화공노트: 화학공학 살펴보기

Ⅰ. Title

재결정

Ⅱ. Purpose

산-염기 성질을 이용해서 용해도가 비슷한 두 물질 acetanilide와 Benzonic acid를 재결정을 통해 분리한다.

Ⅲ. Theory

1. 용해 과정

용액이 형성되려면 기존의 물질(용매)에 첨가한 물질(용질)이 균일하게 퍼져야 한다. 이러한 용액을 형성하는 물질의 능력은 1) 물질이 서로 섞이려고 하며 저항이 없는 상황에서 부피가 작은 물질이 부피가 큰 물질에 대해 확산되는 정도 2) 용해 과정에서 영향을 미치는 분자 사이의 상호작용의 정도에 의하여 결정된다.

1) 혼합에 대한 자연적인 경향성 (엔트로피)

혼합을 쉽게 이해하고자 우선 기체의 혼합 과정에 대해 고려해보자. 용기에 담긴 두 종류의 기체가 장벽으로 분리되어 있다고 하자. 만약 장벽을 제거하면 두 기체는 자발적으로 혼합되어 용액을 형성한다. 기체 분자들은 분리된 상태에 놓일 때보다 서로 섞여 무질서하게 분포할 때 더 큰 엔트로피 값을 갖기 때문이다. 기체의 혼합이 발생할 때는 계의 엔탈피는 거의 일정하다. 이는 기체 분자 사이에는 상호작용이 거의 없기 때문이다. 하지만 기체와 달리 용매 혹은 용질이 고체나 액체일 때는 분자 사이의 상호작용이 용액의 형성에 중요한 비중을 차지한다. 분자사이의 힘과 이와 관련된 에너지는 계의 엔탈피를 구성한다. 그리고 계의 엔탈피 감소는 분자 사이의 상호작용 증가를 의미한다. 이렇듯 어떤 반응이 자발적인지, 비자발적인지를 결정하는 데에는 엔탈피의 변화량과 엔트로피의 변화량을 동시에 고려해야 한다.

2) 분자간 힘이 용액의 형성에 미치는 영향

용액을 구성하는 용매와 용질 입자 사이에 작용할 수 있는 분자간 힘의 종류에는 분산력, 쌍극자-쌍극자 인력, 수소 결합, 이온-쌍극자 결합 등이 존재한다. 이 힘들은 용매와 용질을 구성하는 물질이 어떤 물질인가에 따라 결정된다. 용액이 형성되는 과정에서 3가지 분자간 상호작용을 고려해야 한다. ① 혼합을 위해선 용질 입자 사이의 거리가 충분히 멀어져야 하며, 이는 용질 입자들 사이의 상호작용을 극복해야 함을 의미한다. ② 마찬가지로 용질이 분산되려면 용매 입자 사이의 거리가 충분히 떨어져야 하며, 이는 용매 입자들 사이의 상호작용을 극복할 힘이 필요한 것을 뜻한다. ③ 용질과 용매 각각의 입자 사이의 거리가 멀어진 상태에서 용질과 용매 입자들 사이에서 상호작용이 발생해야 두 물질이 섞일 수 있다. 용액의 형성은 이 3가지 분자간 상호작용의 상대적인 크기에 의하여 결정된다. 용액은 용매 상의 상호작용과 용질 사이의 상호작용의 전체적인 세기보다 용질과 용매에 작용하는 상호작용의 힘의 크기가 더 클 때 형성된다. 

3) 용액 형성의 에너지론

이제 용액 형성에 미치는 두 인자를 고려하여 용액 형성을 에너지 관점에서 살펴보도록 하자. 대부분의 경우 용해 반응이 발생할 때, 엔탈피의 변화도 같이 발생한다. 엔탈피의 변화를 살펴보기 위하여 헤스 법칙을 이용해보자. ① 뭉친 용질 입자들이 각각의 입자로 분리되는 과정에서 수반되는 엔탈피 변화를 ∆H용질 이라고 하자. 용질 입자 사이의 인력을 끊어야 하므로 열에너지를 흡수하는 흡열 과정이며, 이는 ∆H용질>0 을 의미한다. ② 뭉쳐 있는 용매 입자들도 각각 입자로 분리되는 과정 중 발생하는 엔탈피 변화를 ∆H용매 라고 하자. 용질 입자의 엔탈피 변화와 마찬가지로, 용매 입자들도 입자간 인력을 극복해야 하므로 에너지를 흡수해야 한다. 이는 ∆H용매>0 를 뜻한다. ③ 용질과 용매 입자가 혼합될 때 발생하는 엔탈피 변화를 ∆H혼합 이라고 하자. 용질과 용매가 혼합되는 것은 물질 사이의 인력으로 인해서 보다 안정해지는 것을 의미하므로 에너지가 방출되는 발열 과정이다. 이는 ∆H혼합<0 을 의미한다. 용액 형성에서 발생하는 엔탈피 변화를 ∆H용액 이라고 하자. 이는 ①~③에서 정의한 엔탈피 변화의 총합을 의미하며 수식으로 표현하면 다음과 같다.

∆H용액=∆H용질+∆H용매+∆H혼합

∆H용액 의 부호를 파악하면 해당 용액이 형성될 수 있는지 파악할 수 있다. 만약 ∆H용액<0 이라면, 해당 용액은 쉽게 발생하는 경향이 있다. ∆H용액>0 이더라도 용액이 형성될 수는 있지만 만약 이 크기가 너무 크다면 용액이 형성되기는 쉽지 않다. 이를 밑의 그림으로 살펴보자.

형성된 용액이 이온성 수용액이라면 용액 형성의 엔탈피 변화를 조금 다른 관점에서 살펴볼 수 있다. 이온성 수용액의 경우 용매가 물이고 용질이 이온결합 물질이다. 우선 용질에 대해 먼저 살펴보자. 용질이 분리될 때 발생하는 에너지는 격자 에너지와 같다. 즉, ∆H용질→∆H격자 로 표현할 수 있다. 이온 사이에 작용하는 정전기적 인력을 극복해야 하기 때문에 ∆H격자>0 이다. 그리고 용매의 분산과 수화 과정이 거의 동시에 발생하기 때문에 ∆H용매+∆H혼합 을 동시에 생각하며 이를 ∆H용매+∆H혼합→∆H수화 로 표현할 수 있다. 물속에 분산된 이온은 용매에 둘러싸이며 안정해지기 때문에 수화과정은 발열 과정이고 ∆H수화<0 이다. 이를 종합하여 용액이 만들어 질 때 발생하는 엔탈피를 다음과 같은 수식으로 바꾸어 표기할 수 있다.

∆H용액=∆H격자+∆H수화

이온결합 물질이 물에 용해되어 형성된 용액은 그 과정에서 에너지를 방출하기 때문에 상온에서 쉽게 용액이 형성된다.

한편, 발열 용해 과정과 흡열 용해 과정과 달리 엔탈피의 변화가 거의 발생하지 않으면서도 용액의 형성될 수 있는데, 이는 엔트로피의 증가로 설명할 수 있다. 헵테인과 펜테인을 예로 들어보자. 이 두 물질은 모두 무극성이여서 ∆H용질+∆H용매 의 크기가 ∆H혼합 의 크기와 비슷하다. 그래서 ∆H용액≈0 이다. 하지만, 물질은 서로 혼합될 때 더 큰 엔트로피 값을 가지며, 자연계에서 반응은 엔트로피가 증가하는 방향으로 발생하기 때문에 자발적으로 용해가 발생한다.

2. 용해도와 용해 정도에 따른 용액의 종류

1) 용해와 결정화

용해 과정은 용매 물질에 용질 물질이 혼합되어 퍼지는 과정을 의미한다. 하지만 용매에 용질이 혼합될수록 용질입자끼리 서로 부딪혀서 다시 원래 용질 상태로 돌아가는 반응도 증가한다. 이렇듯 용액 형성의 역반응, 즉 용매에 혼합된 용질 입자가 다시 용질의 덩어리로 석출되는 과정을 결정화(crystallization)라고 한다. 이 과정을 반응식으로 표현하면 다음과 같다. (표기상의 어려움으로 정반응과 역반응을 따로 표기하였다.)

용해 반응이 발생하는 속도와 결정화 반응이 진행되는 속도가 같을 때 해당 용액은 동정평형(dynamic equilibrium)을 이루었다고 한다. 또한 일정한 온도에서 특정한 양의 용매에 대하여 동적평형에 이르기까지 필요한 용질의 양을 용해도(solubility)라고 한다.

2) 용해도에 따른 용액의 종류

포화용액(saturated solution)은 용매에 대하여 동적평형을 이루고 있는 용액을 의미한다. 만약 포화용액에 용질이 더 가해진다면 그 용질은 더 이상 녹을 수 없다. 반면, 포화용액을 형성하는데 필요한 용질의 양보다 더 적은 양의 용질을 녹여서 만든 용액을 불포화용액(unsaturated solution)이라고 한다. 한편, 높은 온도에서 형성한 포화 용액을 식혀서 용액을 제조하는 경우 등 특별한 조건에서 해당 온도의 용해도에 따른 용질의 양보다 더 많은 용질이 녹은 용액이 있는데 이를 과포화용액(supersaturated solution)이라고 한다. 과포화용액은 매우 불안정한 상태에 놓여있다. 그래서 결정씨(seed crystal)를 이용하거나 용기에 충격을 주어 과포화용액에 자극을 준다면, 여분의 용질이 결정화되어 과포화용액이 포화용액으로 바뀐다.

3. 용해도에 영향을 주는 요인

용해도는 일정한 값이 아니라 특정한 변수들의 조작으로 인하여 충분히 변할 수 있는 수치다. 용해도는 크게 분자구조에 의한 용질과 용매의 상호작용의 차이, 온도, 그리고 기체의 경우 압력에 의해서도 용해도 값이 변한다.

1) 용질과 용매의 상호작용으로 발생하는 용해도 차이

앞서 살펴봤듯이 용해과정을 이해하려면 용매 사이의 인력, 용질 사이의 인력, 그리고 용질과 용매 사이의 인력 사이의 관계를 고려해야 한다. 하지만 특별한 경우를 제외고는 용액 형성에는 용질과 용매 사이의 상호작용이 큰 영향력을 미친다.

용매와 용질의 상호작용을 극성 사이의 관계에 대해 살펴보기 위하여 특정 온도에서 물과 헥세인에 대한 알코올의 용해도를 살펴보도록 하자. 이때 ∞ 는 용질이 용매에 완전히 섞일 수 있음을 의미한다.

알코올은 극성을 나타내는 원자단인 -OH를 가지고 있어서 극성을 띠는 물에는 항상 잘 녹을 것처럼 보인다. 하지만, 기대와는 달리 탄화수소 사슬의 길이가 특정 값 이상을 나타내면 극성 용매에 대한 용해도보다 무극성 용매에 대한 용해도가 더 큰 값을 보인다. 이는 분자 내에서 극성 부분과 무극성 부분이 갖는 전자구름의 영역의 상대적 크기의 차이에 의하여 발생한다.

