엔탈피의 변화량에 적용할 수 있다. 하지만, 일정 부피 열량계에서 구한 계의 열량은 일정한 압력이 아니기에 바로 적용이 불가능하다. 이 변화된 열량은 엔탈피의 변화량에 바로 적용되는 것이 아니라 내부에너지의 변화량을 뜻한다. 일정 부피 에서의 엔탈피 변화량은 어떠한 관계를 갖는지 살펴보자.

$\Delta H=\Delta E+\Delta (pV)=\Delta E + V\Delta p$

이때, $V \Delta p$ 값은 무시할 수 있을 만큼 작기 때문에 내부에너지의 변화량과 엔탈피의 변화량은 거의 같다고 간주할 수 있다.

$\Delta H = \Delta E$

따라서 주위의 열량 변화를 통해서 계의 열량을 구한 후, 내부에너지의 변화량과 엔탈피의 변화량 사이의 관계를 이용해서 해당 반응의 엔탈피 변화량을 구할 수 있다.

7. 헤스의 법칙 (Hess’s Law)

엔탈피와 그 변화량은 상태함수이다. 즉, 물질의 양, 물질의 상태 및 반응 처음과 후의 상태만 고려하면 된다. 또한, 반응의 과정은 어떻게 일어났는지 고려하지 않는다. 이러한 상태함수의 성질을 이용하면 독립된 반응들의 조합을 통해서 쉽게 반응시킬 수 없는 반응의 엔탈피 변화량을 다른 실험들의 측정을 통해서 간접적으로 구해낼 수 있다. 다만 헤스의 법칙을 적용할 때는 여러 주의점들을 고려해야 한다.

① 상태함수이기에 물질의 양도 고려해야 한다. 다만 반응 엔탈피에서 물질의 양은 계수가 결정하기에, 더하는 반응식들의 계수를 통일해야 한다. 이때, 계수가 변하는 반응식이 있다면 반응 엔탈피도 계수가 변화한 만큼 변화시킨 후 더해야 한다.

② 상태함수이기에 물질의 상태도 중요하다. 각각의 엔탈피의 위치를 표현할 때, 물질의 상태도 반드시 표현해야 한다.

③ 반응 엔탈피는 변화에 대해서만 논의할 수 있으므로, 절대적인 수치는 표현하지 않고, 화살표를 통해서 엔탈피의 증가량과 감소량, 엔탈피의 증가 감소를 표현한다.

이번 실험도 마찬가지로 헤스의 법칙을 적용할 수 있다. 실험 2에서 측정한 용해열과 실험 3에서 측정한 중화열을 기반으로 둘의 반응 엔탈피 변화량을 더하면 실험 1에서 구한 엔탈피 변화량을 구할 수 있다.

8. 생성 엔탈피 (Enthalpies of Formation)

1) 의미

생성 엔탈피(Enthalpies of Formation)는 안정한 원소의 상태의 물질이 화합물을 형성할 때 발생하는 반응 엔탈피 변화량을 의미한다. 이때 생성된 화합물의 양은 1몰을 기준으로 하며, 반응물은 그에 따라 계수를 맞추면 된다. 또한, 298K(25)에서 측정한 생성 엔탈피는 따로 표준 엔탈피(Standard Enthalpies of Foramtion)이라고 해서 실온에서 발생하는 엔탈피 변화량을 논의한다. 반응물에 오는 물질은 자연적으로 존재하는 상태의 물질이 반응해야 한다. 예를 들어, 기체의 경우 하나의 원자가 아닌 이원자 분자의 형태를 반응식에 표기해야 한다. 그리고 같은 생성물을 만든다고 하더라도 엔탈피가 상태함수이기 때문에, 생성한 화합물의 상태에 따라 생성 엔탈피가 변화할 수 있다.

2) 생성 엔탈피를 이용한 반응 엔탈피의 계산

반응물과 생성물의 생성 엔탈피를 고려한다면, 생성 엔탈피 값만 알고 있다면 실험을 하지 않더라도 반응 엔탈피를 구할 수 있다. 생성 엔탈피를 이용해서 반응 엔탈피를 계산할 때, 다음 과정을 따라 적용하면 된다.

① 화합물에 대해서 생성 반응인지, 분해반응 인지를 구분한다. 반응물에 들어가는 물질은 분해 반응식을 이용해야 한다. 이는 생성에 대한 역반응이므로 엔탈피 또한 크기는 같게 부호는 다르게 사용한다.

② 화학 반응식들을 모두 더했을 때, 최종적으로 처음에 구하려던 화학 반응식에 대해서 구할 수 있도록 화학 반응식의 계수를 조절한다. 이때, 계수가 변한만큼 생성 엔탈피도 변화시켜야 한다.

③ 헤스의 법칙을 이용해서 각 반응의 생성 엔탈피를 더해서 반응 엔탈피를 구한다.

위의 과정을 따라서 화학 반응들의 반응 엔탈피를 구해보면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

$\Delta H_{rxn}^{\circ}=\sum n\Delta H_{f}^{\circ}-\sum m\Delta H_{f}^{\circ}$

여기서 $n$과 $m$은 계수를 전환할 때, 각각 생성물과 반응물 생성 엔탈피에 곱해지는 수를 의미한다.

9. 중화반응을 이용한 반응 엔탈피의 논의 및 주의사항

1) 반응 엔탈피의 이론적 수치

위의 내용들을 바탕으로 이번 실험에서 구하게 될 반응 엔탈피의 이론적 수치와 용해열, 중화열에 대해서 논의해보자.

① 반응 엔탈피

생성 엔탈피를 이용하기 위해서 분해 반응식과 생성 반응식을 표현하자.

위의 엔탈피 값들과 원래 반응식을 이용해서 실제로 구해야 하는 반응 엔탈피 값을 구해보자.

\[\Delta H_f^{\circ}=\sum n\Delta H_f^{\circ} (product)-\sum m\Delta H_f^{\circ}( reactant)\]

\[\Delta H_f^{\circ}=(425.6+167.2) kJ/mol-(407.1+285.83)kJ/mol=-100.13kJ/mol\]

반응식과 엔탈피를 정리해서 표현하면 다음과 같다.

$NaOH(s)+HCl(aq)\rightarrow Nacl(aq)+H_2 O(l)\,\,\,\,\, \Delta H_1=-100.13kJ/mol$

② 중화열

중화열은 수소이온 1몰과 수산화이온 1몰이 반응할 때 형성되는 열을 의미한다. 두 강산과 강염기의 중화반응의 알짜 이온 반응식은 항상 동일하므로, 반응 엔탈피의 값도 동일하다. 반응식과 반응 엔탈피를 표현하면 다음과 같다.

$H^+(aq)+OH^-(aq)\rightarrow H_2O(aq)\,\,\,\,\, \Delta H_3=-55.83 kJ/mol$

③ 용해열 

용해열은 어떤 고체 물질이 용해될 때 발생하는 열을 의미한다. 수산화나트륨은 물에 녹으면서 열을 내므로 수산화나트륨의 용해는 발열반응이다. 이때, 헤스의 법칙에 의해서 중화반응에서의 엔탈피 변화량과 용해과정시 발생하는 엔탈피 변화량의 합이 전체 반응의 엔탈피 변화량과 동일해야 한다. 헤스의 법칙을 이용해서 용해열을 계산한 다음, 반응식과 같이 표현할 수 있다.

$NaOH(s)\rightarrow NaOH(aq)\,\,\,\,\, \Delta H_2=-44.3 kJ/mol$

④  헤스 법칙을 이용한 반응의 엔탈피 변화 표현

용해열과 중화열을 이용해서 전체 반응의 반응 엔탈피를 구할 수 있으며, 3가지 중 2가지의 수치만 알더라도 헤스의 법칙을 이용하면 나머지 반응의 반응 엔탈피 도 구할 수 있음을 알 수 있다.

2) 주의사항

실험 데이터를 추론할 때, 몇 가지 주의해야 하는 사항이 있다. 우선, 방출된 열량을 구할 때 사용하는 비열은 물의 비열이다. 열량계를 이용할 때, 반응의 열량을 바로 알 수 없기 때문에 열역학 제 1법칙을 이용해서 주위의 열량 변화를 이용한다. 수용액에서 반응이 발생하는 곳을 제외한 나머지 부분은 모두 주위로 간주하므로 물의 열량 변화를 관측하면 반응의 열량변화도 파악할 수 있다. 이때, 크기는 같지만 부호가 반대인 것만 유의하면 된다. 두 번째로 반응열은 수산화나트륨을 기준으로 진행한다. 왜냐하면 용해열에서 구할 수 있는 반응열은 수산화나트륨에 대한 용해열이 유일하기 때문에 나머지 실험에서도 수산화나트륨에 대한 반응 열을 구해주어야 헤스의 법칙을 적용할 때 오류가 없다. 마지막으로 열량을 바로 실제 수치와 비교할 수 없으므로 반응열로 수치를 변환해야 한다. 이때 2가지 사항을 고려해야 한다.

① J에서 kJ로 변화하기 때문에 수치상의 변화를 고려해야 한다.

② 1몰에 대한 수치로 통일하기 위해서 사용된 수산화나트륨의 몰을 알아야 한다. 질량을 측정하기 때문에 분자량 수치를 이용해서 몰로 환산한다. 또한, 몰 농도를 이용한 중화반응의 경우 제시된 몰 농도와 사용한 용액의 부피 값을 이용해서 사용된 수산화나트륨의 몰을 구한다.

Ⅳ. Chemical & Apparatus

1. Chemical

필요한 HCl의 종류: 0.5M HCl, 0.25M HCl

필요한 NaOH의 종류: 0.5M NaOH, NaOH(s)

증류수(H2O) 화학식량: 18.015g/mol, 밀도: 0.99707g/mL(25℃), 녹는점: 0℃, 끓는점: 100℃

2. Apparatus

100mL비커 1개, 열량계 1개, 50mL 눈금실린더 1개, 온도계, Stirring bar

Ⅴ. Procedure

실험1. ∆H1 의 측정 (반응의 전체 열량변화)

NaOH(s) + HCl(aq) → NaCl(aq) + H2O(l) ∆H1

1. 100mL 비커를 깨끗하게 씻어서 말린 후에 비커의 무게를 0.01g(소수점 아래 둘째 자리)까지 읽는다.

2. 0.25M HCl 용액 50mL를 눈금실린더로 잰 후, 비커에 넣고 열량계에 넣은 후, 열량계 구멍에 온도계를 용액에 잠기도록 꽂아 온도를 소수점 첫째 자리까지 측정한다.

3. 0.5g의 NaOH(S)를 비커에 넣고, NaOH가 다 녹을 때까지 stirring한다.

4. 용액의 온도가 가장 높이 올라갈 때의 온도를 기록하고, 비커를 꺼내서 실온까지 식힌 후 비커의 무게를 측정한다.

실험 2. ∆H2 의 측정 (용해열)

NaOH(s) → NaOH(aq) ∆H2

1. HCl 용액 대신 증류수 50mL를 사용하여 실험 1의 과정을 반복한다.

실험 3. ∆H3 의 측정 (중화열)

NaOH(aq) + HCl(aq) → NaCl(aq) + H2O(l) ∆H3

1. 100mL 비커를 깨끗하게 씻어서 말린 후에 비커의 무게를 0.01g(소수점 둘째 자리)까지 읽는다.