위의 그림은 알킬기의 길이가 충분히 차이나는 두 알코올의 전자구름 분포를 도식화한 것이다. 탄화수소 사슬의 길이가 짧다면 -OH가 차지하는 전자구름 영역이 커서 극성 용매와 쉽게 상호작용할 수 있다. 하지만, 탄소수가 증가하면 극성을 띠지 않는 영역의 전자구름의 크기가 더 크기 때문에 알코올이 물을 쉽게 끌어당기지 못하여 용해도가 감소하며, 오히려 무극성 용매인 헥세인에 대한 용해도가 증가하는 것을 알 수 있다. 이 점을 통하여 3가지 사실을 알 수 있다. 첫 번째로 분자 사이의 인력은 전자구름의 분포에 영향을 받는데, 용질과 용매가 갖는 분자간 인력의 종류가 유사할 때 쉽게 용해가 된다. 이 현상을 ‘비슷한 것은 비슷한 것을 녹인다’(like dissolves like)라고 표현할 수 있다. 그리고 용해도를 살펴보려면 용질의 분자구조와 전자구름의 분포 또한 살펴보아야 한다. 마지막으로 특정 용질이 극성 용매에만 또는 무극성 용매에만 녹을 수 있는 것이 아니라 전자구름에 의한 상호작용에 의하여 극성과 무극성 용매 모두에도 녹을 수 있음을 알 수 있다.

한편, 기체 용질의 경우 기체 분자의 분자량도 물에 대한 용해도에 영향을 미친다. 일반적으로 기체 물질의 분자량이 크면 분산력도 크기 때문에 용매와 용질이 서로 더 쉽게 끌어당길 수 있다. 이는 용액이 더 쉽게 형성될 수 있음을 뜻한다. 즉, 기체의 크기 혹은 분자량과 물에 대한 기체의 용해도는 비례한다.

2) 압력에 의한 효과

용질이 고체나 액체인 경우, 외부의 압력이 변하더라도 용해도가 크게 변하지 않는다. 왜냐하면 어떤 물질이 고체 혹은 액체 상태라면 각 상태에서 물질은 고유한 부피를 차지하고 있으며, 이 부피는 압력에 의하여 쉽게 변하지 않기 때문이다. 그러나 기체 상태의 물질의 경우, 외부 압력의 변화에 민감한 영향을 받으며 이는 기체 물질의 용질이 압력에 의해 용해도가 변하는 이유를 설명한다. 기체의 용해속도와 탈출속도가 같을 때 용액은 평형을 이룬다. 일반적으로 용매 위의 있는 기체 용질의 비율의 증가, 즉 기체의 부분압력이 커질수록 용매에 대한 기체의 용해도도 증가한다. 만약 용매와 기체가 들어있는 실린더에 압력이 작용한다면 실린더의 부피는 감소하며 내부의 압력은 증가한다. 그 결과 기존 평형 상태보다 기체 분자들이 수면에 더 부딪힐 수 있게 되어 용매에 녹는 기체의 양은 다시 평형을 이룰 때까지 증가한다. 이와 같이 일정한 온도에서 액체 용매에 대한 기체의 용해도는 용매 위의 기체의 부분압력에 비례하는 것을 알 수 있으며, 이를 헨리의 법칙 (Henry’s law)라고 한다. Sg 를 용매에 대한 기체의 용해도, Pg 를 용매 위에 존재하는 기체의 부분압력, 그리고 k 를 Henry 법칙 상수라고 할 때, 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

Sg=kPg

3) 온도 변화에 의한 효과

고체 용질과 기체 용질에 대하여 용해도는 비교적 다른 양상을 보인다. 우선 고체 용질의 용해과정은 대부분 흡열 과정이기 때문에 용액에 가해진 열이 증가하여 용액의 온도가 상승한다면 용해도도 증가한다. 예외적으로 Ce2(SO4)3는 용해과정 중 열을 방출하기 때문에 용액의 온도가 증가하면 용해도가 감소하는 것을 보인다. 기체 용질의 경우 용액이 열을 받으면 기체의 평균 분자 운동 에너지가 증가한다. 이는 기체가 기존보다 더 쉽게 용매에서 탈출할 수 있음을 뜻한다. 따라서 기체가 용질인 경우 용액의 온도에 대하여 기체의 용해도는 반비례관계를 나타낸다.

4. 순물질과 혼합물의 가열곡선

가열곡선은 가해준 열과 계의 온도 사이의 관계를 나타낸다. 가열곡선을 이용하면 물질의 상태, 물질의 온도가 상승할 때 필요한 열의 양, 상태가 변화할 때 필요한 열량 등을 알 수 있다. 일반적으로 물질이 열을 받으면 온도가 올라가므로 가열곡선은 대개 우상향하는 개형을 나타내지만, 가열하는 물질이 순물질일 때와 혼합물일 때 그 양상이 조금 다르게 나타난다.

1) 순물질의 가열곡선

이해를 돕기 위하여 순수한 물을 가열했을 때 나타나는 곡선에 대해 살펴보자. 가열 곡선은 크게 기울기가 0인 부분과 기울기가 양수인 부분으로 나누어서 볼 수 있다. 우선, 받은 열의 양과 관계없이 온도가 일정한 부분을 알아보자. 이 부분은 물질의 상태가 변하는 구간으로 물질이 열을 받더라도 그 열을 물질의 온도를 높이는데 사용하지 않고 물질의 상태를 바꾸는데 소비한다. 이 구간에서는 서로 다른 상태를 띠는 물질이 공존하며, 물의 경우 첫번째 상 변화 구간에서는 얼음과 물이, 두 번째 수평 구간에서는 물과 수증기가 같이 존재한다. 반면 가열된 만큼 온도가 올라가는 것을 보여주는 기울기가 양수인 부분에서는 물질이 항상 한 가지 상태로만 존재한다.

2) 혼합물의 가열곡선

혼합물의 가열 곡선은 순물질의 가열곡선과 조금 다른 양상을 보인다. 물과 에탄올을 혼합한 용액을 대상으로 살펴보자. 물과 에탄올을 혼합한 경우, 순물질의 가열곡선과 달리 기울기가 매우 작은 구간이 존재한다. 이 구간은 혼합물에서 끓는점이 낮은 물질의 상변화가 발생하는 구간이다.

에탄올은 물보다 끓는점이 낮기 때문에 물보다 먼저 끓을 수 있다. 에탄올은 끓는점에 도달하면 그 이후부터 받은 열을 상태가 변화하도록 사용하여 온도 변화에 영향을 미치지 않는다. 하지만 물은 에탄올의에 끓는점에서 기화하지 않으므로 가열된 만큼 받은 열을 물의 온도를 증가하는데 사용한다. 따라서 순물질과 달리 혼합물이 가열되어 더 낮은 온도에서 끓는 물질의 끓는점에 도달해 상태가 변화하더라도 온도가 일정하지 않으며, 온도가 계속 증가하는 구간을 확인할 수 있다.

3) 순물질과 혼합물의 가열곡선 경향성의 차이와 물질의 순도 파악

4-1), 4-2)를 통해서 혼합물의 경우 물질의 상태가 변하더라도 온도가 일정하지 않고 온도가 특정 범위에서 변화하는 것을 알 수 있다. 이 성질을 통해서 물질의 순도에 대해 파악할 수 있다. 얻으려고 하는 물질에 불순물이 포함되어 있다면, 가열되어 상태가 변할 때 온도가 상승한다. 만약 불순물이 많이 포함되어 있다면 상변화시 측정되는 온도 구간이 넓어지며, 순수한 물질일수록 이 구간의 넓이는 줄어든다. 하지만, 보다 확실한 논의를 하려면 일반적인 온도계의 사용이 아닌 가열 시간에 대해 온도 변화를 정확하게 측정할 수 있는 기구를 이용해야 한다. 일반적인 온도계를 사용하면 정확하게 온도 변화의 경향성이 달라지는 지점을 정확하게 측정할 수 없기 때문이다.

5. 재결정의 이해

이번에 진행하는 실험에서 아세트아닐라이드와 벤조산의 혼합 시료를 온도와 pH에 따른 용해도의 차이를 이용하여 순수한 아세트아닐라이드와 벤조산을 분리한다. 이번 실험을 도식화해서 표현하면 다음과 같다.

물에 대한 아세트아닐라이드와 벤조산의 용해도, 각 물질의 분자량 등 정보를 이용해서 분리 과정 중 고려해야 하는 반응들과 필요한 시료의 양들에 대해서 알아보자.

1) pH에 의한 용해도 변화를 이용한 벤조산 용해 및 필요한 3M NaOH 수용액의 부피

상온(25℃)에서 벤조산의 용해도는 3.4g/L, 아세트아닐라이드의 용해도는 5.4g/L으로 물에 잘 녹지 않는 것을 알 수 있다. 물에 대한 용해도나 온도에 의한 용해도 차이가 크기 않아서 단순한 온도에 의한 용해도 차이를 이용하면 시료를 분리할 수 없다. 그래서 벤조산이 pH에 의하여 용해도가 달라지는 것을 이용하여 벤조산과 아세트아닐라이드의 용해도를 차이를 두고 시작한다. 물에 의한 용해도가 낮기 때문에 시료와 물을 혼합하더라도 큰 변화를 관찰하기 힘들다 하지만, NaOH 수용액을 첨가하면 상황이 달라진다. 벤조산의 분자식은 C7H6O2이지만, 시성식으로 표현하면 벤조산은 C6H5COOH로 카복시기를 포함하고 있는 카르복실산이기 때문에 산성을 띠는 물질임을 알 수 있다. 그래서 염기성을 띠는 수산화나트륨과 벤조산이 반응하면 중화반응이 일어난다. 한편, 벤조산은 약산이기 때문에 벤조산에서 유래한 이온은 물과 반응하여 다시 벤조산으로 돌아가고자 한다. 벤조산과 NaOH에 대한 반응식과 생성된 염에 대한 염의 가수분해 반응은 아래와 같다.

 만약 벤조산을 중화하기 위해 필요한 NaOH를 딱 맞게 첨가하면 염의 가수분해에 의하여 남아있는 벤조산이 있을 수 있으며, 이는 시료에 완전한 분리에 방해가 된다. 그래서 중화하는데 필요한 양의 1.5배에 해당하는 NaOH 수용액을 넣어서 염의 가수분해 반응을 방지하여 벤조산이 모두 녹을 수 있도록 한다.

이제 3M NaOH 수용액을 얼마나 넣어주어야 하는지 살펴보도록 하자. 벤조산과 아세트아닐라이드 혼합 시료 2α g 중 50%를 벤조산이라고 가정하므로, 시ㅇ료 속 벤조산의 질량을 α g 이라고 할 수 있다. 벤조산의 분자량은 122.122g/mol 이므로 시료 속 들어있는 벤조산의 몰수는 α/122.122mol 이다. 한편, 벤조산이 모두 반응하기 위하여 반응 몰수비에 따라서 α/122.122mol 이 필요하다. NaOH 수용액의 몰 농도가 3M이므로 필요한 부피를 V라고 했을 때 다음 식이 성립한다.

분리를 위해서 사용한 시료의 양이 1g 이므로 α=0.5 를 위의 식에 대입하고 완전한 벤조산의 용해를 위하여 중화에 필요한 용액의 부피의 1.5배를 하도록 한다.

따라서 벤조산의 용해를 위하여 3M NaOH 수용액이 2.0mL정도 필요하다. 만약 시료를 정확하게 1g 으로 사용하지 못했다면, 측정된 수치의 절반을 α 에 대입하면 실험을 진행할 때 필요한 수산화나트륨 용액의 양을 알 수 있다. 하지만 시료 자체가 완벽한 균일 혼합물이 아니기에 시료를 덜어서 사용할 때 해당 시료 중 벤조산이 50% 이상을 차지할 수 있기 때문에 염기성이 아니라면 NaOH 수용액을 조금 더 넣어주면 된다.

2) 온도에 의한 용해도 변화를 이용한 아세트아닐라이드의 석출

NaOH를 충분히 넣었다면 해동 용액에서 고체상태로 남아있는 물질은 아세트아닐라이드 또는 불순물이 남아있다. 아세트아닐라이드의 용해는 흡열반응이기 때문에 높은 온도의 물에서 더 많이 녹을 수 있다. 물이 증발되지 않도록 충분히 높은 온도에서 시료가 들어있는 용액을 가열하면 아세트아닐라이드보다 용해도가 낮은 불순물을 제외하고는 모두 녹을 수 있다. 만약 해당하는 불순물이 존재한다면 거름과정을 통해서 걸러주면 된다. 아세트아닐라이드조차 녹은 용액을 다시 식히면 용해도의 변화에 의하여 녹아 있던 아세트아닐라이드가 다시 결정형태로 석출된다. 이때, 용액을 지나치게 빨리 냉각해서 아세트아닐라이드 사이에 불순물이 섞이거나 결정이 너무 작게 형성되지 않도록 유의한다. 결정을 다시 거르고, 다시 결정화된 아세트아닐라이드가 용해되지 않도록 차가운 물을 이용해서 표면에 붙어있을 벤조산 나트륨을 최대한 제거하면 순수한 아세트아닐라이드를 얻을 수 있다.

3) pH와 온도에 의한 용해도 변화를 이용한 벤조산 재결정 및 필요한 5M HCl 수용액의 부피

아세트아닐라이드를 석출한 용액에는 NaOH에 의하여 용해된 벤조산이 존재하며, 용액을 다시 산성으로 바꾼다면 대부분의 벤조산은 용해되지 못하여 석출된다. 거른 용액에 5M HCl 수용액을 넣었을 때 발생하는 반응들과 벤조산을 모두 석출하기 위하여 필요한 HCl 수용액의 양을 살펴보자.

NaOH에 의해 용해된 벤조산의 몰수에 대해 α/122.122mol=t mol 이라고 하자. 반응 몰수비에 따라서 벤조산 나트륨은 t mol 이 있을 것이며, 용해시키는데 사용하고 남은 NaOH가 0.5t mol 이 있을 것이다. 벤조산 나트륨을 모두 벤조산으로 석출하기 위하여 남아있던 NaOH와 벤조산 나트륨과 모두 반응해야 하므로 HCl 1.5t mol 이 필요하다. 즉, 아세트아닐라이드 석출과정에서 넣어주었던 NaOH의 몰수만큼 HCl을 넣어주면 된다. t에 원래 값을 대입하고, HCl의 몰 농도가 5M이라는 것을 감안했을 때, 다음 식을 세울 수 있다. 필요한 HCl 수용액의 부피를 V라고 하자.

완전한 산성을 위하여 1mL를 첨가하는 것과 시료에서 α=0.5 라고 가정하므로 이를 대입해서 계산하면 필요한 5M HCl 수용액의 부피를 알 수 있다. 이를 V’라고 하자.

따라서 2.2mL 정도의 5M HCl 수용액이 필요하며, 이를 첨가하면 벤조산을 얻을 수 있다. 벤조산이 포함된 용액을 다시 가열하여 물에 대한 벤조산의 용해도를 높여 벤조산을 모두 녹인다. 시료에 첨가된 벤조산의 양에 따라서 물의 양이 충분하지 않을 수 있으므로 벤조산이 모두 녹을 때까지 물을 넣고 끓지 않게 가열한다. 앞서 아세트아닐라이드를 가열했던 것과 같이 최대한 순수한 벤조산을 얻도록 천천히 냉각하며, 재결정된 물질을 거르면 순수한 벤조산을 얻을 수 있다.

Ⅳ. Chemical & Apparatus

1. Apparatus

저울(weighing machine), 오븐(oven), 가열판(hot plate), 비커 100mL 2개, 눈금 실린더(measuring cylinder), 피펫(pipette), 유리 막대(glass rod), 시계 접시(watch glass), 온도계, 뷰흐너 깔때기, 감압 플라스크(filter flask), 감압기(aspirator), 거름 종이(filter paper), pH 지시종이(pH paper), 목장갑(cotton work gloves)

2. Chemical

벤조산과 아세트아닐라이드 혼합물 (1:1), 3M NaOH 수용액, 5M HCl 수용액

Ⅴ. Procedure

실험 1. Acetanilide의 분리와 재결정

1) 미리 준비된 벤조산, 아세트아닐라이드의 혼합시료(1:1)를 약 1g의 무게를 측정하여 100mL 비커에 넣고 15mL의 물을 가한다.

2) 시료의 50%가 벤조산(0.5g)이라고 생각하고 이를 중화시키는데 필요한 3M NaOH 수용액의 부피를 계산하여 그 양의 1.5배를 100mL 비커에 가한다. (약 2.0mL 정도)

3) 충분히 저어준 후에 pH 지시종이로 용액의 pH가 염기성인지를 확인한다.

(만약 염기성이 아니면 NaOH 수용액을 몇 방울 더 넣어주고 다시 확인한다.)

4) 용액을 끓을 때까지 가열한다. (고체가 완전히 녹지 않았다면 NaOH를 더 가해서 완전히 녹여준다.)

5) 비커를 시계접시로 덮고 용액이 식을 때까지 기다린다. (급하게 냉각시킬 경우 결정이 재배열 되는 시간이 모자라 작은 결정 밖에 생성되지 않아 완전한 결정화가 일어나지 않는다.)

6) 용액이 식으면서 서서히 아세트아닐라이드 결정이 석출된다. (잘 식지 않는다면 찬물이나 얼음을 사용한다.)

7) 거름 종이의 무게를 미리 잰 후, 뷰흐너 깔때기를 이용하여 침전물을 여과하고 차가운 물 2mL씩 2~3회 정도 씻어준다. (여과액 전체는 실험 2에서 다시 사용해야 하므로 버리지 않도록 주의한다.)

8) 오븐에서 침전물을 완전히 말려 무게를 재고 녹는점을 측정한다.

실험 2. Benzoic acid의 분리와 재결정

1) 실험 1에서 얻은 여과액에 5M HCl 용액을 가하면 용액이 산성이 되면서 벤조산이 뿌옇게 결정화되는 것을 볼 수 있다. (가하는 HCl 용액의 양은 앞서 첨가한 NaOH 용액의 양과 비슷하게 첨가하고, 확실히 산성을 만들어 pH paper로 확인하다.)

2) 용액이 끓을 때까지 가열한다. (고체가 완전히 녹지 않았다면 물을 2~3mL 더 가해 완전히 녹여준다.)

3) 100mL 비커에 시계 접시를 덮어 완전히 식힌다.

4) 용액이 식으면서 서서히 벤조산 결정이 석출된다.

5) 뷰흐너 깔때기에 거름종이를 깔고, 침전물을 여과한 후 차가운 물 2mL씩 2~3회 정도 씻어준다.

6) 거름종이를 오븐에 완전히 말려 무게를 재고, 녹는점을 측정한다.

<주의사항>

1) 재결정 석출 시 과한 충격을 가하거나 온도를 급격히 내리면 결정이 작아져 걸러지지 않을 수 있으니 주의한다.

2) 남은 산 용액은 폐산 통에, 남은 염기 용액은 폐염기 통에 버린다.

3) 실험이 끝난 후 석출된 시료들은 잘 포장하여 고체 폐기물에 버린다.

4) 감압기(Aspirator)를 사용할 때 역류하지 않도록 주의한다.

5) 산, 염기를 사용하므로 주의한다.

6) 녹는점 측정기 사용시 capillary가 부러지지 않도록 주의한다.

Ⅵ. Data & Result

1. Data Sheet

* 계산 시 혼합 시료에서 벤조산과 아세트아닐라이드의 무게가 각각 50%라는 조건 하에서 값을 구했다.

Ⅶ. Discussion

1. 실험 진행 이유 및 현상 관찰

혼합물을 분리할 수 있는 특성에는 여러가지가 있다. 다만 혼합물을 구성하는 물질이 비슷한 특성을 갖고 있다면 한 가지 요인만 이용하면 물질을 분리해내기가 쉽지 않다. 이번 실험에서 분리하려는 Acetanilide(이하, 아세트아닐라이드)와 Benzonic acid(이하, 벤조산)도 온도에 따른 물에 대한 용해도가 비슷하기에 단순한 물에 대한 용해도의 차이만으로는 물질을 분리할 수 없다. 한편, 벤조산이 카복시기(−COOH)를 포함한 약산이며, 염기와 쉽게 반응한다. 이 특성을 이용해서 물에 대한 용해도와 pH에 의한 용해도의 특성을 이용해서 혼합된 물질들을 분리한다. 혼합물의 구성물질이 물에 대한 용해도가 비슷하기 때문에 우선 벤조산과 강염기 Sodium Hydroxide(이하, 수산화나트륨)의 반응으로 먼저 벤조산을 용해한다. 벤조산은 약산이기에 중화 반응을 일으키더라도 염의 가수분해로 인해 용해가 되지 않은 상태로 돌아갈 수 있다. 이를 고려하여 벤조산을 완전히 중화하기 위해 예상된 수산화나트륨의 양보다 1.5배 많은 2mL 정도를 넣으면 될 것으로 확인했으나, 벤조산의 포함 비율이 혼합시료의 50%가 아닐 수 있다는 가능성을 고려하여 실제 실험에서는 수산화나트륨을 3mL 정도 사용했다. 혼합 시료와 수산화나트륨을 포함한 수용액에는 이온 형태로 용해된 벤조산 이온과, 아직 충분히 용해되지 못한 아세트아닐라이드가 포함되어 있을 것이다. 최대한 많은 아세트아닐라이드를 얻기 위해서 일반적인 고체는 계의 온도가 높아짐에 따라 용해도가 증가하는 성질을 이용했다. 아세트아닐라이드는 95℃에서 물 1L에 대해 50g이 녹을 수 있으며, 실제 실험에서 사용된 물의 양은 약 18mL로 이에 대해 아세트아닐라이드는 같은 온도에서 0.9g이 녹을 수 있다. 최대한 순수하고 많은 양의 아세트아닐라이드를 습득하기 위하여 육안으로 결정을 찾을 수 없더라도 물이 거의 끓을 때까지 기다려 시료 속의 아세트아닐라이드가 충분히 녹을 수 있도록 했다. 아세트아닐라이드를 다시 결정 상태로 얻고자 용액을 식혔다. 원래는 상온에서 식혀 결정이 최대한 크고 잘 형성될 수 있도록 해야 하는데 시간상의 문제로 얼음을 이용해서 용액을 최대한 빠른 시간에 충분히 식혔다. 거름종이만 이용하는 것 보다 빠르게 용액에서 결정 형태의 고체만 얻고자 감압 장치를 이용해서 용액을 걸렀다. 다만, 수용액의 부피에 비해 다소 큰 비커를 사용했기에 얼음에서 이를 식히는 과정에서 열교환이 쉽게 발생해서 물이 거의 남지 않았다. 그래서 비커 내부에 붙어있는 결정을 떼어내고자 물로 섞는 과정을 추가했으며, 이때 너무 물을 세게 부어 결정이 비커 밖으로 나가지 않도록 물을 넣을 때 눈금실린더를 사용했다. 감압 후 결정 표면에 붙어있을 수 있는 벤조산이나 불순물을 제거하기 위해, 용액을 빠른 시간 내에 냉각한 것을 감안하여 눈금 실린더로 결정을 천천히 찬물로 세척했다. 한편, 걸러지고 나온 용액에 남아있는 벤조산을 다시 얻어내기 위하여 이온 형태로 존재하는 벤조산 이온을 다시 고체 형태로 바꿀 필요가 있었다. 이를 위하여 아세트아닐라이드만 석출하기 위하여 넣어줬던 수산화나트륨의 몰수만큼 hydrochloric acid(이하, 염산)을 넣어주었다. 이때 이론적으로는 염산 1.2mL 정도가 필요하지만 확실하게 벤조산을 석출하고자, 앞서 수산화나트륨을 3mL가량 넣었다는 것을 바탕으로 염산 3.5mL를 넣었다. pH의 변화로 더 이상 이온 현태로 존재하지 못하게 된 벤조산 이온이 다시 고체로 변하면서 용액이 뿌옇게 흐려지는 것을 확인할 수 있었다. 앞서 아세트아닐라이드를 석출했던 것처럼 용액을 가열하여 남아있던 고체를 모두 녹이고 다시 식혀 거름을 통해 벤조산 결정을 수득했다. 각각의 과정으로 얻은 결정은 아직 수분을 모두 포함하고 있는 상태이기에 질량을 정확히 측정할 수 없었다. 그래서 하루동안 오븐에서 건조를 했고 실험 다음날 측정한 질량에서 각 결정을 받치기 위해 사용했던 거름종이의 질량을 제외하여 수득한 결정 각각의 질량을 얻을 수 있었다.