2. 0.5M HCl 용액 25mL를 눈금실린더로 잰 후, 비커에 넣고 열량계에 넣은 후, 열량계 구멍에 온도계를 약 17℃ 눈금 정도까지 꽂아 온도를 소수점 첫째 자리까지 측정한다.

3. 0.5M NaOH(aq) 용액 25ml를 비커에 넣고, 온도계로 온도를 측정한다.

4. 용액의 온도가 가장 높이 올라갈 때의 온도를 기록하고, 비커를 꺼내서 실온까지 식힌 후 비커의 무게를 측정한다.

Ⅵ. Data & Result

실험 1. 반응열(용해열 + 중화열)

사용한 물질: NaOH(s) 0.5g, 0.5M HCl 50mL

방출된 열량 : $4.18J/g℃\times 18.08g\times3.6℃+0.85J/g℃\times 58.11g\times3.6℃=9.0\times 10^2J$

반응열 : $-9.0\times10^2 J\times 39.9997g,mol \times 1/0.312g\times 1kJ/1000J=-72kJ/mol$

오차율

\[\frac {-(-100.13kJ/mol)+(-72.1kJ/mol)}{100.12kJ/mol} \times 100% = 27.9994%\]

실험 2와 실험 3도 실험 1에서 진행한 연산과 같은 과정을 수행하면 그 결과를 얻을 수 있다.

실험 2. 용해열

실험 3. 중화열

Ⅶ. Discussion

1. 실험 상황에 대한 분석 및 오차 원인 분석

실험 1~3 중에서 직접 진행한 실험은 실험 2와 3이다. 실험 1을 직접 하지 않아서 결과의 신뢰성이 실험 2와 3중에서 비교적 낮다. 왜냐하면 NaOH(s)의 질량을 측정하던 상황이나 온도가 변하는 상황을 직접 관찰하지 못했기 때문이다. 또한 실험과정에 나온 대로 실험을 진행하지 않고 정량적인 수치를 일부 변형해서 실험을 진행했다. 열량은 크기 성질이므로 물질의 양에 대해서 결국 수치가 변하지만 결국 반응한 물질의 몰을 고려해서 반응열을 다시 구해 사용한 물질의 양과 관계없이 비슷한 값을 가지기 때문이다. 이 실험의 특성을 통해 실험 2를 진행할 때 정량을 NaOH(s)와 증류수를 제시된 양을 사용하지 않고 사용한 양만 정확히 측정해서 얻어내고자 하는 값을 얻을 수 있었다. 실험 진행 중 온도 변화를 정확하게 관찰할 수 없었다. 온도 변화가 생각부다 뚜렷하지 않았기 때문이다. 또한 온도의 변화가 미미하지만 오랜 시간에 걸쳐 발생했기 때문에, 그리고 온도가 가장 급변했던 순간은 반응 초기였기 때문에 최대한 정확한 값을 측정하고자 소수 첫째 자리까지 온도 변화를 측정했고 오랜 시간을 들여서 온도 변화를 관찰했다. 그리고 실험 2를 할 때, NaOH의 조해성 때문에 공기에 노출 되자마자 수분을 흡수하는 것을 관찰할 수 있었고, 이를 고려해서 약포 종이에 있는 NaOH를 최대한 넣어서 측정했던 질량과 실제 반응하는 질량의 차이를 최소화하고자 했다. 또한 반응 후 용액의 질량을 측정할 때 stirring bar의 질량을 측정하고 용액과 stirring bar의 질량을 같이 측정한 값에서 빼서 구했다.

실험상의 오차를 최대한 줄이려고 했지만, 정확한 반응열을 유도하지 못했다. 이번 실험에서 결과에 오차를 미친 요인을 크게 2가지로 구분할 수 있다. 첫 번째로 이론적으로 설계한 상황과 실제 실험을 진행한 실험실의 상황이 다르기 때문에 오차가 발생했다. 이론값을 구하기 위해서 적용한 표준 생성 엔탈피는 계가 1기압을 유지하고 25℃일 때를 기준으로 반응 엔탈피를 구한 것이다. 하지만, 압력계 내부 압력이 정확히 1기압이라고 보장할 수도 없으며, 압력계의 온도 또한 정확히 25℃가 아니다. 측정하는 계의 온도가 기준과 다를 때 엔탈피의 변화량이 매우 크지는 않지만, 오차를 내는 데에 기여할 수 있다. 또한, 실험과정 중 압력계의 미세하게 온도가 바뀌었을 것이다. 실험에서 고립계를 가정하고 실험을 진행한다. 하지만, 실제로는 에너지의 유출입이 있는 닫힌계에서 반응이 발생한다. 즉 용해나 중화반응 들이 발생할 때 계의 온도가 변할 수 있음을 의미한다. 계의 온도변화는 정확한 반응 엔탈피의 측정을 방해한다.

이론과 실험상황의 어쩔 수 없는 차이가 엔탈피 측정에 영향을 미칠 수 있음을 살펴보았다. 다음으로는 측정 과정 중 발생할 수 있는 오차에 대해 알아보자. 열량계를 계를 보고 내부에서 온도가 변한 물질들의 열량을 모두 더하므로, 물과 비커의 열량을 모두 고려해야 한다. 이를 이용해서 반응열을 구할 때 미칠 수 있는 변수들에 대해서 살펴보자.

\[\Delta H_{rxn}=\frac{C_{s,water}\times m_{soln}\times \Delta T+C_{s,beaker}\times m_{beaker}\times \Delta T}{n_{NaOH}}\]

이때, 실험 2와 실험 3의 사용된 NaOH의 몰수를 구하는 방법이 다르다.

실험 2 : $n_{NaOH}= \frac{w}{M}$ ($w$ : 질량, $M$ : 분자량)

실험 3 : $n_{NaOH}=C\times V$ ($C$ : 몰 농도, $V$ : 사용한 수용액의 부피)

위의 식들 중에서 오차가 날 수 있는 변수는 $m_{soln}, m_{beaker}, ΔT, w_{NaOH}, V_{NaOH}$이다. (더 정확하게 고려하자면 NaOH 수용액과 HCl 수용액을 제조할 때도 오류가 날 수 있지만, 제공받은 수용액의 몰 농도는 정확했다고 가정하고 논의하자. 사용했던 측정 도구는 전자저울, 메스실린더, 온도계 이므로 각 변수와 측정 도구를 연결해서 어떤 점에서 오류가 발생할 수 있었는지 살펴보자.

1) $m_{soln}$을 측정할 때는 2가지의 문제점을 찾을 수 있다. 우선 저울이 완벽한 평형 상태에 놓이지 않은 것이 질량 측정을 하는데 방해가 된다. 실험을 위해서 최대한 평형을 맞추고, 최대한 저울 정가운데에 비커를 두어 최대한 영향이 없도록 조정했지만 어쩔 수 없는 환경과 실험을 1번만 진행했기에 정확한 측정값을 기대하기 어렵다. 두 번째로 비커가 완벽하게 식었는지를 확인하지 못한 점이 질량을 측정하는데 오차가 날 수 있도록 기여했다. 이번 실험의 반응은 모두 발열 반응으로 열을 방출한다. 방출한 열이 비커에 열을 가해 비커 또한 온도가 변한다. 비커는 열을 받으면 팽창하는 성질이 있기 때문에 완벽하게 비커를 식히지 않는다면 용액과 비커의 질량 합에서 비커의 질량을 빼더라도 정확한 용액의 무게를 측정할 수 없다.

2) $m_{beaker}$을 측정할 때도 2가지 문제점을 찾을 수 있다. 첫 번째로 msoln을 측정할 때와 마찬가지로 저울을 완벽한 수평 상황에서 측정하기 힘들기 때문에 어쩔 수 없이 질량 측정 시 오차가 발생할 수 있다. 그리고 2번의 실험에서 같은 비커를 사용한 것이 오차가 발생하는데 기여했을 것이다. 먼저 진행한 실험 3에 대해서 크게 적용되지 않는다. 하지만, 비커를 씻고 말린 후 다시 사용한 실험 2의 경우에 문제를 일으킬 수 있다. 비커를 씻고 말렸음에도 불구하고 드라이기에 의한 부피 변화가 발생했을 수도 있고, 아세톤을 이용해서 씻는 과정도 없었으므로 물로 충분히 씻었지만 실험 3에서 반응했던 물질이 일부 남아있을 수도 있었다. 이를 무시하고 실험 2와 3의 비커의 질량을 거의 동일하게 보고 실험을 진행했기에 오류가 발생할 수 있다.

3) ΔT를 측정할 때도 마찬가지로 2가지 문제점을 찾을 수 있다. 우선 도구의 수준 부족을 문제점을 들 수 있다. 이번 실험에서 사용한 온도계는 1℃ 단위 까지만 눈금이 표현되어 있다. 하지만 실험에서 요구한 것은 0.1℃ 단위의 측정이었다. 이는 도구에 의존하지 않고 사람의 어림 짐작으로 눈금을 나누어서 측정했어야 했다. 최대한 눈금을 나누어서 측정해도, 사람의 주관이 들어가기 때문에 정확한 측정을 기대하긴 어렵다. 눈으로 측정해야 하는 도구와 부족한 단위 표현 때문에 실제 갑보다 부정확한 값을 측정했을 것이라고 예상한다. 또한, 반응이 정확하게 완료되는 시점을 모르기 때문에 언제까지 측정을 계속 해야 되는지 모르는 것이 온도 변화량을 부정확하게 측정하는데 영향을 미쳤을 것이다. 중화반응과 용해반응 모두 반응이 종료된 시점에서 온도가 제일 높다. 하지만 사용한 시료들에 대해서 언제 반응이 종료되는지를 몰랐으며 반응속도에 대한 정보도 없었다. 결국 정확하게 반응이 언제 종료되었는지를 알 수 없었기에 최고 온도를 측정해야 하는 정확한 시기를 알지 못했다. 최고 온도를 정확히 측정하지 못해서 온도 변화량을 정확하게 구하지 못했다. 위의 2가지 원인과는 별개로 실험 2를 진행할 때는 또다른 오차 원인이 존재한다. 수산화나트륨의 조해성을 원인으로 들 수 있다. 수산화나트륨의 조해성 때문에 증류수에 넣기 전에 이미 일부는 대기 중의 수증기와 반응해서 액체로 변해 있었다. 사용했던 모든 수산화나트륨에 대한 용해열을 측정하지 못했고 일부에 대해서만 측정이 가능했기에 오차가 생겼다고 생각한다.

4) $w_{NaOH}$는 2가지 이유 때문에 정확히 측정되지 못했다. 앞서 저울을 이용했던 변수들의 오차 원인과 같이 완벽하게 수평 상황에서 질량을 측정할 수 없다는 점을 첫 번째 이유로 들 수 있다. 두 번째로 수산화나트륨이 갖는 특별한 성질인 조해성 때문에 초기에 주위에서 측정했던 질량과 계에서는 다른 양이 용해되었을 것이다. 앞서 온도변화에 영향을 미쳤던 것과 유사하게, 저울이 매우 가까이 있지 않았기에 고체 상태의 수산화나트륨은 공기 중의 수증기와 반응할 수밖에 없다. 최대한 모든 양의 수산화나트륨을 사용하고자 했으나 이미 액체가 되어 약포에 붙은 수산화나트륨은 사용할 수 없었기에 측정했던 양보다 더 적은 양이 계에서 용해되었을 것이다.