2. 실험 결과 분석 및 오차 발생 이유

실험을 통하여 얻은 아세트아닐라이드와 벤조산의 실제 수득 질량과 수득률을 정리해보자.

* 여기서 말하는 이상적 상황은 전 실험 과정에서 불순물이 섞이지 않고 손실되거나 추가되는 질량이 없이 완벽하게 실험이 진행된 상황을 뜻한다.

우선 수득율에 대해서는 크게 논의하지 않겠다. 왜냐하면 재결정을 위해 사용했던 시료의 조성을 정확하게 모르기 때문에 정확한 수득율을 구할 수 없기 때문이다. 수득율에 대한 오차에 대해 논의하려고 하면 혼합 시료를 직접 만드는 과정도 실험 과정에 포함되어 있어야 할 것이다. 본론으로 돌아와, 수득율의 수치보다는 1) 아세트아닐라이드와 벤조산의 실제 수득 질량의 합이 0.2848g으로 실제 분석을 위해 사용했던 혼합시료의 질량 1.0015g보다 현저히 낮다는 점, 그리고 2) 수득한 아세트아닐라이드 혹은 벤조산이 얼마나 순수할 수 있는가에 대해 주목하여 실험 결과를 살펴봐야 한다.

1) 실제 수득 질량이 처음에 측정한 혼합 시료의 질량보다 현저히 낮음

수득 후 측정한 시료들의 질량의 총 합이 초기에 측정된 혼합물의 질량보다 매우 낮다는 것은 무게를 측정할 때 발생될 수 있는 오차보다는 또 다른 요인이 있기에 가능할 것이다. 이에 대해 살펴보자. 첫 번째로 용액들을 계속 옮기는 과정에서 시료들의 손실이 발생할 수 있다. 이번 실험에서는 시료를 끓이고 감압하는 과정에서 계속 용액을 옮겨야 한다. 그 과정에서 최대한 남은 방울까지 다 옮긴다 하더라도 실험자의 숙련도 미숙으로 인하여 눈치채지 못하고 미처 옮기지 못하고 비커, 감압 플라스크 뷰흐너 깔때기, stirring bar 등에 시료가 묻어있을 수 있다. 이는 시료가 손실되는 것을 의미하므로 후에 측정한 질량이 감소할 수 있는 원인에 해당한다. 또한 재결정 과정의 문제로 시료가 정확하게 수득되지 않았을 수 있다. 용해된 물질이 결정화되려면 외부의 충격 없이 최대한 천천히 식혀 충분한 크기가 되도록 해야 한다. 하지만, 보다 용이한 실험을 위해서 얼음을 이용해서 용액을 냉각했으며, 이는 급작스러운 온도 변화를 야기했다. 이는 곧 용해도가 급격하게 변해 녹아 있던 시료들이 충분히 얽히지 못하고 석출되어 버릴 수 있는 환경을 제공하는 것으 뜻한다. 또한 각 조의 용액을 개개인이 냉각한 것이 아니라 앞의 얼음통에 같이 넣고 냉각을 진행했다. 이는 다른 조원들이 비커를 넣고 빼는 과정에서 그 통에 있던 비커들에도 충격이 전해질 수 있음을 뜻하고, 이는 결정이 온전히 형성될 수 없는 가능성을 제시한다. 뿐만 아니라 최대한 많은 시료를 빼낼 수 있는 용액의 온도를 알아야 하는데 실험 수업 시 온도계가 제공되지 않아 적당한 시간이 흐른 것만으로 용액이 충분히 냉각되었다고 판단해서 감압 거름을 진행했기에 결정이 충분히 형성되지 않았을 수 있다. (다만, 만약 온도계가 제공된다 하더라도, 실험 결과에 영향을 주지 않을 정도로 오차가 나지 않게 하려면 용액을 매우 차갑s게 만들어야 한다. 그러나 실험실 환경에서의 계와 주변사이의 열교환만으로는 충분히 냉각하는 것이 사실상 불가능하기 때문에 온도계가 제공되었더라도 용해된 아세트아닐라이드를 모두 결정으로 석출시키는 것은 힘들었을 것이다.) 결정이 충분히 석출되지 않았다는 것은 용해된 시료가 모두 결정이 되지 않았음을 뜻하기도 하지만, 외부 영향 변화에 영향을 받지 않는 정도로 결정이 크게 형성되지 않았음을 뜻하기도 한다. 크기가 작은 결정은 후에 결정을 세척하는 과정에서 영향을 받을 수 있다. 용질의 크기가 작을수록 용질 사이의 상호작용이 감소한다. 또한 같은 양의 용질이 있을 때, 용질 입자의 크기가 작을수록 용매와의 접촉면적이 증가한다. 뿐만 아니라 용질의 크기가 작을수록 용액에 더 잘 분산될 수 있으므로 엔트로피도 증가한다. 이 요인들은 곧 용질의 입자가 작을수록 더 쉽게 용해됨을 뜻한다. 그렇기에 완전하게 결정을 얻은 상태보다 세척을 했을 때 더 쉽게 용해될 수 있는 가능성이 존재했고 이는 곧 수득 용질의 감소로 이어졌다고 판단되었다. 주된 요인은 아니지만, 오븐을 다같이 이용하며, 오븐 내의 시료 확인 시 거름종이를 받치는데 사용했던 시약종이에도 결정 가루들이 떨어져 있었던 것으로 보아 건조과정에서도 질량의 변화가 있을 수 있다고 판단할 수 있었다. 또한 실험을 한 번만 진행했기에 실험자의 미숙으로 여러 번 진행해서 얻은 평균값에서 거리가 먼 결과를 얻었을 수도 있다. 혼합 시료 추출 시 시료의 조성을 완벽하게 동일하게 설정할 수는 없기에 반복된 실험을 통해 유의미한 평균값과 이번 실험에 대해 불확정도를 구하면 보다 이 실험 결과값의 신뢰 정도도 고려할 수 있을 것이다.

2) 수득한 물질들이 얼마나 순수할 수 있는가?

이번 실험의 목적은 혼합물을 재결정을 통해서 각 구성 물질로 ‘분리’하는 것이다. 분리는 혼합물에서 최대한 순수하게 물질들을 구별하는 것이 목표이므로, 실험 결과로 얻은 물질들이 얼마나 순수한지도 고려해야 한다. 직접 실험을 통해서 순수한 정도를 얻지는 않았다. 만약 이를 얻고자 한다면 녹는점 측정기를 사용하여 순물질의 녹는점과 얻은 시료의 녹는점 사이의 차이를 비교해보면 알 수 있다. 또한 순수한 시료와 실험을 통해 얻어낸 시료의 가열곡선을 얻어 비교해보면 얻어낸 결정이 순수한지 알 수 있다. 시료가 고체에서 액체로 될 때 가열 곡선이 x축과 거의 평행하지 않고 우상향하는 모습을 보이면 그 시료는 순수하지 않음을 확실히 알 수 있다. 그리고 만약 불순물의 끓는점이 시료보다 낮다면 인근에 비해 기울기가 작은 부분이 2번 이상 나타날 것이다.

진행한 실험 결과를 바탕으로 시료들의 오염 가능성을 살펴보자. 여기서 말하고자 하는 ‘오염’은 실험 과정 중 계의 외부에서 유입된 불순물에 의한 오염이 아닌, 분리를 정확하게 해내지 못해 시료가 혼합된 상태임을 뜻한다. 즉, 분리를 정확하게 해내지 못한 정도에 대해서만 이야기해보도록 하자. 우선 첫 번째 재결정 과정에서 얻은 아세트아닐라이드는 오염될 가능성이 적다. 왜냐하면 산과 염기에 의한 반응은 반응 속도가 빠른 반응이기에 대부분의 벤조산이 용해된 상태이기 때문이다. 그러나 실험에서 재결정화된 아세트아닐라이드의 질량이 매우 작았기에 벤조산의 오염을 의심해볼 수 있다. 용해과정과 재결정과정에서 문제가 생겼다면 미처 석출되지 못한 용해된 아세트아닐라이드가 존재할 수 있다. 또한 아세트아닐라이드와 벤조산의 물에 대한 용해도는 거의 유사하기에 벤조산의 석출을 위해 물을 가열하면 아세트아닐라이드도 같이 용해될 수 있다. 이를 종합하면, 벤조산을 재결정하는 과정에서 순수한 벤조산만 결정으로 석출되는 것이 아니라 아세트아닐라이드도 같이 석출될 가능성이 존재한다. 두 물질의 밀도는 비슷하며, 육안으로 결정의 형태를 통해 둘을 구별하는 것이 힘들다. 아세트아닐라이드의 수득 결과를 통해 혼합 시료속의 모든 아세트아닐라이드를 석출했다고 판단하기 힘드므로, 벤조산으로 석출되었다고 판단되는 질량 0.1560g은 오염으로 인하여 신뢰성이 약간 떨어진다고 볼 수 있다.

3. 재결정을 통해 얻은 물질의 종류를 구분하는 방법

녹는점 측정기를 사용하면 물질의 순도도 결정해볼 수 있겠지만, 그 물질이 어떤 물질인지를 구분해줄 수도 있다. 만약 재결정을 통해서 두 물질을 완전히 분리하는데 성공했다고 했을 때 어떤 방법을 통해서 두 물질을 구분할 수 있을지 살펴보도록 하자.

1) 크로마토그래피를 이용하면 분류한 두 물질의 종류를 구분할 수 있을 것이다. 다만 수득한 형태가 고체이기에 크로마토그래피를 진행하기에는 어려움이 있다. 그래서 우선 두 물질을 충분히 가열해서 액체 상태로 만드는 것부터 시작해야한다. 하지만, 두 고체 모두 무색이므로 단순히 크로마토그래피를 적용하는 것은 도움이 되지 않는다. 즉, 추가적인 설계가 필요하다는 것을 의미한다. 같은 조건으로 형성된 칼럼에 대해 같은 양의 시료를 넣는다. 그리고 칼럼 아래에는 페놀프탈레인 지시약을 첨가한 강염기성의 용액을 둔다. 만약 칼럼에서 액체 시료가 떨어졌는데 용액에 아무런 변화가 없다면, 이는 아세트아닐라이드를 뜻할 것이다. 하지만 만약 그 액체 시료가 벤조산이라면 중하반응에 의하여 용액의 pH가 감소할 것이며, 특정 시점을 기준으로 용액이 투명해질 것이다. 이 특성을 이용한다면 두 시료가 각각 분리되어 있어도, 두 액체 상태의 시료가 혼합되어 있어도 물질의 특성을 이용해서 시각적으로 물질을 구별할 수 있다. 만약 두 시료를 기체 형태로 바꾸고, 이들을 잘 수득할 수 있다면 기체 크로마토그래피를 이용한 결과를 해석하여 이미 존재하는 데이터와 비교하면 자신이 얻어낸 물질이 무엇인지 구분할 수 있을 것이다.

2) 분광 화학법을 이용하면 두 물질을 구분할 수 있을 것이다. 어떤 물질을 전자기 스펙트럼을 이용해서 분석하면 물질마다 고유한 값을 얻을 수 있다. 어떤 영역의 빛을 사용하는지에 따라서 사용하는 기계의 종류도 다양하며, 분석 방법도 다양하다. 순수한 벤조산과 아세트아닐라이드를 적외선 영역(IR)에서 빛을 쐬어 결과를 살펴보면 확연한 차이점을 얻을 수 있다. 분석기로 얻은 결과와 인터넷 사이트 등에서 얻을 수 있는 자료를 비교해보면 실제로 자신이 분석한 물질이 어떤 것인지 알 수 있다. 실제로 IR 분석법을 이용하면 아세트아닐라이드와 벤조산의 분광 분석 결과를 다음과 같이 확인할 수 있다.

3) 고체상의 등압 몰 비열 비교를 해도 물질을 구분할 수 있다. 이상 기체에 대하여 일정한 압력에서 같은 온도에서 같은 양의 온도를 변화시켰을 때 들어간 열량을 이용하여 기체들의 종류를 구분할 수 있었다. 이를 확장하여 어떤 고체 상에 있는 두 물질을 같은 온도에서 같은 온도 변화량만큼 변화를 두면 열량이 변할 것이다. 이 값을 이용해서 고체 상태의 등적 몰비열을 계산하면 두 물질을 비교할 수 있을 것이다. 실제로 298.15K에서 아세트아닐라이드의 Cp,solid=179.3kJ/mol∙K이며, 벤조산의 경우 Cp,solid=146.65kJ/mol∙K이다.

Ⅷ. References

1. 대한화학회, 표준 일반화학실험 제 7판, 천문각, 2011, pp. 35~41

2. John R.Rumble, CRC Handbook of Chemistry and Physics 85th edition, pp. 3-4, 3-42, 4-60, 4-85

3. Brown 외 5인 및 화학교재연구회 옮김, 일반화학 제 14판, Pearson 및 자유아카데미, 2019, pp. 568 ~ 594

4. 박기라 및 윤희숙, 액체 혼합물의 끓음에 대한 예비 화학교사의 이해, 강원대학교 과학교육부, 2015, pp. 455 ~ 464

5. 박종윤, 두가지 염이 동시에 물에 녹을 때의 용해도, 이화여자대학교 과학교육과, 2009, pp. 453 ~ 464

6. 오도석, CHROMATOGRAPHY 1st reviced edition, 학술편수관, 2012. pp. 13~145 282~287

7. Haiilday 외 2인, Fundamentals of Physics 10th edition, Wiley, 2013, pp. 566~567

1. 알아 두면 도움이 되는 내용

- 미적분학 1, 2

2. 배우게 될 내용

공학에서 문제를 풀 때, 대상을 설명할 때 수식의 사용이 필수불가결합니다. 공학수학은 다른 전공과목들을 공부하기 위해 필요한 수학적인 도구들에 대해 설명합니다.

[1학기: 화공수학1(공학수학1)]

(1) 상미분방정식 (Ordinary Differential Equation, ODE)

공학적인 문제는 대개 시간과 관련될 수밖에 없기에 미분방정식을 필수불가결하게 사용합니다. 고전역학에서 속도와 가속도를 동시에 반영한 문제도 미분방정식의 대표적인 예시입니다. 상미분방정식은, 미분방정식의 첫 시작으로 시간’만’을 고려한 함수에 대해서만 다룹니다. 미분방정식은 그 뜻과 같이 ‘순간’의 관계를 나타낸 것입니다. 그렇기에 미분방정식을 풀면 임의의 점에서의 정보를 알 수 있기에 예측하는 데에 도움이 됩니다. (도함수는 어느 순간에서의 미분계수를 의미하는데, 이를 적분하면 원래 함수의 정보를 알 수 있는 것과 유사합니다. 또는 속도를 적분하면 위치를 알 수 있는 것처럼요.)

(2) 라플라스 변환 (Laplace Transform)

시간에 대해 정의되어 있는 방정식(함수)를 대수계산 영역으로 보내, 사칙 연산을 이용해서 미분방정식을 풀이할 수 있도록 도와주는 수학적 도구입니다. 다만, 대수계산 영역(또는 주파수 영역)으로 변환된 함수를 다시 기존 영역으로 변환해서 해석해야 하므로, 라플라스의 역변환도 배울 것입니다.

(3) 선형대수학 (Linear Algebra)

공학적 문제를 해결할 때 여러 변수를 고려하는 경우가 많기에 ‘벡터’의 개념을 사용합니다. 이때 선형사상에 의하여 벡터와 행렬은 서로 같은 정보를 표현할 수 있습니다. (정보 표현 방식의 차이만 존재할 뿐입니다.) 공학수학에서의 선형대수학은 수학과에서 강의하는 선형대수학과는 결이 다릅니다. 논리와 증명보다는, 행렬을 활용하는 방식(계산방법 등)에 비중을 두고 강의가 진행됩니다. (단순히 계산 방법만 알려주면 어려울 이유가 없으나, 최진훈 교수님은 증명도 많이 하시기에 수강하실 때 어려움이 있을 수는 있습니다.)

[2학기: 화공수학2(공학수학2)]

(1) 다변수/벡터 미적분학 (Vector Calculus)

제가 알기로는 화학공학에서는 4차원적 문제를 많이 다루는 것으로 알고 있습니다. (시간과 3차원 공간을 동시에 고려) 이 system을 해석하고 계산하는 데에는 자연스럽게 벡터가 사용됩니다. 이 부분에서는 벡터가 무엇인지, 벡터의 미분 방법과 적분방법에 대해 배우며, 어려 적분 정리를 배우게 됩니다. 미적분학 2에서 배운 내용들을 복습한다고 생각하면 이해하기 편하실 것입니다.

개인적으로 벡터라는 단어를 들었을 때 이를 ‘시각화’하는 것에 집중했던 것 같습니다. 다만 ‘시각화’한다는 것이 때로는 주어진 문제를 제한적으로 바라보며, 3차원 이상의 문제를 생각하기 어렵다는 점에서 그냥 계산을 어떻게 하는지, 각각의 적분 정리들이 어떤 관계를 보이는지를 집중해서 공부했습니다.

(2) 푸리에 급수/변환 (Fourier Series and Transform)

라플라스 변환과 비슷하게, 주어진 문제를 보다 편한 방식으로 풀이하기 위해 사용되는 수학적 기법입니다. 주어진 함수가 연속적이라면 멱급수를 이용해서 다항식으로 문제를 바꾸어 생각할 수 있으나, 주어진 함수가 불연속이라면 이는 어렵습니다. 이 문제를 해결하기 위해 고안된 방법이 푸리에 급수 및 변환이며, 주어진 함수를 변환하는 방법에 대해 공부합니다.

(3) 편미분방정식 (Partial Differential Equation, PDE)

화학공학에서는 유체역학, 열/물질전달, 이동현상에서 주로 사용되는 미분방정식으로 알고 있습니다. 시간과 공간을 동시에 고려하는 미분방정식으로 마찬가지로 편미분방정식을 풀이하면 상미분과 비슷하게 일반적인 지점에서의 정보를 해석할 수 있게 됩니다.

(4) 복소수 분석 (Complex Analysis)

복소수가 무엇인지, 기존의 개념으로는 하지 못했던 어려운 적분들을 복소평면 위에서 생각해서 해결하는 방법들에 대해 배울 수 있습니다.

3. 공부방법 + 알아 두면 도움되는 내용들

수학과목은 특별한 공부방법이 없습니다. 개념을 잘 이해하고 문제를 많이 푸는 것이 방법이라고 생각합니다. 만약 공학수학을 공부하다가, 이 수학이 물리학의 관점에서 어떻게 해석되는 가를 공부하고 싶으시다면 수리물리학을 교재 또는 강의를 보는 것도 도움이 될 것입니다. 그리고 만약 공학수학이 실제 화학공학에서 어떻게 사용되는 지를 보고 싶으시다면 Richard G. Rice의 ‘Applied Mathematics and Modeling for Chemical Engineers’ 교재를 참고하시면 될 것 같습니다.

개인적으로 09개정 이후의 학생들은 행렬을 본 적이 없기에 처음 배우게 되면 당황할 수 있습니다. 그렇기에 youtube에서 ‘이상엽Math’ 채널을 보면 선형대수 강의가 올라와 있는 것이 있습니다. 공학수학을 수강하기 전에 간단하게 시청하시면 도움이 될 것입니다. (저도 꽤 도움을 많이 받았습니다.)

1. 알고 있으면 도움될 내용

- 일반화학 중 기체, 반응 동역학 등

- 물리화학

- 미적분학 또는 화공수학1 (농도와 시간 사이의 관계에 대해 기술하기에, 특정 시점에서의 농도를 표현하기 위해서 주어진 식을 풀어야 하는 경우가 있습니다. 다만, 수학적인 풀이 보다는 해당 개념을 이해하는 데에 더 주목합니다.)