5) $V_{NaOH}$는 2가지 방향으로 오차가 발생한다. 이 오차는 각각 부피를 측정하는 순간의 오차와 반응 중 생기는 오차를 의미한다. 먼저 부피를 측정하는 순간에 발생하는 오차에 대해서 살펴보자. 이번 실험에서 부피의 측정은 메스실린더를 이용했다. 메스실린더를 이용해서 측정하더라도 결국 눈으로 측정하는 것이 된다. 정확하게 측정하고자 하지만 눈으로 측정하는 이상 어쩔 수 없는 오차가 발생할 수밖에 없다. 그리고 반응에서의 오차에 대해 살펴보자. 실험 과정 중 액체를 옮기는 데에 피펫을 사용하지 않고 메스실린더에서 바로 비커로 액체를 옮겼다. 메스실린더의 크기가 크기 때문에 피펫을 사용하기 어려웠기 때문이다. 피펫을 이용해서 액체를 옮기더라도 어쩔 수 없는 오차가 발생하지만, 사용하지 않았을 경우에는 마지막까지 남은 액체를 모두 옮기기 어렵다. 결국 측정했던 부피보다 더 적은 양의 수산화나트륨 수용액이 반응한다.

앞선 오차들에 대한 분석과는 별개로 실험 1은 직접 진행한 것이 아니라 옆의 조의 데이터를 받아서 분석한 것이다. 그러므로 실험에 대한 상황을 정확하게 파악할 수 없기에 이도 정확한 측정값을 얻지 못하는 데 기여했다.

2. 생각해볼 사항

1) 실험 결과로부터 실험 1의 반응열이 실제로 실험 2와 실험 3의 반응열의 합과 동일한 값인지를 확인해본다.

전체 실험의 반응열 ΔH1=-72.1kJ/mol, 전체 실험의 반응열 ΔH2=-45.9kJ/mol, 전체 실험의 반응열 ΔH3=-73kJ/mol이다. 이때, ΔH2 + ΔH3 = -45.9kJ/mol + (-73kJ/mol) = -118.9kJ/mol이므로 a과 ㅁ는 같지 않음을 확인할 수 있다.

2) 만약 실험 1의 반응열이 실제로 실험 2와 실험 3의 반응열의 합과 동일한 값이 아니라면 그 이유는 무엇이겠는가?

이 질문에 대한 답은 앞선 discussion-1에서 언급했던 것과 같이 이상적인 상황에서 실험을 진행하지 못했다는 점과 측정상에서 어쩔 수 없는 오류가 발생한다는 점이 오차원인으로 작용했다. 더불어 세 실험을 모두 진행하지 않고 각각의 실험을 나누어서 진행했기에 결과가 더 부정확하게 측정되었다고 생각한다. 만약 실험이 완벽하게 이루어져 반응열을 정확하게 구했다면 헤스의 법칙에 의하여 실험 1의 반응열은 실험 2와 실험 3의 반응열의 합과 동일한 값을 가져야한다.

3) 실험 3에서 일어난 반응의 이온 방정식과 알짜 이온 방정식을 써보아라.

이온 반응식: Na+(aq) + OH-(aq) + H+(aq) + Cl-(aq) → Na+(aq) + Cl-(aq) + H2O(l)

알짜 이온 반응식: H+(aq) + OH-(aq) → H2O(l)

알짜 이온식을 통하 강산과 강염기가 반응할 때 수소이온과 수산화이온이 각각 1몰씩 반응한다면 그 반응열은 항상 동일함을 알 수 있다.

Ⅷ. Reference

1. 대한화학회, 표준 일반화학실험 제 7판, 천문각, 2011, pp. 103~110

2. John R.Rumble, CRC Handbook of Chemistry and Physics 85th edition, pp. 5-103

3. Brown 외 6인, Chemistry The Central Science 14th edition, Pearson, 2019, pp. 207~234, 1131~1135

4. 이희나, EBS 수능개념 이희나의 똑 소리나는 화학2, 한국교육방송공사, 2017, pp. 64

Ⅰ. Title

비누 만들기

Ⅱ. Purpose

1. 계면활성제의 일종인 비누의 성질 및 특성에 대해 알아본다.

2. 비누화 반응과 염석 효과를 이용해서 유지(지방 혹은 기름을 총칭)에서 비누를 만들어본다.

Ⅲ. Theory

1. 결합의 극성여부 및 분자의 극성

1) 극성결합과 비극성 결합

각 원소들은 고유한 양성자 값을 가진다. 이는 중성상태에서 전자의 수를 의미한다. 이런 원소들이 결합할 때, 양성자 수의 개수가 차이가 나면 원자의 전자구름이 치우치는 현상이 발생한다. 즉, 서로 다른 종류의 원자가 결합할 때 하는 결합을 극성결합이라고 한다. 결합을 구성하는 전기음성도의 차이가 클수록 전자의 치우침 현상은 더 크게 나타난다. 하지만, 같은 종류의 원자가 결합할 때는 전기음성도의 차이가 나타나지 않으며 전기구름의 치우침 현상도 발생하지 않는다. 이러한 결합을 보고 비극성 결합이라고 한다.

2) 극성 분자와 비극성 분자

극성결합이 있다면 무조건 그 분자는 극성이라고 오해하지만, 실상은 그렇지 않다. 분자의 구조에 따라서 어떤 구조를 가지고 있는지에 따라 분자의 극성이 결정된다. 중심원자에 대해 대칭적인 구조를 갖지 못한 분자들은 결합의 종류와 관계없이 극성을 띤다. 이런 분자들을 극성분자라고 한다. 또한, 어떤 분자들은 극성 결합으로 구성되어 있지만 분자의 구조적 대칭성 때문에 전자들의 치우침도 대칭을 이룬다. 결국 분자 전체로 봤을 때 극성을 띠지 않으며 비극성 분자라고 한다. 액체상태의 물질들을 섞을 때는 같은 극성을 같는 물질들끼리 잘 섞인다. 비극성인 유지 물질이 극성을 띠는 물과 잘 섞이지 않는 이유가 이때문이다. 하지만, 실험상의 이유 혹은 실생활에서 필요에 의해 이 둘을 섞어야 하는 순간이 존재한다. 이를 위해서 개발된 것이 계면활성제이다.

2. 계면활성제

1) 친수성과 소수성

계면활성제를 이해하기 위해서 친수성과 소수성에 대해서 간단하게 알아보자. 수소와 탄소로 이루어진 알킬기와 같이 탄화수소는 탄소원자들이 사슬모양을 구성한다. 이러한 물질들은 비극성을 띠므로 극성인 물과 쉽게 섞이지 않는다. 이런 물질들을 총칭해서 소수성(hydrophobic) 분자라고 한다. 이에 반해 카복실기, 아미노기 등 극성을 띠는 물질들은 극성인 물과 잘 섞인다. 이러한 분자들을 친수성(hydrophilic) 분자라고 한다.

2) 개념

계면활성제는 한 분자 내에서 친수성 머리부분과 소수성 꼬리부분을 모두 갖는 물질을 말한다. 이런 계면활성제는 수면에 도포되었을 때 특성에 따라 단일막을 형성하기도 하고 이중막을 형성하기도 한다. 3주차 실험에서 사용되었던 스테아르 산(stearic acid)과 같이 소수성을 띠는 알킬기가 매우 길며 친수성 부분이 큰 극성을 띠지 않는 계면활성제가 수면 위에 도포되면 단분자 층을 형성한다. 하지만, 지질과 같이 하나의 친수성 부분에 2~3개의 소수성 원자단이 결합되어 있는 계면활성제가 수면 위에 도포된다면 이들은 이중막을 형성한다. 세포막에 있는 인지질이 형성하고 있는 이중막을 형성하는 대표적인 물질이다.

3) 종류

계면활성제의 구분에 결정적인 역할을 하는 부위는 친수성 부위다. 친수성 부분에 음이온 원자단이 오는 계면활성제를 음이온 계면활성제라고 한다. 그리고 친수성 부위에 양이온 물질이 붙어있다면 이는 양이온 계면활성제를 뜻한다. 한편, 친수성 부위에 어떠한 극성을 띠지 않는 중선 원자단이 오는 계면활성제도 존재한다.

4) 마이셀(micelle)구조와 에멀젼(emulsion)화

계면활성제에 여러 종류가 있지만 극성물질과 비극성 물질이 섞이도록 도와준다는 점에는 변함이 없다. 이는 계면활성제에 의해서 기름이 에멀젼화 되었기 때문에 발생한다. 에멀젼화를 이해하기 위해서 우선 마이셀 구조에 대해 알아야한다. 앞서 설명했듯이 계면활성제는 친수성기와 소수성기를 갖는다. 이때 계면활정제의 농도가 충분하다면 수중에서 자발적으로 화합할 수 있다. 이때 형성된 모양은 구형과 유사하며 이를 마이셀(micelle)이라고 한다. 특히 수중에서 형성한 마이셀을 정상 마이셀이라고 한다. 수중에 계면활성제가 들어갔으므로 친수성 부위가 마이셀의 표면을 구성하며 소수성 부위가 내부를 구성한다. 만약 임계 마이셀 농도 이상의 계면활성제를 기름과 같은 비극성 물질에 넣는다면, 정상 마이셀과 구조가 반대인 역 마이셀을 형성한다. 역 마이셀의 표면은 소수성기가 구성하며 구의 내부에는 친수성 부위가 있다. 계면활성제에 의해 형성된 정상 마이셀과 역 마이셀은 각각의 구조적 특성에 의해 내부에 각각 비극성 물질과 극성 물질이 들어올 수 있다. 마이셀 내부에 들어갈 수 있는 물질의 양은 단일한 계면활성제를 사용할 때보다 마이셀 내부로 침투할 수 있는 보조 계면활성제를 같이 사용할 때 더 증가한다.

기름과 물이 섞이지 않더라도 마이셀 구조의 형성을 이용한다면 둘을 섞이게 할 수 있다. 마이셀 구조가 형성되면 수중 혹은 유기 용매에 분산된다. 용매에 마이셀이 분산되어 형성된 요액을 에멀젼이라고 한다. 계면활성제의 구조적 특성 때문에 마이셀이 2가지 종류가 있듯이 에멀젼에도 2가지 종류가 존재한다. 수중에서 형성된 에멀젼의 마이셀 구조 내부에는 비극성물질이 녹아 있다. 즉 물에 기름이 녹음을 의미하고 이를 oil-in-water(o/w) 에멀젼이라고 한다. 반대로 유기용매에서 형성된 에멀젼의 역 마이셀 구조 내부에는 물이 녹아 있다. 이는 기름에 물이 녹았음을 뜻하고 water-in-oil(w/o) 에멀젼이라고 한다. 계면활성제를 이용하지 않고도 에멀젼을 만들 수 있지만,

마이셀의 형성과 에밀젼은 극성이 다른 물질들을 보다 용이하기 섞을 수 있는 계면활성제의 중요한 특성 중 하나다. 이런 에밀젼을 이용해서 의약품과 버터, 마요네즈 등 다양한 분야에서 활용되고 있다.

3. 비누

1) 비누의 개념 및 세척원리

비누는 비누화 반응을 거쳐 형성된 생성물 중 지방산의 알칼리 염에 해당한다.