2. 배우게 될 내용

화학에서의 동역학 (chemical kinetics)에 대해 배우게 될 것입니다. 동역학은 특정 대상에 가해진 힘이 물체의 거동에 어떻게 영향을 주는 지를 공부하는 내용입니다. 다만, 화학에서의 동역학은 반응속도 및 메커니즘에 대한 이해를 원하며, 특정 반응이 진행될 때 반응 속도를 결정하는 요인들에 대해 공부를 하게 됩니다. (아마 화학 반응에 영향을 주는 힘은 구동력<driving force>으로 생각할 수 있습니다.) 간단하게 살펴볼까요? 각 단원은 Atkins의 'Physical Chemistry 9ed'를 기준으로 서술되었습니다.

(1) 반응이 일어나기 위해서는 물질이 충돌해야 하는데, 그 이전에 충돌할 수 있는 반경 안까지 물질들이 이동해야 합니다. 물질의 이동 원리를 알기 위해서 CH 20에서는 분자의 거동을 배우게 됩니다. 분자가 이동할 수 있는 media에는 기체와 액체가 있기에 각각의 media에서의 분자 이동에 대해 공부하고, 물질의 확산(diffusion)에 대해서도 배웁니다.

(2) 물질들이 충돌을 하고 반응이 일어날 것인데, 각각의 반응물이 어느 정도의 비율로 관여하는지를 표현하는데 이를 ‘rate law’라고 합니다. CH 21에서는 rate law를 측정할 수 있는 실험 방법들과 rate law를 표현하는 방법, 그리고 여러 화학 반응 예시를 rate law로 표현하는 것을 배우게 됩니다. rate law는 크게 2가지, 시간을 반영한 식과 시간을 반영하지 않는 식으로 표현되는데, 이 둘을 종합해서 임의의 시점에서의 물질의 양(농도)를 계산할 수 있게 됩니다. 이를 위해서 약간의 적분이 필요한데, 미적분학1에서 배우는 ‘유리함수의 적분’ 정도만 참고하시면 될 것입니다.

(3) CH 21에서 화학 반응을 ‘양적 관계’에 주목해서 관찰했다면, CH 22에서는 화학 반응에서 관찰되는 과정을 세분화해서 살펴봅니다. 이 단원에서는 크게 분자 충돌의 동역학과 전이 상태 이론에 대해 공부합니다. 그리고 반응 등에서 이온과 같이 전자 이동이 관여하는 경우가 많으며, 전자 이동에 대한 동역학도 간단하게 배울 수 있습니다.

(4) 마지막 단원인 CH 22에서는 위에서 배운 내용들을 바탕으로 ‘촉매 반응’에 대해 공부합니다. 촉매는 체외의 반응 모두에서 중요하게 관여하기 때문인 것 같습니다. 균일 촉매(많은 경우 체내, 효소)와 불균일 촉매(많은 경우 체외, 공업적 이용)이 작용하는 메커니즘이 상이하기에 각각의 촉매와 반응 메커니즘에 대해 공부합니다.

1. 알고 있으면 도움되는 내용

- 물리화학

- 일반화학 및 일반물리학1

2. 배우게 될 내용

화공열역학은 물리화학, 즉 열역학의 심화내용이자, 실제 (화학)공정에서 열역학이 어떻게 사용되는 지를 배울 수 있습니다. 화공열역학은 학교마다 강의하는 방식이 상이합니다. 어떤 학교는 2개의 학기에 걸쳐 내용을 강의하기도 하는 반면, 어떤 학교들은 smith 교재를 한 학기 만에 진도를 모두 나가는 경우가 있습니다. 일단, smith 교재의 CH 9까지 각 단원들이 어떻게 구성이 되어 있는지를 잠시 살펴볼까요?

화공열역학 전반부에서는 물리화학에서 배웠던, 특히 CH 1 ~ CH 4에서 배운 열역학과 관련된 내용들을 더 자세하게 배울 수 있습니다. 후반부에서는 배운 내용들이 공정에서 어떻게 활용이 되고 있는지를 살펴볼 수 있습니다. 각 단원에서 배우는 세부적인 내용은 아래와 같습니다.

CH 1 화공에서의 열역학이 무엇인지를 간단하게 살펴보고, 열역학에서 사용되는 기본 개념들(단위, 힘, 압력, 일, 에너지, 열)에 대해 배웁니다.

CH 2 열역학 제 1법칙에 대해 배우며, 닫힌계와 열린계에서 각각 물질수지와 에너지수지가 어떻게 작성되는지 배울 수 있습니다.

CH 3 열역학을 설명할 때 주로 사용되는 p, V, T가 어떤 관계를 보이고, 그래프로 어떻게 표현되는 지 살펴보게 될 것입니다. 또한, 이상적인 기체와 실제 기체, 그리고 액체의 상태를 결정할 수 있는 방법에 대해 배우게 될 것입니다.

CH 4 열역학에서 주로 사용되는 또 다른 물리량인 열용량(Heat Capacity)를 자세하게 배웁니다. 특히 온도변화, 상변화, 화학 반응 등에서 온도에 대한 열용량을 공부하게 될 것입니다. 조금 더 살펴볼까요?

우선 초기 온도(T1)는 제공될 것이니까, 생각해봐야 하는 것은 2가지 일 것입니다.

(1) 나중 온도(T2)가 제공되어 열용량을 구하는 경우

(2) 열용량이 제공되어 어느 정도의 온도 변화가 발생하고, 최종 온도를 예측하는 경우

(1)과 (2) 중에서 (2)의 중요도가 더 높습니다. 결국 물리적인 문제 해결에서 중요한 것 중 하나는 예측이기 때문입니다. 이를 위해서 여러분이 반복계산법(iterative technique)를 배우게 될 것입니다.

CH 5 열역학 제 2법칙을 배우고, 이를 수학적으로 설명하는 방법과 열기관을 이용해서 설명하는 방법에 대해 배웁니다. 또한 엔트로피를 일과 연관을 지어 이상적인 상황과 실제 상황에서 얻어지는 일의 크기를 설명하게 됩니다.

CH 6 실제 유체와 이상적인 유체를 비교하여, 그 차이를 표현하는 ‘잔류 성질(Residue Property)’에 대해 공부하게 됩니다. 그리고 다양한 열역학 표를 읽는 방법에 대해 배웁니다.

CH 7 공정에서 반응기로 들어가기 위해 물질이 이동해야 하는데, 목적에 맞게 파이프 중간중간에 여러 장치를 설치하게 됩니다. 말로만 설명하기에 한계가 있기에 그림으로 같이 살펴볼까요?

(1) pipe, nozzel을 따라 흐르는 유체에 대한 열역학적인 분석

- 관내에서 유체의 흐름을 열역학적으로 살펴보며, 이를 위해서 복잡한 식을 유도할 수 있을 것입니다.

(2) turbine 등과 같은 유체의 흐름을 조정하는 장치를 기준으로 입/출력된 유체의 변화  

- 컨트롤러를 기준으로 유체의 열역학적 물성 (온도, 압력, 엔탈피, 엔트로피)가 어떻게 변화하는 지를 살펴보며, 이를 위해서 내삽법(선형보간법, interpolation)을 배우게 될 것입니다.

CH 8에서는 엔진에 대한 이해와, 엔진을 이용해서 에너지를 생산하는 방법을, CH 9에서는 냉동기에 대한 이해와, 이를 이용한 냉각 과정에 대해 배우실 수 있습니다.

체감 난이도는 CH 6 >> CH 3 > CH 7 > CH 5 > CH 4 > CH 8 > CH 9 > CH 2 > CH 1 였습니다. (개개인에 따라 차이가 있을 수 있습니다.)

3. 공부하면 도움되는 내용

1) 새롭게 등장하는 계산 방법을 숙달하기

공학수학에서 배우는 내용을 제외하고, 화공열역학에서 제시되는 새로운 계산 방법은 ‘반복계산법’과 ‘내삽법’입니다. 반복계산법은 중간고사에서 활용되며, 내삽법은 기말고사에서 주로 활용되는 계산법입니다. 각각을 따로 놓고 보면 크게 문제되는 것은 없습니다. 시험상황에서 위의 계산법은 익숙하지 않기 때문에 자신의 계산 결과를 신뢰할 수 없고, 이는 풀었음에도 찝찝함을 남겨줍니다. 교재 또는 솔루션을 보면 ‘~~게 구했다’라고 나와있기에 자신이 풀어본 것과 다른 것에 또 불안감이 형성됩니다.

화공열역학에서 반복계산법이 크게 3가지 분야에서 사용됩니다.

(1) 비리얼 계수를 기체 상태 결정 (CH 3)

(2) 3차 상태방정식을 이용한 기체/액체의 상태결정 (CH 3)

(3) 초기온도와 열용량을 이용한 최종 온도의 결정 (CH 4)

많이 푸는 것도 중요합니다. 그렇지만 많은 수식들을 풀어내야 하는 과목이니 만큼 한 문제 한 문제를 소중하게 생각해서, 계산을 틀리지 않는 연습을 꼭 하신다면 도움이 될 것입니다.

2) 증명의 목적과 흐름을 중심으로 공부하기

열역학에서는 많은 증명이 나옵니다. 그 이유는 다양하다고 생각합니다. 변수 사이의 관계를 기술하기 위해서, 또는 정의된 개념(내부에너지, 엔탈피, 엔트로피)을 측정할 수 있는 변수들(온도, 압력, 부피, 열용량)로 표현하기 위해서 등.. 증명을 위해서는 많은 수식이 등장하기에 이에 매몰될 수도 있습니다. 더 중요한 것은, 내가 하고 있는 증명의 목적(즉, 증명해내야 하는 대상이 무엇인지)을 잃지 않는 것입니다. (비대면 시험이 아니라면) 증명이 출제되기에 이 부분도 놓치지 말고 공부하시면 도움이 될 것입니다.

** 비대면 시험이면 증명을 외울 필요가 없을까요? 그건 또 아닌 것 같습니다. 선호의 차이가 있겠지만, 저는 사용해야 하는 공식이 헷갈리면 시험 현장에서 유도를 직접 해서 푸는 경우도 있었기 때문입니다. 그리고 식을 유도하면서 공부하니까 사용해야 하는 식들을 잘 기억할 수 있었습니다.

1. 알고 있으면 도움되는 내용

- 일반화학 중 분자 오비탈, 산의 세기, 유기화학입문(CH 24)

2. 배우게 될 내용 + 공부방법

1) 반응물과 명명법 (Reactants and Nomenclature)

유기화학은 탄소화합물의 반응을 주로 다룹니다. 어떠한 반응을 설명할 때 반응물과 생성물을 이야기할 수 있어야 할 것입니다. 이를 위해서 반응물/생성물로 관여하는 탄소화합물(유기물)의 이름을 부여하는 방법인 명명법(Nomenclature)에 대해 배우게 됩니다. 일반화학2를 강의하시는 교수님에 따라 이를 간단하게 접해본 분들과 그렇지 않은 분들로 구분될 수는 있습니다. 다만, 새로운 종류의 유기물을 다룰 때마다 명명법을 다시 배우게 되므로 유불리는 크게 없을 것입니다.