비누는 계면활성제가 갖는 특성을 이용해서 세척을 한다. 보통 비누는 물에서 사용하기 때문에 o/w 에밀젼을 형성하며 옷에 묻은 기름이나 때를 제거한다. 우선 공기 중에 있는 기름 때를 물과 비누에 동시에 접촉시킨다. 그러면 극성의 차이 때문에 소수성 부위가 기름때에 붙는다. 이때 충분한 비누가 물에 있었다고 가정하면 정 마이셀을 형성할 때까지 기름때에 비누가 달라붙는다. 충분한 양 때문에 마이셀이 형성되면 이들은 물속에 분산되고 o/w 에밀젼을 형성한다. 에밀젼이 형성되었기에 물을 제거하면 마이셀도 같이 제거되므로 옷이나 피부에 묻어 있던 기름때도 같이 제거할 수 있다.

2) 비누의 제조방법

비누는 오래 전부터 제작되어 왔다. 과거에는 지방 혹은 기름과 잿물을 이용했다. 잿물 또한 염기성이기 때문에 비누화 반응과 유사한 반응을 일으켜 비누를 얻을 수 있었기 때문이다.

하지만 현대에 이르러서는 비누화 반응을 이용해서 비누를 형성한다. 비누화 반응은 글리세롤과 지방산의 결합으로 형성된 유기물질과 센 염기를 반응시키는 것을 의미한다. 강염기의 대표물질인 수산화나트륨을 예를 들면 수산화나트륨이 유기 물질의 카복실기(-COOH)를 떨어져 나오게 한다. 이때, 지방산 나트륨과 같은 지방산 염과 글리세롤이 형성된다. 이때 형성된 지방산 염 중에서 카복실기가 친수성 부위로 작용하며 알킬기가 소수성을 나타내므로 계면활성제이다. 이 계면활성제를 보고 비누라고 한다.

하지만 비누화 반응만으로는 일상생활에서 사용할 수 없다. 수산화나트륨이 남아있을 수도 있는 문제가 있지만, 용액상태로 비누가 풀어져 있기 때문이다. 이러한 상태의 비누를 다시 뭉쳐야 하는데 이때 염석 효과(salting-out effect)를 이용한다. 이때도 극성의 차이를 활용한다.

수산화나트륨 용액에 의해서 형성된 비누는 에밀젼 상태일 것이다. 수산화나트륨 용액에는 수산화 나트륨도 있지만 물도 있기 때문이다. 이 용액에 염화나트륨과 같은 전해질 물질을 넣었다고 하자. 염화나트륨은 전해질이므로 물속에서 모두 해리한다. 즉, 들어온 전해질 물질이 수화 되는 것이다. 그러면 물에 의해서 마이셀을 형성했던 비누는 주변의 물이 전해질과 상호작용하기 때문에 물과 상호작용을 멈춘다. 즉, 마이셀이 풀어지며 비누만 얻을 수 있게 된다. 이는 간수를 이용해서 두부를 응어리지게 하는 것과 유사한 원리이다. 비누화 반응과 염석 효과를 이용한다면 포화 혹은 불포화 지방과 강한 염기성 용액 그리고 전해질 물질을 이용해서 비누를 직접 만들 수 있다.

하지만, 지나친 수산화나트륨 용액의 사용은 최종적으로 비누를 사용하지 못하게 한다. pH가 지나치게 높으면 사용하기에 위험할 수 있기 때문이다. 이를 위해서 비누화 값(saponification value)를 미리 찾아 두면 도움이 된다. 비누화 값은 지방 1g을 비누화 시킬 때 사용되는 수산화나트륨의 양을 의미한다. 이는 사용하는 버터와 올리브유를 구성하는 지방의 종류 및 분자량을 알 수 있다면 반응계수비를 이용해서 필요한 수산화나트륨의 양을 알 수 있다. 다만, 포화지방과 불포화지방은 서로 종류를 구분해서 반응식을 2개 이상으로 설계해야 하는 번거로움이 있다. 또한 수산화나트륨의 20℃에서 용해도가 1110g/L이므로 수산화나트륨의 분자량을 알고 있다면 필요한 수산화나트륨의 양과 필요한 포화용액의 NaOH의 부피를 알 수 있을 것이다. 100%맞는 수치는 아니겠지만 직접 구한 비누화 값을 이용해서 수산화나트륨을 사용한다면 최소한의 양을 이용할 수 있으며 실제 만든 비누의 pH가 지나치게 높은 현상을 방지할 수 있다.

3) 비누의 한계와 합성세제

물 속에 미네랄 물질(Ca2+, Mg2+ 등 2가 전하를 갖는 이온)이 녹아 있다면 이를 센물(hard water)이라고 한다. 이러한 미네랄 물질과 비누 분자가 반응해서 생긴 염은 물에 잘 녹지 않는다. 즉, 비누의 세척효율이 현저히 떨어진다. 또한 가열한 센물 속에 탄산수소 음이온이 녹아 있었다면, 그 결과로 탄산 음이온이 만들어지며 센물 속의 미네랄 물질과 반응해서 침전물을 만들기도 한다. 특별한 경우일 때, 비누의 사용은 세척을 하지 못할 뿐만 아니라 얼룩을 남길 수도 있는 한계점이 존재한다. 센 물에서 비누를 사용하지 못하는 한계는 합성 세제의 개발로 극복할 수 있었다. 합성세제의 주요 계면활성제는 칼슘이온과 침전반응을 일으키지 않는 친수성 원자군을 갖는다.

Ⅳ. Chemicals & Apparatus

1. Chemicals

유지(버터): 포화지방산의 비율 높음 밀도:0.86~0.87g/cm3

올리브유: 불포화지방산의 비율 높음

포화 NaOH 용액

분자량 39.9997g/mol, 밀도 2.13g/cm3, 용해도 1110g/L (20℃), 녹는점 800.4℃, 끓는점 1400℃

포화 NaCl 용액

분자량 58.443g/mol, 밀도 2.17g/cm3, 용해도 359g/L (20℃), 녹는점 318℃, 끓는점 1388℃

2. Apparatus

비커(100mL, 500mL), 눈금 실린더(10mL), Hot plate, 유리막대, 온도계, 스탠드, 클램프, 파스퇴르 피펫, 필러

Ⅴ. Procedure

1. 버터 10g과 올리브유 1g이 담긴 비커를 유리막대로 저어주면서 물 중탕으로 35℃까지 가열한다.

2. 포화 NaOH 용액 3mL를 천천히 넣은 후 일정한 온도 (약 50℃~60℃)를 유지하도록 계속 가열한다. 이때, 유지가 고체화가 되지 않도록 60℃를 넘지 않도록 한다. 가열하는 동안 비커의 용액을 계속 한 방향으로 저어주어야 한다. 이 과정을 15분에서 20분동안 진행한다.

3. 다시 포화 NaOH 2mL를 넣어주고 용액이 투명하게 될 때까지 약 20분 동안 한 방향으로 저어주면서 가열한다.

4. 다음과 같은 방법으로 비누화 반응이 완결되었는가를 확인한다

1) 손끝으로 문지르면 미끈미끈하면서 엷은 비늘모양이 된다.

2) 유리막대 끝에 묻혀서 들어올리면 끈기가 있다.

3) 투명하고 균일한 풀 모양의 용액이 된다.

4) 손에 묻힐 때 기름기나 물방울이 느껴지지 않는다.

5) 용액전체가 반투명하고 거품이 있는 상태이다.

6) 소량의 알코올을 넣으면 완전히 녹는다.

5. 비누화 반응이 끝난 용액에 포화 NaCl을 3mL를 3번에 나누어 넣고 그때마다 5-6분씩 가열한다. 용액이 불투명하게 될 때까지 진행해야 한다.

6. 생성된 비누를 종이컵에 부어 40℃로 설정한 오븐에서 하루동안 건조한 뒤 다음날 찾아간다.

Ⅵ. Data & Result

Ⅶ. Discussion

포화 NaOH를 넣고 계속 중탕을 진행한 결과 용액이 처음에 비해 색이 하얗게 변했다. 유지물질이 약간 침전된 것 같은 모습을 관찰했지만, 실험에 큰 영향을 미치지 않을 것이라고 예상하고 계속 진행했다. 유리막대 끝에 용액을 묻혔을 때 적당한 끈기가 있었고, 가열을 통해 용액이 처음보다 투명한 풀 모양으로 변한 것을 보아 비누화 반응이 완결되었다고 판단했다. 포화 NaOH를 사용했기 때문에 안전상의 이유로 손과 용액이 직접적으로 닿는 검증방법은 생략했다. 비누를 실용화하려고 염석 효과를 이용하기로 했으며 전해질로 NaCl을 선정했다. 포화 NaCl 용액을 유기 용액에 넣고 섞자 처음에 비해서 알갱이들이 커진 것을 확인할 수 있었다. 또한, 실생활에서 보던 것과 유사하게 비누가 하얗게 변하는 것 또한 확인할 수 있었다. 하루동안 응고시킨 뒤 비누를 찾으러 갔을 때, 다른 조와 우리 조의 비누가 비교적 다른 형태였음을 알 수 있었다. 다른 조원분들의 비누는 대부분 하얗고 양이 충분했음에도 불구하고 우리 조의 비누는 버터색이 조금 남아있었으며 양도 부족했다. 심지어 표면이 매끄럽지도 않았다. 실험 상황에 대해 상기해보자, 한가지 놓친 점이 있었음을 알 수 있었다. 중탕할 때 물의 온도를 일정하게 유지시켰어야 했는데 온도가 조금 낮은 것을 확인한 후 hot plate를 이용했기 때문에 균일한 온도로 중탕하지 못했었다. 균일하지 못했던 중탕 온도와 목표한 온도보다 낮고 높은 온도에서의 중탕이 비누를 더 정확하게 만드는데 방해한 요인이라고 판단된다. 또한, 비누화 값을 정확하게 고려하지 않고 제시된 포화 NaOH용액을 사용했었다. 형성한 비누의 pH를 직접 측정하는 못했다. 하지만, 비누화 값을 고려하지 않고 비누를 만든 것은 비누가 형성되더라도 pH가 과하게 커서 사용하지 못하는 위험성을 갖고 있기에 유의해야 한다.  

Ⅷ. Reference

1. 대한화학회, 표준 일반화학실험 제 7판, 천문각, 2011, pp. 54, 276~282, 298~300

2. John R.Rumble, CRC Handbook of Chemistry and Physics 85th edition, pp. 4-84~4-85, 15-2

3. Brown 외 6인, Chemistry The Central Science 14th edition, Pearson, 2019, pp. 167~169, 1119~1111

Ⅰ. Title

몰질량 측정

Ⅱ. Purpose

1. 이상기체 상태방정식을 이용하여 쉽게 증발하는 기체의 몰질량을 측정한다.

2. 대부분의 기체는 상온, 대기압에서 이상기체 상태방정식을 만족하기 때문에 기체의 부피, 온도, 압력과 함께 용기를 가득 채우는 데에 필요한 물질의 질량 w를 측정하면 이상기체 상태방정식으로부터 몰질량 M을 계산한다.