‘이름을 부여한다’라는 말을 잘 생각해보면 공부 방향을 ‘구조식 -> 유기물의 이름’의 방향만 잘 하면 된다고 생각하실 수 있습니다. 하지만 역방향에 대한 공부도 반드시 필요합니다. 즉, ‘유기물의 이름 -> 구조식’을 여러분들이 직접 할 수 있어야 합니다. (물론, 비대면 시험이기에 오픈북으로 시험을 진행한다면 외우는 것보다 주어진 물질이 어떤 구조를 갖고 있는지를 빨리 찾는 것이 더 도움이 될 수도 있습니다.) 예를 들어 살펴볼까요? 

“toluene과 benzene을 이용하여 m-nitrobenzophenone을 합성하는 반응식을 완성하세요”

유기화학에서 합성은 대부분 ‘전자의 이동’을 이용해서 설명합니다. 이를 위해서는 적어도 분자가 어떠한 원소로 구성되어 있는지, 분자구조가 어떻게 되어있는지를 알고 있어야 전자의 이동을 보다 편하게 설명할 수 있게 됩니다. 즉, 위의 문제를 아래처럼 바꾸어 생각할 수 있어야 문제를 보다 편하게 풀 수 있습니다.

마지막으로 유기화학에서 주로 다루어지는 반응물을 아래의 표로 정리했습니다.

2) 메커니즘 (Mechanism)

때로는 반응물과 생성물이 제시되었으나, 해당 반응이 어떻게 진행되었는지를 연구하는 경우도 있습니다. 위의 기출 문제도 사실 반응 메커니즘을 규명해야 문제를 풀이할 수 있을 것입니다. 우선

유기화학에서 다루어지는 메커니즘을 정리해보겠습니다.

여러분이 결국 공부를 할 때, ‘주어진 반응물에 대해 어떤 메커니즘을 통해 합성이 될 수 있는가?’를 계속 염두하고 공부를 하셔야 합니다. 이를 위해서는 많은 연습이 필요합니다. 그렇기에 단원 중간에 있는 연습문제와 더불어 교재 마지막에 있는 연습문제들을 풀고, 솔루션을 통해서 여러분의 예측이 부합한지를 계속 해봐야 합니다.

조금 더 확장하자면, 어떤 물질을 준비하는 과정도 마찬가지로 메커니즘을 이용해서 설명합니다. 즉, 우리가 구하기 쉬운 물질로 반응에 필요한 반응물을 합성하는 메커니즘과 해당 반응물이 실제로 반응을 진행해서 기대했던 생성물이 나오는지에 대한 메커니즘을 분리해서 공부하시면 도움이 될 것입니다.

3) 추가적인 성질/원리 등

마지막으로는 반응 메커니즘 작성에 도움이 될 수 있는, 또는 주어진 유기물들의 성질을 설명하는데 도움이 되는 내용들에 대해서도 배우게 됩니다.

1. 알고 있으면 도움되는 내용

- 일반물리1 中 후반부 (CH 18 ~ CH 20)

- 일반화학 中 열역학 관련 단원 (CH 5, 10, 11, 15, 19, 20)

- 미적분학2 中 다변수함수의 의미와 미분, Chain Rule

- 화공생명공학양론 中 기체(CH 5), 혼합물(CH 6)

2. 배우게 될 내용

물리화학에서는 전반적인 열역학 내용을 배울 수 있습니다. 열역학을 설명할 때 많이 사용되는 기체를 CH 1에서 배우고 시작합니다. 기체들을 이용해서 정성적으로 배웠던 열역학 법칙들을 구체적으로 배울 수 있습니다. 그리고 두 열역학 법칙 사이의 관계에 대해 배울 수 있습니다. 열역학 법칙을 바탕으로 여러 화학적 현상을 설명하는 하는 내용들을 후반부에서 배우게 됩니다. CH 4 에서는 pure substance를 포함한 system에서의 상변화를 배웁니다. CH 5 에서는 반응이 일어나지 않는 multi substance를 포함한 system에서의 에너지변화, 상변화 등을 배웁니다. CH 6에서는 반응이 일어나는 system에서의 열역학적 설명과 전기화학의 간단한 내용을 배울 수 있습니다.

3. 공부해야 하는 내용 + 시험 출제 스타일

물리화학에는 수식이 많이, 정말 많이 등장합니다. Atkins 교재를 기준으로 한 학기동안 약 260개의 수식을 접하게 될 것입니다. 이 수식들을 낱개로 받아들이면 당장이라도 포기하고 싶은 순간들을 많이 마주하게 될 것입니다. 그렇다면 어떻게 접근을 하는 것이 유리할까요? 제시되는 수식들을 구분해서 접근을 한다면 도움이 될 것이라고 생각합니다. 저는 수식들을 아래의 범주로 분류해서 생각했던 것 같습니다.

1) 정의된 수식을 구분

열역학 자체가 개념적인 서술을 많이 요구합니다. 몇 권의 전공교재만 살펴봐도 알 수 있겠지만, 개념의 설명은 저자/발화자에 따라 미묘한 차이가 존재합니다. 그렇기에 정의된 개념들을 수식화해서 내용 전달에 혼선이 생기지 않도록 하는 경우가 많습니다. 이렇게 정의된 수식들은 물리화학에서 많이 유도되는 식들의 근본이 되기에 잘 받아들일 필요가 있습니다.

하지만, 물리화학을 공부하다가 제시된 수식의 형태를 납득하기 힘든 경우들이 있을 수 있습니다. 이는 수학적 지식이 부족해서 생긴 문제일 수도 있습니다. 또는 제시된 수식이 등장하게 된 배경, 즉 개념을 받아들이지 못했기에 발생한 문제일 수 있습니다. 그렇기에 수식만 바라보는 것이 아닌 해당 수식을 설명하는 개념 및 배경에 대해 다시 한번 읽어본다면 도움이 될 것입니다. 이해가 안 될 수 있습니다. 근데 그건 실력이 부족해서가 아니라, 저자의 서술 스타일과 맞지 않을 수도 있습니다. 아까도 이야기했지만 그러니까 너무 자책하지 않아도 된다고 생각합니다.

2) 수식을 잘 세우기 + 수식을 잘 풀기

수식을 잘 풀이하는 것은 크게 어렵지는 않습니다. 고등학교 수준 이상의 계산을 요구하지 않기 때문입니다. 다만 시험 상황이 주는 부담감을 극복하고 빠른 시간내에 정확하게 계산하는 것을 연습하면 될 것입니다. 보다 더 중요한 것은 주어진 문제 상황에서 어떤 수식을 사용해서 문제를 어떻게 수식화 할 것인지를 고민하는 것입니다. 잘 생각을 해보면 시험 문제에서 수식을 주고 계산하라는 문제는 거의 출제가 되지 않기 때문입니다. 주어진 문제 상황을 수식화 하는 연습은, 주어진 상황을 해결하기 위해 어떠한 수식을 사용할지 고르는 연습은 교재의 연습문제를 풀어보며 하실 수 있으실 것입니다.

3) 수식을 잘 이용해서 설명하기

나올 수 있는 스타일이 다양하다고 생각합니다. Atkins의 Theoretical Problems를 참고하면 도움이 될 것입니다.

- (1)의 역 과정

- 제시된 수식의 증명

- 창의적인 문제 상황에 대한 설명

- 추론 등

1. 알아 두면 도움되는 내용

- 일반화학 中 화학반응 양적관계, 기체 상태방정식

2. 배우게 될 내용

양론에서는 반응 system에 대해서 물질 또는 에너지가 어떻게 들어가고 나올지에 대해 공부하게 됩니다. 학교마다 양론에서 다루는 내용이 상이하나, 서강대학교에서는 물질의 유출입에 대해서만 공부합니다. 에너지에 대한 부분은 화공열역학에서 다룹니다.

- CH 2와 CH 3에서는 CH 4를 공부할 때 필요한 단위, 온도, 압력 등과 같은 내용들을 다룹니다

- CH 4에서는 물질수지의 기초적인 개념에 대해 배웁니다. 물질수지는 반응기에 대해 물질들이 어떻게 유입되고 유출되는 지를 표현하는 것입니다. 이를 위해 사용되는 지배방정식(Generation Balance Equation)의 개념과 해당 system을 분석하기 위한 조건이 충분히 제시되었는지를 살펴보는 자유도 분석방법(DOF Analysis)를 배웁니다. 그리고 이를 바탕으로 반응이 없는 반응기와 반응이 진행되는 반응기에 대해 물질수지식을 어떻게 세울지를 각각 공부하게 될 것입니다.

- CH 5에서는 각각의 물질 흐름의 조성이 균일한 경우(e.g. 기체만/액체만)에 대한 물질수지식을 작성하는 방법에 대해 배웁니다. 액체의 상태를 표현하기 위해서 밀도의 개념을, 기체의 상태를 표현하기 위해서 실제 기체 상태방정식에 대해 공부하게 됩니다.

- 마지막으로 CH 6에서는 용액처럼 흐름 조성이 균일하지 않을 때 물질수지식을 어떻게 작성해야 하는지에 대해 배우게 됩니다.

3. 시험 출제 스타일

양론은 많은 개념을 요구하지는 않습니다. 중요한 개념들만 배우고 각 반응 system에 어떻게 적용해야 할지를 살펴보기 때문입니다. 그렇기에 시험문제들도 개념적인 부분 보다는 이를 어떻게 응용할 것인지에 대해 묻는 경우가 많습니다.

4. 어떻게 공부하면 도움이 될까?

1) 문제 상황을 잘 이해하고 표현하기

주어진 문제 상황에서 요구하는 것을 잘 고려해서 diagram으로 표현할 필요가 있습니다. 이 과정에서 모르는 것들이 있다면 우선 미지수를 두어야 나중에 까먹지 않습니다. 이때 미지수를 과하게 혹은 적게 두었는지를 확인하기 위해서 DOF Analysis를 진행하는 것이 유리할 것입니다.

2) 목적지 잃지 않기

물질수지와 관련된 문제는 크게 3가지 스타일로 분류되는 것을 확인할 수 있습니다.

- 원하는 결과를 얻기 위해 어떻게 물질을 넣어야 하는가? (유입 부분에 미지수)

- 내가 넣은 물질들은 어떠한 결과로 이어질까? (유출 부분에 미지수)

- 복합 (유입부분과 유출부분에 미지수, 가장 귀찮고 어려움)

어떻게 생각하면 당연한 분류라고 생각될 수도 있습니다. 하지만 많은 미지수들이 등장하는 양론문제를 잘 풀기 위해서는 자신이 하고 있는 계산이 무엇을 위한 것인지를 잊지 말아야 합니다.

3) 여담

약간의 아쉬움도 남는 부분이 있었기에, 여러분들은 밑에 기술해둔 내용도 같이 고려해서 공부를 하면 더 도움이 될 것입니다.

- 빠르고 정확하게 계산하는 연습

- 내 수준과 시험 문제의 난이도를 비교 후 풀 수 있는 것과 없는 것 분류

Ⅰ. Title

크로마토그래피(Chromatography)

Ⅱ. Purpose

1. 정상, 역상 크로마토그래피를 이해하고, 이동상과 고정상의 개념을 배운다.