Ⅲ. Theory

1. 압력(대기압)

1) 개념

어떤 공간에 들어있는 기체 분자는 지속적으로 공간의 벽면에 부딪힌다. 이렇듯 벽면을 밀어내는 힘을 압력(P)라고 하며, 이 힘은 기체 분자와 맞닿아 있는 모든 면에 작용한다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같이 정의할 수 있다.

\[P=\frac{F}{A}\] (A : 압력의 영향을 받는 면적 F: 가해진 힘)

압력은 특정 용기 내에서만 존재하는 개념이 아니라, 지구 전체로 공간을 확대해도 적용되는 개념이다. 지구를 감싸는 대기도 중력의 영향을 받지만 운동 에너지가 중력의 영향보다 크기 때문에 찌그러진 형태는 아니다. 하지만, 중력의 영향 때문에 대기도 지면에 대해 압력을 지니는데 이를 대기압이라고 한다. 대기압은 $1m^2$에 대해 작용하는 공기의 힘의 크기를 측정한다. $1m^2$의 공기의 질량은 약 10,000kg이므로 중력가속도 $g=9.8m/s^2$임을 고려하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다. 이때, 압력의 SI 표준단위가 Pa를 이용해서 표현해보자.

\[P=\frac{F}{A}=\frac{10,000kg\times9.8m/s^2}{1m^2}=1\times10^5N/m^2=10^5Pa\]

하지만, 대기압은 항상 일정하지 않다. 우선, 날씨가 대기압의 크기를 결정짓는다. 대표적으로 습도가 변한다면 대기의 질량이 변화하므로 대기압도 변화할 수 있다. 또한, 위치에 따라 대기압이 변한다. 중력가속도가 위치에 따라 변화하는데, 대기압을 결정짓는 공기의 무게 또한 중력가속도의 영향을 받기 때문이다. 보통 고도가 높은 지역일수록 중력가속도가 작으므로 대기압이 낮다.

2) 측정

공기의 무게도 없다고 생각했던 시절, 토리첼리는 대기압을 측정할 수 있는 기구를 설계했다. 수은을 이용한 이 기구는 수은이 누르는 압력과 대기압이 평형을 이룰 때, 수은기둥이 움직이지 않는 현상을 이용했다. 단위를 이용해서 표현하면 다음과 같다.

\[1 atm = 760mmHg = 760 torr = 1.01352\times10^5Pa\]

2. 부피

부피를 듣고 물체가 가지는 크기를 떠올릴 수 있을 것이다. 하지만, 기체의 경우 부피는 특별하게 정의된다. 기체의 부피는 들어있는 공간의 크기에 의해 정의된다. 어떤 공간에 여러 종류의 기체가 들어가더라도 기체의 종류에 상관없이 각 가체의 부피는 용기의 크기에 해당한다.

3. 온도

물체가 얼마나 차고 더운지를 수치화한 것이 온도이다. 온도는 기준이 되는 온도를 정하고 이를 어떻게 눈금으로 나누어 표현하는 가를 통해서 3가지로 표현한다.

1) 섭씨온도(Celsius Temperature)

섭씨온도는 대기압이 1기압인 환경에서 물에 대한 정보를 이용해서 표현한 온도다. 물의 어는점과 끓는점을 각각 0℃와 100℃로 하고 두 온도의 사이를 100등분한다. 이때 간격 하나를 1℃라고 한다. 섭씨온도를 측정하기 위해서는 대개 알코올 온도계와 수은 온도계를 사용한다.

2) 화씨온도(Fahrenheit Temperature)

화씨온도도 물에 대한 정보를 이용해서 온도를 표현했다. 물의 어는점과 끓는점을 각각 32℉, 212℉라고 하고, 이를 180등분했다. 이때 나눈 간격을 1℉라고 한다. 화씨온도는 특정지역에서 많이 사용되는 경향이 있지만, 섭씨온도로 바꾸어 표현할 수 있다.

\[T_{F}=\frac{9}{5} \times T_{C}+32\]  \[T_{F}\] : 화씨온도, \[T_{C}\] : 섭씨온도

3) 절대온도(Kelvin Temperature)

섭씨온도와 화씨온도는 실생활에서 널리 사용되는 온도체계다. 하지만, 온도를 표현하는 기준을 물로 설정했기에 환경에 의해서 정확하게 측정하지 못하는 경우가 있을 수 있다. 또한 같은 열을 받았더라도 액체의 부피 증가정도가 차이가 있기에 오차가 발생할 수 있다. 이를 방지하기 위해서 물질의 종류와 관계없이 성립하는 이론적인 온도 체계를 만들었다. 이를 열역학적 온도 혹은 절대온도라고 표현한다. 이는 현재 온도에 대해 SI 국제 단위로써 사용되고 있으며, 단위는 K를 이용한다. 절대온도도 섭씨온도를 이용해서 표현할 수 있다. 절대온도와 섭씨온도의 간격은 동일하므로 두 온도 사이의 관계를 다음과 같이 표현할 수 있다.

\[T_{Abs}=273+T_{C}\]

4. 기체분자 운동론 (The Kinetic-Molecular Theory of Gases)

기체분자 운동론을 통해 이상기체가 물리적으로 어떻게 움직이는가를 설명할 수 있다.

1) 기체는 끊임없이 무질서하게 움직인다. (Random motion)

2) 기체의 부피에 대해 기체 분자의 부피는 무시해도 될 정도로 작다. (Negligible molecular volume)

3) 기체 분자 사이의 상호작용(인력, 반발력)은 무시해도 될 정도로 작다. (Negligible forces)

4) 기체분자가 계속 충돌함에도 불구하고, 온도가 일정하다면 기체의 평균운동에너지는 일정하다. 기체의 평균운동에너지는 절대온도에 비례한다. (Constant average kinetic energy & Average kinetic energy proportional to temperature)

5. 보일의 법칙

보일의 법칙은 압력과 부피의 관계에 대해 정의한 법칙이다. 일정한 온도에서 같은 양의 기체가 담긴 용기에 압력을 가해 부피를 감소시키자. 이때, 기체 분자의 평균운동에너지는 일정하지만 벽면에 기체 분자가 충돌하는 횟수가 증가한다. 기체 분자가 벽면에 충돌하는 횟수는 압력의 크기를 의미하므로 압력이 증가함을 알 수 있다. 정리하면, 같은 온도에 대해 같은 몰수인 기체의 부피는 압력에 반비례한다. 

\[V\propto\frac{1}{P}\]

이 그래프는 2가지 특성을 지닌다. 우선, 기체의 몰수가 일정하므로 그래프 위의 각 점에 대해서 부피와 압력의 곱은 항상 기체의 몰수로 일정하다. 또한, 온도가 증가한다면 같은 부피에 대해서 벽면에 기체 분자가 충돌하는 횟수가 증가한다. 이는 압력이 증가함을 의미한다. 따라서 온도가 증가하면 기체의 그래프가 우상향으로 이동한다.

6. 샤를의 법칙

샤를의 법칙은 온도와 부피의 관계를 표현한다. 압력이 일정한 상황에서 같은 몰수의 기체 온도를 높이면 기체의 평균운동에너지가 증가한다. 즉, 기체 분자의 운동 속도가 증가하여 기체 분자가 실린더의 벽면에 충돌하는 횟수 및 세기가 증가한다. 이는 실린더 내부 압력이 증가함을 의미한다. 하지만 외부의 압력과 같아질 때까지 내부의 압력은 감소하며 이 과정에서 실린더의 부피는 증가한다. 정리하자면, 같은 압력과 같은 몰수의 기체에 대하여 온도가 증가하면 기체의 부피도 증가한다. 

\[V\propto T\]

\[V_{t}=V_{0}+V_{0}\times\frac{t}{273}=V_{0}(1+\frac{t}{273})\]

7. 아보가드로 법칙

아보가드로 법칙은 부피와 몰수의 관계를 표현한다. 온도와 압력이 같은 상황에서 기체 분자수가 증가하면 용기에 충돌하는 횟수가 증가하므로 압력이 증가한다. 하지만 외부 압력과 압력이 동일해야 하므로 용기의 부피가 증가한다. 정리해서 표현하면 같은 온도 같은 압력에서는 기체 분자수는 몰수에 비례한다.

\[V\propto n\]

아보가드로 법칙을 확장해보자. 기체는 종류에 따라 특성이 다를 수도 있지만, 물리적 특성은 비슷한 경향을 보인다. 또한, 기체의 몰수가 부피에 비례한다고 했으므로 기체의 부피가 같다면 같은 몰수가 존재할 것이다. 이를 정리하면 다음과 같은 법칙이 성립한다. ‘같은 온도, 압력, 그리고 부피에서는 기체의 종류와 상관없이 같은 몰수의 기체 분자가 들어있다.’ 다음 법칙을 1기압인 상황에도 적용하자. 기압이 1기압인 0℃에서 기체 1몰의 부피는 22.4L이다. 즉, 0℃, 1기압 22.4L에는 기체의 종류와 상관없이 기체 분자 1몰이 존재한다는 성질을 얻을 수 있다.

8. 이상기체 상태방정식

1) 개념

앞서 살펴본 보일의 법칙, 샤를의 법칙, 그리고 아보가드로 법칙을 온도, 압력, 부피, 그리고 몰을 이용해서 부피에 대한 비례관계를 표현해보자.

보일의 법칙 : \[V\propto\frac{1}{P}\]

샤를의 법칙 : \[V\propto T\]

아보가들의 법칙 : \[V\propto n\]

이상 기체의 분자들이 서로 상호작용하지 않으며, 분자들의 부피의 합이 전체 기의 부피보다 작다고 가정하자. 이때, 위의 세 법칙을 묶어 표현하면 부피에 대해 비례관계를 얻을 수 있고, 이를 기체상수 R을 이용해서 부피와 온도와 압력, 그리고 몰에 대해 등호 관계를 이용해 표현하자.

\[V\propto \frac{nT}{P}, V=R\frac{nT}{P}\]

\[PV = nRT\]

\[P : 압력, V : 부피, n : 몰, R : 기체 상수, T : 절대온도 R = 8.314J/mol K\]

2) 이상기체 방정식을 이용한 기체 분자의 몰질량 구하기

$PV=nRT$에서 기체의 몰질량(분자량)과 질량을 각각 M, w라고 하면 몰-분자량-질량 관계를 이용해서 위의 식을 정리할 수 있다.

\[n=\frac{w}{M}\]

\[M=\frac{wRT}{PV}\]

만약 기체의 밀도를 알고 있고, 이를 d라고 한다면 식을 바꿔표현할 수 있다.

\[M=\frac{dRT}{P}\]

상황에 맞추어 분자량으로 정리한 두 식을 적절히 이용한다면 이상기체 방정식으로부터 기체의 몰질량을 구할 수 있다.

9. 몰질량(분자량)

1) 개념

몰질량은 1몰에 들어있는 원자 혹은 분자의 질량을 의미한다. (몰질량)=(원자 또는 분자 1개의 실제질량)×(아보가드로수) 를 통해서 구할 수 있으며 이는 원자량 및 분자량에 g을 붙인 값과 동일하다.

2) 측정

몰질량을 측정할 수 있는 방법은 다양하다. 실제 원자와 분자 1개의 질량만 알 수 있다면 아보가드로수를 곱해서 몰질량을 측정할 수 있다. 하지만, 실제 원자 및 분자 1개의 질량을 측정하는 일은 어려운 일이므로, 이상기체 상태방정식을 이용한다면 오차는 분명히 있겠지만, 대략적인 몰질량을 측정할 수 있다. 우선 초기 플라스크와 알루미늄 뚜껑의 처음 무게를 측정하면 이는 플라스크와 알루미늄 뚜껑과 일반 공기의 무게를 측정한 수치를 알 수 있다. 그 다음 물보다 끓는 점이 낮은 액체시료를 플라스크에 넣어 중탕하고 이를 식힌 후, 플라스크의 질량을 측정하면 플라스크와 알루미늄 뚜껑 및 시료의 무게를 구할 수 있다. 두 질량의 차이를 구하면 구하고자 하는 기체의 질량 - 공기의 질량을 알 수 있다. 이때, 공기의 질량은 공기의 밀도가 제시되었다면 플라스크의 부피를 이용해서 구하고 그렇지 않다면 공기의 평균 분자량이 29인 것을 이용해서 공기의 질량을 구한다. 최종적으로 구한 실제 시료의 무게를 이상기체 방정식에 대입해서 풀이하면 해당 시료의 몰질량을 추론할 수 있다.

측정과정 중 유의해야하는 사항이 있다. 우선, 사용하는 액체 시료가 물보다 끓는점이 낮아 중탕하는 과정에서 충분히 기화되어야 액체상태로 남아있는 시료가 없어 질량을 보다 정확히 구할 수 있다. 또한, 액체 시료의 양이 충분하지 않아 플라스크 공간을 기체로 다 채우지 못한다면 실제 플라스크의 부피와 다른 부피 값을 가지므로 충분한 양의 액체시료를 준비해야 한다. 또한, 플라스크를 중탕할 때, 플라스크가 충분히 물에 잠겨야 온도가 균일하게 플라스크에 전달된다. 그래야 기체들이 같는 평균분자운동에너지가 거의 균일하며 내부 압력을 거의 균등해지는 결과에 이르기 때문이다.

Ⅳ. Chemicals & Apparatus

1. Apparatus

Hot plate 1개, 스탠드 1개, 클램프 2개, 온도계 1개, 500mL 1개, 10mL 눈금실린더 1개, 100mL 눈금실린더 1개. 100mL 둥근 플라스크 1개, 1회용 needle, 목장갑, 알루미늄 호일, 피펫

2. Chemical

Isopropyl alcohol(IPA) 몰질량: 60.10g/mol, 끓는점 82.6℃ 및 증류수

Ⅴ. Procedure

1. 깨끗하게 씻어서 말린 100mL 둥근 플라스크에 알루미늄 호일로 뚜껑을 만들어 씌우고, 바늘로 작은 구멍을 뚫는다. 이때, 구멍의 크기는 작을수록 좋다.

2. 뚜껑을 덮은 플라스크의 무게를 화학저울을 사용해서 정확하게 측정한다.

3. 플라스크에 약 3mL의 액체 시료를 넣고 뚜껑을 다시 막고, 스탠드에 고정시킨다.

4. 500mL 비커에 물을 채우고 끓을 때까지 가열한다.

5. 플라스크를 비커의 바닥에 닿지 않을 정도로 물속에 깊이 넣는다.

6. 끓는 물의 온도와 대기압을 측정하고, 플라스크 속의 액체가 모두 기화할 때까지 기다린다. 이 때, 플라스크를 절대 꺼내면 안 된다.

7. 플라스크의 액체가 모두 기화하면 잠시 기다린 후에 플라스크를 끓는 물에서 꺼내 식힌다. 플라스크가 매우 뜨거우므로 손으로 만지지 않도록 한다.

8. 플라스크 바깥에 묻은 물을 완전히 닦아낸다. 그리고 말린 플라스크와 뚜껑의 무게를 다시 측정한다.

9. 플라스크를 깨끗하게 씻은 후에 증류수를 가득 채우고, 눈금실린더를 사용해서 증류수의 부피를 측정하고 이 값을 이용해 플라스크의 부피를 계산한다.

Ⅵ. Data & Result

1. 실험결과

2. 오차율

Ⅶ Discussion

이상기체 상태방정식으로 몰질량을 유도하면 다음과 같다.

\[M=\frac{wRT}{PV}\]

실험을 측정한 환경에서는 기체 상수는 상수이므로 측정값에 영향을 미치지 않는다. 실험으로 얻은 몰질량 값이 실제 몰질량보다 더 크다는 것을 감안하여 오차에 영향을 준 변수와 개선 방향을 정리하자.

이제 각 변수별로 오류가 난 원인을 이유를 진행된 실험 과정을 통해 분석해보고 최대한 올바르게 설계한다면 어떤 방향으로 실험 몰질량 값이 변화할지 예상해보자.

1. 부피(V)에 대한 분석

부피를 측정하기 위해 100mL 눈금실린더를 사용했다. 하지만, 부피 플라스크의 부피가 100mL보다 커서 동일한 눈금실린더를 2번 사용해야 했다. 시간상의 문제로 처음 측정했던 눈금실린더를 충분히 말리지 못하고 사용했다. 즉 2번째로 부피를 측정했을 때 기존의 액체와 중첩된 수치로 측정되어 부피가 실제보다 더 크게 측정되었다고 볼 수 있다. 또한 눈으로 부피를 측정했기 때문에 눈으로 실제 부피에 대해 오차가 발생했을 수도 있다. 만약 측정상의 오류를 개선하고 눈금실린더를 충분히 말려 측정했다면 측정수치보다 보다 작은 부피 값을 얻을 수 있을 것이라고 예상한다. 이는 실제 설계한 개선방향과는 다름을 알 수 있다.

2. 압력(P)에 대한 분석

실제 실험실 내부의 압력을 측정하지 않고 1기압으로 가정했기 때문에 오차가 발생할 수 있다. 표준 대기압이 0℃ 지구 표면에서 측정한 수치이다. 하지만, 실험실 내부의 온도가 더 크고 높이가 표면보다 높아 중력가속도의 크기다 더 작을 것이다. 그러므로 압력계를 이용해서 실제 실험실 내부의 압력을 측정한다면 1기압보다 더 작게 측정될 것이다. 이 또한 실제 설계한 계선방향과는 다르다고 확인할 수 있다.

3. 온도(T)에 대한 분석

실험과정 도중에 IPA가 충분히 기화했는지 확인하기 위해서 플라스크를 한번 꺼냈었다. 이때 순간적으로 온도가 낮아졌지만, 그 이후에도 충분히 중탕을 했기 때문에 온도에 대해서는 크게 오류가 없었다고 생각한다. 하지만, 온도의 측정 또한 직접 눈으로 했기 때문에 여기서 발생하는 오류가 있을 수 있다.

4. 질량(w)에 대한 분석

이상기체 상태방정식에 대기압, 끓는점의 온도와 플라스크의 부피를 대입하면 실제로 측정되어야 하는 IPA의 몰수를 알 수 있다. 1atm×0.137L=xmol×0.08206atm∙L/mol∙K×372.5K 이므로 $x=4.482×10^{-3}$이다. 또한 IPA의 몰질량이 60.10g/mol 이므로 실제로는 응축된 시료 무게가0.2694g이 측정되었어야 한다. 이 수치를 통해 2가지 사실을 알 수 있다. 첫번째, IPA가 기화되는 과정에서 호일에 뚫은 구멍을 통해 기체상태의 IPA가 빠져나왔음을 알 수 있다. 넣어준 액체 시료는 3mL이며 밀도는 $0.7809g/cm^3$이므로 기체상태의 시료가 온전히 다시 응축되었다면 2.4327g이 측정되었어야 하기 때문이다. 두번째로 실제 측정되어야 하는 수치보다 실험에서 측정된 질량이 더 큰 사실을 알 수 있다. 실험에서 측정한 응축된 시료의 양이 0.3473g이기 때문이다. 이렇듯 실제 수치보다 질량이 더 크게 측정되었음을 알 수 있다. 여러 요인이 있었겠지만 실험과정에서 불필요하게 응축된 액체시료가 질량이 더 크게 측정되는데 기여했다. 우선 IPA를 중탕하던 중에 시료가 다 기화했는지 확인하기 위해서 중간에 플라스크를 한 번 꺼낸 것이 문제가 되었다고 판단된다. 후에 충분한 시간을 가열했지만, 기구의 크기가 맞지 않아 플라스크를 완벽하게 끓는 물 속에 집어넣지 못했기에 플라스크의 목부분에 미처 기화되지 못한 액체시료가 남아있을 가능성이 있었다. 또한, 알루미늄 호일로 만든 뚜껑부분에도 응축된 IPA가 남아있을 수 있다. 뚜껑부분은 플라스크의 외부와 직접 맞닿아 있는 부분이기 때문에 온도차이에 의해서 IPA가 응축될 수 있기 때문이다. 액체 상태의 IPA는 기체 상태의 IPA보다 밀도가 크기에 질량이 더 크게 측정된다. 실험진행 중에 미처 파악하지 못한 응축된 시료가 질량이 더 크게 측정되는데 영향을 줬다고 파악된다.

Ⅷ. Reference

1. Brown 외 6인, Chemistry The Central Science 14th edition, Pearson, 2019, pp. 138, 440~448, 451-452, 457-459, 463-466

2. 동아출판, High Top 하이탑 고등학교 물리 2 1권, 동아출판, 2012, pp. 192~193

3. 대한화학회, 표준 일반화학실험 제 7판, 천문각, 2011, pp. 55~58

4. John R.Rumble, CRC Handbook of Chemistry and Physics 85th edition, pp.3-482

Ⅰ. Tilte

아보가드로 수의 결정

Ⅱ. Purpose

물 위에 생기는 기름막을 이용해 몰 단위인 아보가드로 수를 결정한다.

Ⅲ. Theory

1. 극성여부와 용해도의 관계

극성과 용해도를 연관지어 설명하기 위해서 엔탈피 변화를 적용해보자. 용해 현상은 크게 3단계를 거처 발생한다.

① 뭉쳐서 존재하던 용질이 각각의 분자로 분리된다. 이 과정에서 변화하는 엔탈피 변화량을 ∆H1 이라 하자. ② 용매가 용질이 들어올 수 있도록 충분한 거리로 벌어진다. 이 과정에서 변화하는 엔탈피 변화량을 ∆H2 라 하자. ③ 용매와 용질이 서로 상호작용을 한 결과 용액이 형성된다. 이때 변화하는 엔탈피 변화량을 ∆H3 라고 하자. 이 과정에서 출입한 에너지의 결과 형성된 엔탈피 수치를 용해열이라고 하며 이는 ∆H용해=∆H1+∆H2+∆H3 와 같다. 보통의 경우 ①, ②과정은 무질서도가 증가하는 과정이기에 에너지를 흡수하는 흡열 과정이고 엔탈피 변화량을 양의 값을 갖는다. 이에 반하여 과정 ③은 용질과 용매가 서로 상호작용을 통하여 안정해지는 과정이기에 엔탈피 변화의 부호는 음의 값을 갖는다. 만약 용매와 용질의 극성여부가 동일하다면 쌍극자-쌍극자 힘 혹은 분산력 사이의 힘때문에 ∆H3 의 값이 비교적 커 ∆H용해 의 값이 감소해서 용액이 형성되기에 쉬운 환경이 생성된다. 하지만, 용매와 용질의 극성이 다르다면 과정 ③에서 작용하는 분자사이의 힘의 영향력이 감소하므로 ∆H3 의 값이 매우 작아져 ∆H용해 의 값이 증가해 열을 가하는 등 상황을 변화시키지 않으면 용해현상이 쉽게 발생하지 않는다. 이러한 현상을 일컬어 극성여부와 용해도 사이에는 ‘끼리끼리 녹는’현상이 발생한다. 앞서 표현한 과정들을 정리해서 다음과 같은 표로 정리할 수 있다.

2. 스테아르 산의 단분자층 형성

Theory 1을 통해, 어떤 용매에 대해 같은 극성을 띠는 물질끼리 잘 섞이는 것을 알 수 있다. 하지만 한 물질에 극성을 띠는 부분과 띠지 않는 부분이 모두 존재한다. 이러한 물질을 계면활성제라고 일컫는다. 계면활성제는 물에 잘 녹지 않는 화합물을 물에 섞이게 하는 장점이 있다. 계면활성제를 물에 도포하면 극성을 띠는 부위는 수면에 가까이 가고 이 부위를 친수성 부위라고 한다. 또한 극성을 띠지 않는 부위는 수면과 멀리 하는데 이러한 부위는 소수성 부위이다. 이런 현상을 보여주는 물질은 인지질, 세제 등이 있지만 이번 실험에서 사용되는 스테아르 산을 이용해서 설명해보자.

위 그림의 스테아르 산의 분자구조이다. 이를 시성식으로 표현하면 CH3(CH2)16COOH이다. 이는 탄화수소 사슬에 카복실기(-COOH)가 붙은 구조임을 표현해준다. 탄화수소 사슬은 대표적을 비극성을 띠는 물질이며 카복실기는 극성을 띠는 물질이다. 스테아산 자체는 고체물질 이므로 다른 유기용매와 섞어 수면위에 도포한다면 친수성 부위인 카복실기는 수면을 향하여, 탄화수소 사슬은 수면에 반하여 정렬되어 단분자층을 형성한다. 이때, 형성된 막을 단층막이라고 한다.

3. 단면적의 이해

1) 단면이 원인 경우: 형성된 단면의 반지름이 r이라고 할 때, (단면적의 넓이)=πr2 이며 비교적 간단하게 구할 수 있다,

2) 단면이 타원인 경우: 단면이 타원이라고 판단되는 경우 그 넓이는 장축과 단축의 길이를 구해야 단면적의 넓이를 구할 수 있다.

왼쪽의 타원의 방정식을 $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 라고 하자. 이때 타원의 장반경을 a, 타원의 단반경을 b라 할 수 있으므로 (타원의 넓이) = $\pi$ab이다.

<증명>

매개변수 관계를 이용하면 $x=acos\theta$, $y=bsin\theta$ 를 얻을 수 있다. 타원의 제 1사분면에 해당하는 넓이를 A라고 하면, 아래의 식으로 표현할 수 있다. 

$A=\int_{0}^{a}ydx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1-cos2\theta}{2}=\frac{\pi}{4}ab$

(타원의 넓이) = $4A=\pi$ab

4. 동위원소와 평균 원자량

원자번호는 양성자수에 의해 정의된다. 핵분열과 핵융합을 하는 경우를 제외하고 양성자수가 변하는 일은 거의 드물기 때문이다. 하지만, 전자와 중성자수는 그렇지 않다. 같은 원소인 경우에도 상황에 따라 그 개수가 변하기 때문이다. 특히, 같은 원소이기에 양성자수는 같지만 중성자수가 다른 경우가 존재한다. 이러한 원소를 동위원소라고 한다. 동위원소는 같은 원소이지만 질량수가 다른 원소이므로, 원소의 원자량을 결정하는데 영향을 끼친다. 이렇듯 동위원소의 존재를 고려해 원소의 원자량을 구한 것을 ‘평균 원자량’이라고 한다. 평균 원자량은 각 동위원소의 원자량에 존재비를 곱한 값의 총 합으로 구할 수 있다.

5. 용액

용액(solution)은 용매와 용질이 균등하게 섞인 상태를 의미한다. 용액의 상태는 액체를 비롯해 고체나 기체상태일 수도 있다. 그 중에서도 이 실험과 관련된 물을 용매로 하는 용액, 즉 수용액에 대해서 보다 자세히 알아보자. 용액을 정확하게 이용하기 위해서, 용액의 농도를 정확히 해석할 수 있어야 한다.

1) 질량 백분율(퍼센트 농도)는 용액과 용질의 비율을 이용해서 정의한다.

(질량백분율)=용질의 질량용액의 질량×100%, 단위(%)

2) 몰 농도(molarity)는 용액의 부피로 혼합된 용질의 몰 수를 알 수 있고, 다음과 같이 정의한다.

(몰 농도) = 용질의 몰수mol용액의 부피L, 단위(mol/L 또는 M)

하지만, 몰 농도를 사용할 때, 두가지를 유념해야 한다. 우선, 몰 농도를 표기하는 용액을 만들 때 용액의 형성 순서에 유의해야 한다. 몰 농도는 용액의 부피를 고려해야 한다. 이때 용액은 용매와 용질을 모두 포함하기 때문에 각각의 용질과 용매의 자체적인 부피도 고려해야 한다. 그러므로 부피를 측정할 수 있는 용기에 용질을 먼저 넣고 용매를 넣어 부피를 맞추어야 정확하게 용액의 부피를 계산할 수 있다. 또한, 몰 농도는 온도에 영향을 받음을 알아야 한다. 용액의 부피는 주변환경의 온도에 따라 팽창 및 수축이 일어날 수 있다. 이는 농도 변화에 영향을 끼치므로 용액을 형성할 때 주변 실온을 고려해야 하며, 미리 용액을 만들었다면 만든 상황의 온도를 표기해야 한다.

3) 몰랄 농도()는 용매의 질량으로 용질의 몰 수를 알 수 있고, 다음과 같이 정의한다.

몰랄농도=용질의 몰수mol용매의 질량g,단위mol/g또는m

몰랄 농도는 온도에 관계없이 정의되며, 온도가 변하더라도 농도가 변하지 않으므로, 비교적 균일하게 농도 수치를 해석할 수 있다.

6. 몰과 아보가드로 수

1) 개념: 각각의 분자는 크기가 매우 작기에 따로 해석하기가 곤란한 상황이 많다. 이는 예전부터 과학자들에게도 고려되던 부분이었다. 그래서 수많은 원자, 분자들을 편하게 세기 위해서 ‘아보가드로 수’를 정의했다. 초기에는 수소나 산소를 기준으로 아보가드로 수를 설정했지만, 여러 오차가 발견되어 현재에는 탄소를 기준으로 아보가드로 수(Avogadro’s number)와 몰(mole)을 정의한다. 1몰은 12C 12g에 들어있는 탄소 원자의 수를 의미하며 이는 6.02214× 1023과 같다. 이때, 6.02214× 1023를 아보가드로 수라고 한다.

* 탄소를 이용해서 서술하는 방법은 수정되었으며, 현재는 아보가드로수를 그냥 하나의 상수로 정의한다.

2) 아보가드로수의 측정: 과거부터 아보가드로 수를 측정하는 다양한 방법이 고안되었다. X선을 다이아몬드에 쪼여 발생하는 회절 무늬를 분석해서 탄소 사이의 거리를 직접 측정하고 이를 바탕으로 아보가드로 수를 구할 수 있다. 또한, 브라운 운동을 통해 미세한 입자의 운동을 분석하는 방법, 콜로이드의 침강 평형 원리를 이용해 물 위의 기름의 두께로부터 원자의 크기를 추론하고 이를 바탕으로 아보가드로 수를 결정짓는 방법 등이 있다. 그 중에서도 이번 실험은 원자 하나의 실제 수치와 타 물질 사이의 관계를 이용해서 아보가드로 수를 추론한다.

고등학교 화학1 과정 중 원자량에 대해 공부를 하면 ‘원자량g=원자 1개의 실제 질량× 아보가드로 수’라는 식을 배울 수 있다. 하지만 이 식을 이용하려면 1개의 실제 질량을 측정해야 하는데, 이는 어려움이 있으므로 유사한 관계를 이용해서 아보가드로 수를 추론한다.

탄소 원자(12C) 1몰이 차지하는 부피를 Vm, 탄소 원자 하나가 차지하는 부피를 V1, 그리고 아보가드로 수를 NA라고 하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

\[N_{a}=\frac{V_{m}}{V_{1}}\]

그러므로, 아보가드로 수를 추론하기 위해서 필요한 값은 V1, 그리고 Vm이다.

① V1을 직접 구하기에는 어렵기에 사슬모양 탄화수소인 스테아르 산을 이용해서 간접적으로 그 수치를 구한다. 실험에서 사용한 스테아르 산 용액의 농도와 한방울의 부피를 구하여 포함된 스테아르 산의 질량을 구할 수 있다. 또한 2주차 실험에서 진행했던 방식과 동일하게 조사한 스테아르 산의 밀도를 이용해서 부피도 구할 수 있다. 형성된 단분자층이 스테아르 산으로 빽빽하게 구성되며 직육면체 모양이라고 가정했을 때, 형성된 단분자층 모형은 다음과 같다.

다음 직육면체에서 밑면이 형성된 단분자층의 면적이고, 가정에 의하여 높이는 하나의 스테아르 산 분자의 길이다. 이를 수식으로 표현하면

(스테아르 산의 부피)=(스테아르  산 분자의 길이)×(단분자층의 면적)

임을 알 수 있다. 면적의 값을 구하고 앞서 구한 부피값을 이용하면 스테아르 산 분자의 길이를 알 수 있다.

완벽한 막대기 구조는 아니지만, 계산상의 편의를 위하여 18개의 탄소 원자가 막대기 모양으로 있다고 하자. 그러면 탄소 원자 1개의 반지름 길이를 추론할 수 있으며, 탄소원자를 정육면체 모양으로 간주하고 부피를 구하면 V1을 구할 수 있다.

② 마찬가지로 Vm을 바로 구하기에는 어려움이 있다. 그래서 탄소로만 구성된 탄소 동소체 중 밀도가 가장 커 오차가 가장 적은 다이아몬드를 이용해서 탄소 원자 1몰의 부피를 추론한다. 탄소의 평균 원자량이 12.011g/mol, 다이아몬드 밀도가 3.51g/cm3임을 이용하면 다음 식이 성립한다.

(탄소의 몰부피) = (탄소의 평균 원자량)/(다이아몬드의 밀도)

\[=\frac{12.011g}{1mol}\times\frac{1cm^{3}}{3.51g}\times\frac{1mL}{1cm^3}=3.42mL/mol\]

Ⅳ. Chemicals & Apparatus

1. Apparatus

큰 물통, 눈금 실린더 10mL, 유리 모세관 피펫, 시약주걱, 삼각플라스크, 자, 공학용 계산기

2. Chemicals

헥세인(Hexane), 스테아르 산(Stearic acid), 송화가루

Ⅴ. Procedure

1. 피펫(pipette)을 헥세인(Hexane)으로 여러 번 닦아준다.

2. Hexane을 10mL 눈금 실린더에 방울 수를 세면서 1mL를 채운다 (pipette의 보정)

3. 대야 안에 반 이상 물을 채운 후, 잠잠해질 때까지 기다린 다음, 가운데에 송화가루를 작은 spatula로 조심스럽게 한 숟가락 뿌려준다. (spatula 작은 부분으로 한 스푼 정도 넣는데, 너무 넓게 퍼지지 않도록 주의한다.) 이때, 송화가루가 벽면에 닿지 않도록 주의해야 한다.

4. 물 위에 퍼진 송화가루 위로, pipette을 수직으로 하여 시료용액을 한 방울 떨어뜨린다.

5. 10초 정도 후, 시료용액의 직경이 일정해지면 그 직경을 측정한다. 이때 형성된 시료용액의 직경의 모양에 따라 3가지 방법이 존재한다. 1) 완벽한 원인 경우 지름을 측정한다. 2) 타원인 경우에는 타원 공식을 이용해서 구한다. 3) 원형이 아닌 경우에는 대각선을 여러 번 측정해서 평균값을 얻는다.

6. 3~5의 과정을 3번 반복하여 단면적의 평균값을 얻는다.  

Ⅵ. Data & Result.

1. 피펫(pipette)의 보정

1mL에 해당하는 Hexane의 방울 수: 69방울, (한 방울의 부피)=1/69 mL

2. 시료 용액 한 방울의 직경

3. 아보가드로 수의 추론

아보가드로 수를 추론하기 위해서는 몇 가지 가정이 필요하다. 현재 설정한 가정은 후에 실험결과로 계산한 아보가드로 수의 수치가 보통 알려져 있는 아보가드로 수치와 차이나는 요인으로 작용한다.

가정 1. 헥세인의 휘발성에 의해 시간이 흐르면 헥세인 분자들은 공기중으로 날아간다. 따라서, 스테아르 산이 용질으로 한 헥세인 용액에는 스테아르 산이 빽빽하게 있다.

가정 2. 탄소원자를 포함한 모든 원자의 모양은 완벽한 구형이다.

가정 3. 스테아르 산을 구성하는 모든 원자는 결합길이를 모두 무시한다. 즉, 오른쪽 그림과 같이 모든 원자가 완벽하게 붙어있는 상황을 상정한다. 또한, 스테아르 산을 구성하는 있는 탄소들은 모두 같은 평면에 있다.

가정 4. 형성된 단층막은 모두 소수성 부위인 탄화수소 사슬로 형성되어 있다. 초기에 형성된 모양은 완벽한 직육면체가 아니다. 스테아르 산의 구조 때문에 옆면과 밑면 등이 굴곡진 모양일 것이다. 이 도형의 부피를 완벽하게 구할 수는 없지만, 카발리에의 원리를 이용한다면 비교적 오차를 최소화하고 값을 도출할 수 있다. 초기에 형성된 단층막의 부피를 수평으로 바라보면 그림의 왼쪽에 해당하는 모양과 비슷할 것이다. 하지만, 카발리에 원리에 따라 도형을 직육면체처럼 변형하더라도 단면적이 일정하고 높이가 일정하기 때문에 그 부피는 동일하다.

위의 원리를 따라 형성한 직육면체의 높이는 초기 형성된 부피에서 생각해야 한다. 앞선 가정들에 따라 초기에 형성된 도형 중 옆면의 탄소의 일부를 확대해서 해석하자.

다음과 같이 지그재그로 있는 탄소 원자들의 중심을 이으면 왼쪽의 그림과 같은 모형을 얻을 수 있다. 동그라미들을 탄소원자라고 했을 때, 중심들을 이으면 삼각형 ABC와 같은 서로 합동인 삼각형들을 얻을 수 있다.  스테아르 산 하나에 포함된 탄소는 18개이므로 1열의 탄소원자의 중심을 세로로 잇고, 2열의 탄소원자의 중심도 같은 과정을 통하면 각각 9개와 8개의 세로선을 얻을 수 있다. 형성된 스테아르 산의 부피의 높이는 더 많은 세로선에 의해 결정되므로 선분AC의 길이의 9배에 해당하는 길이가 변형한 직육면체의 높이임을 알 수 있다.

위의 가정 4개를 설정하고 탄소 한 분자의 부피와 탄소의 몰 부피를 구해 아보가드로 수를 추론하자.

1) 탄소 한 분자의 부피 $V_{1}$

- 실험에 사용한 스테아르 산의 농도 : $2.00\times10^{-2} g/mLhexane$

- hexane 한 방울에 들어가있는 스테아르 산의 무게

\[\frac{2.00\times10^{-2}g}{1mL}\times\frac{1mL}{69}=\frac{2.00\times10^{-2}}{69\times9.41}g\]

- 스테아르산의 부피

\[\frac{2.00\times10^{-2}g}{69}\times\frac{1cm^3}{9.41\times10^{-1}}=\frac{2.00\times10^{-1}}{69\times9.41}g\]

- 스테아르산의 길이 $l_{s}$

\[\frac{2.00\times10^{-1}}{69\times9.41}cm^3\times\frac{2}{2.5cm^2}=\frac{2.00\times10^{-1}}{69\times9.41\times2.5}cm\]

- 탄소 원자의 반지름 길이 $r_{c}$

탄소 원자 하나의 반지름(rc )를 구하기 위하여 앞서 살펴봤던 가정 4의 삼각형 ABC를 살펴보자.

선분 AB와 선분 BC는 탄소원자의 중심을 이은 것이므로 길이는 2rc 이며 삼각형 ABC는 이등변삼각형임을 알 수 있다. 또한, 점 B에서 AC에 수산의 발 M을 이으면 각AMB는 수직이며 삼각형ABM에 대해 삼각비를 활용할 수 있다. 스테아르 산의 탄소들은 모두 단일결합을 하므로 각각의 결합각은 109.5° 이다. 이를 통해 각ABM의 크기는 54.75° 이다. 그리고, 선분AC의 길이는 $\frac{l_{s}}{9}$ 이므로 선분 AM의 길이는 $\frac{l_{s}}{18}$이다.

위의 정보를 종합하여 $r_{c}$를 구해보자.

삼각형 AMB에 대하여

\[sin54.75^{\circ}=\frac{\frac{l_{s}}{18}}{2r_{c}}\] 이므로 \[r_{c}=\frac{l_{c}}{36\times\sin54.75^{\circ}}\]

앞선 Theory에서 탄소를 정육면체로 보고 부피를 계산한다고 했지만 가정 2에서 모든 원자를 구형으로 본다고 했기 때문에 구의 부피공식과 유효숫자를 고려해서 $V_{1}$을 구할 수 있다.

\[V_{1}=\frac{4}{3}\pi r_{c}^{3}=3.1\times10^{-16}\]

2) 탄소 1몰의 부피 $V_{m}$

Theory에서 밝혔듯 탄소로만 구성된 탄소 동소체 중 밀도가 가장 커 원자사이의 거리가 가장 가까운 다이아몬드의 밀도를 이용하면 최대한 오차를 줄이고 탄소 원자 1몰의 부피를 구할 수 있다.

\[V_{m}=\frac{12.011g}{1mol}\times\frac{1cm^3}{3.51g}=3.42cm^3/mol\]

1)과 2)에서 얻은 결과를 종합하면 아보가드로 수를 얻을 수 있다.

\[N_{A}=\frac{V_{m}}{V_{1}}=\frac{3.42cm^3/mol}{3.1\times10^{-16}}=1.1\times10^{16}/mol\]

3) 오차율

알려져 있는 아보가드로 수와 우리가 직접 계산한 아보가드로 수의 비교를 통해서 오차율을 계산해보자.

(오차율) = $\frac{1.1\times10^{16}-6.02\times10^{23}}{6.02\times10^{23}}\times100=-1.0\times10^{-2}%$

Ⅶ. Discussion

실험결과로 나온 아보가드로 수치의 오차원인을 분석하기 위해 아보가드로 수를 구하는데 기인한 변수와 상수를 구분해서 식으로 표현하자.

아보가드로 수를 결정짓는 변수는 1mL의 방울 수, 단면적의 넓이가 있다. 또한, 탄소원자 하나의 반지름을 구할 때, 상정한 가정에 따라 스테아르 산의 길이에 대한 계수가 바뀌므로 이도 변수에 해당한다. 이 세 변수를 각각 $B_{h}, S_{h}, W_{h}$라고 표현하고, 상수에 해당하는 값을 모두 1로 변환해서 앞서 아보가드로 수를 구하는 과정을 반복하면 다음과 같은 비례관계를 표현할 수 있다.

\[r_{c}=\frac{l_{c}}{36\times\sin{54.75^{\circ}}}\]

$W_{h}=\frac{1}{36\times\sin{54.75^{\circ}}}$

\[N_{A}\propto(\frac{B_{h}\times S_{h}}{W_{h}})^3\]

이번 실험의 결과값이 실제 아보가드로 수보다 작았으므로, 각 변수가 가졌던 오류와 실제 수치로의 개선 방향을 다음 표를 통해서 비교해보자.

변수 Bh와 Sh는 서로 유사한 관계에 있으므로 둘을 묶어서 오류가 난 이유를 파악해보고, Wh는 가설과 실제수치의 비교를 통해 오류를 살펴보자.

1. Bh와 Sh의 오류가 실제 실험에 미친 영향

우선, 변수 Bh에 대한 오류는 크게 실험에 영향을 미치지 않았다고 생각한다. 비록 피펫의 한 방울의 크기가 다른 조와 평균적 수치보다 컸지만, 3번의 측정에도 1mL의 방울 수는 69~70개였기 때문이다. 그렇다면, 발생했던 문제는 구한 Bh에 대해 Sh의 값이 비교적 작게 나왔기 때문이라고 추론할 수 있다. 즉, 단분자층의 면적 형성과정에서 문제가 있었다고 생각할 수 있다. Bh의 수치가 작았다는 것은 hexane 한 방울 당 크기가 비교적 큼을 의미한다. 하지만 송화가루 도포의 문제, 헥세인 방울의 양이 1mL방울 수를 측정할 때와 다름의 문제, 같은 실험의 반복을 통한 잔여 스테아르 산 용액의 영향 등 여러 요인 때문에 구한 Bh에 대해 올바른 Sh값이 도출되지 않음을 예측할 수 있다.

2. Wh의 오류가 실제 실험에 미친 영향

Bh와 Sh의 오류도 비교적 중요한 오류이지만, Wh에 의한 오류의 영향이 더 크다. 원자 반지름 측정에는 여러 종류가 있지만 대표적으로는 공유결합선 반지름 측정과 반데르발스 반지름이 있다. 공유결합이 가능한 물질에 대해서는 공유결합선 반지름 측정을 통해 원자 반지름을 정의한다. 하지만 가정 3에서처럼 결합길이를 무시하고 모든 원자가 붙어있는 형태로 측정한다면, 실제 원자반지름 수치보다 더 큰 반지름 값을 얻는다. 즉, 실제 탄소 원자 반지름을 rfc라고 했을 때 다음과 같이 표현할 수 있다.

실제로는 탄소 원자가 단일결합으로 중첩된 형태를 띠고 있다. 그렇기에 실제 원자반지름과 가정에 의한 원자 반지름보다는 크기가 작으며 실수배 관계가 성립한다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다. 

$r_{fc}=kr_{c}=\frac{k\times l_{s}}{36\times\sin54.75^{\circ}}$ (단, 0<k<1)

이 과정을 통해 수정된 Wh를 W’h라고 한다면 Wh>W’h가 성립하므로 오차를 개선할 수 있다.

1번과 2번 오류가 이번 아보가드로 측정에서 오차를 내는데 크게 기인하지만, 수치의 측정을 눈으로 했다는 점도 실제 아보가드로 수와 결과가 다르게 나타나는 데 큰 원인이 된다. 그리고 계산과정 사이에서도 유효숫자가 제한된다는 점은 아보가드로 수를 구하는데 큰 영향력을 미친다. 또한, 실험과정에서 헥세인의 휘발성으로 인해 이러한 오류는 실험을 반복적으로 진행하던가, 보다 정밀한 도구를 사용한다면 다음에 같은 실험을 할 때 오차를 줄일 수 있을 것이라고 예상된다.

Ⅷ. Reference

1. Zumdahl, Chemistry 9th edition, CENGAGE Learning, 사이플러스, 2014, pp. 105~106, 531, 534~537

2. Brown 외 6인, Chemistry The Central Science 14th edition, Pearson, 2019, pp. 96

3. 대한화학회, 표준 일반화학실험 제 7판, 천문각, 2011, pp. 49~54