2. TLC와 Columm 크로마토그래피로 색소를 분리함으로써, 크로마토그래피의 원리와 극성의 개념을 배운다.

Ⅲ. Theory

1. 혼합물의 분석과 분리

분석 화학에서는 혼합물에 대한 화합물을 직접 분석하는 방법이 있다. EDTA 적정 혹은 각종 분광법이 이에 해당한다. 하지만 불가피하게 혼합물을 직접 분석하지 못하면 분석 물질을 구성하는 각각의 화합물로 분리하는 과정이 꼭 필요하다. 혼합물의 조성 물질의 성분 및 상태에 따라 거름, 증류, 확산, 침전 등을 통해 분리할 수 있다. 그러나 최근에는 크로마토그래피(chromatography)를 통해 혼합물을 분리하는 경우가 많다.

2. 물질의 극성과 상호작용

화학결합은 전자의 상호작용으로 인해 발생한다. 결국 어떤 결합을 이루고 있는 물질에 대해서 전기음성도 차이가 극성을 결정하는데 큰 요인으로 작용할 수 있다. 두 원자사이의 전기음성도 차이로 인해서 극성 결합이 형성될 수 있다. 반면 두 원자사이에 전기음성도 차이가 없다면 이는 무극성 결합을 형성한다. 다만 극성 공유 결합이 존재한다고 해서 항상 그 물질이 극성을 갖는 것은 아니다. 원자가 3개 이상 존재할 때 극성 공유 결합을 가지고 있더라도 분자의 구조에 의해서 쌍극자 모멘트가 상쇄되어 전체 쌍극자 모멘트 값이 0을 나타낸다면 이는 무극성 분자이다. 한편, 극성 결합이 있으면서도 기하적 구조가 대칭이 아니라면 알짜 쌍극자 모멘트는 0이 아니며 이는 극성 분자일 것이다. 용질과 용해의 관점에서 엔탈피의 변화 등으로 같은 극성을 갖는 물질이 서로 잘 섞이는 현상을 알 수 있다. 이를 확장하면 물질 사이의 상호작용에도 적용할 수 있다. 분자의 상호작용이 쌍극자 - 쌍극자 모멘트 인력이 분산력보다 더 강한 것을 알 수 있다. 이는 같은 극성을 갖는 물질들끼리 더 강한 상호작용을 하는 것을 알 수 있다. 이는 특히 용해도의 차이를 이용해서 물질을 분리하는 분리 방식 크로마토그래피에서 물질의 분리할 수 있는 주요 원리로 기인하며 TLC에서 전개제를 형성할 때 중요하게 고려되기도 한다.

3. 크로마토그래피 (chromatography) 분류와 실험에 해당하는 크로마토그래피 고찰

크로마토그래피를 딱 한마디로 정의하기는 어렵다. 왜냐하면 각 크로마토그래피 기법을 이용해서 혼합물을 분리할 때 주로 사용하는 원리가 다양하기 때문이다. 예를 들어 이동상의 종류를 기준으로 분류하면 액체, 고체 및 기체 크로마토그래피로 분류할 수 있다. 이제 크로마토그래피를 주로 사용하는 원리를 기준으로 분류해보자.

① 흡착 방식 (Adsorption mode): 분리를 위해 충전한 흡착제의 표면에 활성 자리(active site)가 존재한다. 시료가 이동상과 함께 흡착제를 지나갈 때 시료가 선택적으로 활성자리에 흡착된다. 이동상 속의 시료와 활성자리 사이의 수소결합 등 인력과 관련된 상호작용으로 흡착이 발생한다. 시료의 구조 혹은 극성 또한 흡착 여부에 큰 영향을 미친다. 액체-고체 크로마토그래피 혹은 기체-고체 크로마토그래피에서 주로 사용한다.

② 크기 배제 방식 (size exclusion mode): 정지상으로 사용한 다공성 겔이 갖는 물리적 특성을 이용한다. 겔에 의해 발생한 공간사이로 시료를 통과하게 한다. 이때 통과하는 시료의 크기가 작을수록 겔 사이의 틈새에 잘 끼어 이동하기 어려워지는 특성을 이용하여 물질을 분리한다.

③ 친화 크로마토그래피 (Affinity chromatography): 크기가 큰 분자의 분리와 정제를 위해서 다양한 흡착제를 개발하면서 발견했다. 원리는 흡착 크로마토그래피와 유사하며 대게 생물학적 특이성이 부여되어 있다.

④ 분배 방식 (partition mode): 시료 분자들의 이동상과 정지상에 대한 상호작용(용해도)의 차이를 통해서 시료 분자들을 분리한다. 여기서 이동상은 시료와 함께 흐르는 물질을 의미하며, 정지상은 멈추어 있는 물질을 의미한다. 분배 방식의 진행 속도는 앞선 카페인 추출 실험에서 고려했던 분배 계수(distribution coeffeicient)를 이용해서 논의한다. 어떤 물질에 대해서 이동상에 대한 용해도를 Cm, 고정상에 대한 용해도를 Cs라고 하자. 이때 분배계수 K=Cs/Cm으로 정의된다. 고정상이 흐르지 않는 물질, 이동상을 흐르는 물질로 사용하므로 물질의 용해도가 이동상에 대해 높을 때 보다 분리가 빠르게 발생한다. 즉 분배계수의 값이 클수록 이동상에 대해 물질이 쉽게 용해됨을 의미하고 더 빠르게 분리를 할 수 있음을 알 수 있다. 반면 분배계수의 값이 작다면 고정상에 대해 물질이 용해될 수 있으므로 분리가 천천히 일어난다. 혼합물 속의 각 물질들이 서로 다양한 분배계수 값을 가지기 때문에 물질의 분리가 발생한다. 하지만 그렇다고 이동상을 매우 강한 극성 혹은 무극성 물질을 사용하면 안된다. 왜냐하면 극성을 한편으로 치우치게 한다면 자칫 시료에 포함되어 있는 물질조차 용해시키기 못하고 비효율적인 분리 결과를 얻을 수 있기 때문이다. 분배 방식을 이용한 크로마토그래피는 사용하는 용액의 극성에 따라 정상 크로마토그래피와 역상 크로마토그래피로 구분할 수 있다. 이 두 크로마토그래피의 특성을 밑의 표를 통해서 정리해보도록 하자.

분배 크로마토그래피의 경우 칼럼(관)을 이용해서 분리하는 경우가 많다. 이 경우, 시료를 위에서 아래로 분리한다. 분리 과정을 방치하더라도 중력에 의해 시료가 밑으로 내려오면서 분리가 진행된다. 하지만, 위에 압력을 가하면 감압 여과와 같이 압력 차를 이용하면 더 빠르게 용액을 분리할 수 있다. 한편, 분배 방식이 물질에 대한 용해도에 대해 논의하는 것을 보아 한가지 주의해야 하는 것을 알 수 있다. 분배 방식을 이용한 크로마토그래피를 진행하면 한 가지 시료에 대해서만 분리가 가능하며, 다른 분리를 위해선 새롭게 장비 설치를 해야 한다. 왜냐하면 분배계수가 무한의 값을 가지지 않다는 것은 일정량의 시료가 고정상에 용해될 수 있음을 의미하며 이는 고정상의 오염이 발생한다는 것을 의미한다. 따라서 이번 실험처럼 2가지 이상의 시료를 분리해야 하는 경우 각각의 분리마다 새롭게 크로마토그래피 장치를 만들어야 한다. 이번 실험 2에서 이용하는 크로마토그래피는 극성 물질인 실리카겔을 고정상으로 사용하는 것으로 보아 정상 크로마토그래피인 것을 알 수 있다. 무극성에 가깝지만 극성부위(-OH)도 가지고 있는 butanol을 이동상으로 하여 혼합물의 물질을 모두 용해할 수 있으며 정지상에 대해 뚜렷한 용해도 차이를 보여 보다 효과적인 분리를 진행할 수 있도록 했다. 효과적으로 분리를 진행하기 위해서 칼럼을 올바르게 준비해야한다. 칼럼에 채우는 충진제의 크기가 균일하고 건조되지 않은 상태를 유지하는 것이 중요하다.

⑤ 얇은 층 크로마토그래피 (thin layer chromatography): 얇은 층 크로마토그래피는 플라스틱 혹은 알루미늄을 지지체로 하여 실리카겔이나 알루미나를 정지상으로 얇게 표면에 코팅한 제품을 이용해서 진행한다. TLC에서 효과적을 물질을 분리하기 위해서 여러 수칙을 지켜야한다. 우선 시료는 주사기나 모세관같이 적은 양을 이동할 수 있는 도구를 이용해서 다른 시료 혹은 표준 물질에 대해 분명히 구분할 수 있도록 떨어트려야 한다. 또한 이동상(전개제)에 시료가 닿아 오염되는 일이 없도록 액체의 표면보다 높은 위치에 시료를 떨어트린다. TLC는 단면과 분배계수가 전개 거리에 대하여 일정하지 않다. 전개되며 이동하는 시료의 양도 달라지기도 하며 표면이 완벽하게 균일하지 않는 등 여러 이유가 있기 때문이다. 그래서 TLC 결과 분석에서는 억제 인자 Rf를 이용해서 분석하고자 하는 시료의 극성을 분석한다. 억제 인자는 동일 온도 하에 전개제의 상태가 균일하고 흡착제(얇은 판)의 두께가 일정하며, 분석시료의 양이 동일하면 반복된 실험에도 같은 값을 갖는다 전개 시작 지점으로부터 이동한 이동상(전개제)의 거리를 dM, 시작 지점에서 이동한 용질의 중심까지의 거리를 dR이라고 하자. 이를 이용하면 Rf값을 다음과 같이 정의할 수 있다.

\[R_f=\frac{d_R}{d_M}\]

TLC 크로마토그래피에서 사용하는 판은 실리카겔 등 얇게 코팅되어 있으므로 표면은 극성을 보인다. 만약 억제 인자 값이 크다면 표면에 대한 용해도가 낮아 전개제를 따라 많이 이동할 수 있는 것이므로 극성이 작은 것을 의미한다. 반면 극성이 큰 물질에 대해서는 억제 인자 값이 작게 나올 것이다. 왜냐하면 극성 표면에 의해서 전개제가 이동하는 것만큼 시료가 분자간 인력 때문에 쉽게 나아가지 못하기 때문이다. TLC의 결과를 유의미하게 얻기 위해서는 적당한 전개제를 제조하는 것이 중요하다. 각 실험에 대한 최적의 전개제는 실험에 의한 결과 비교로 정할 수 있다. 우선 용매강도에 대해서 고려해야 한다. 용매강도는 고정상에 대해 용매(전개제)가 얼마나 상호작용하는가를 의미한다. 정상 TLC에 대해서 실리카겔로 코팅된 표면에 의해 극성인 물질이 더 강한 용매강도를 보인다. 사용하는 용매의 부피 비율을 Fn, 각각의 용매 강도 인자를 Sn이라고 했을 때, 전체 용매 강도는 다음과 같이 얻을 수 있다.

\[S=F_1 S_1+F_2 S_2+\cdots \]

하지만 용매강도가 너무 크다면 고정상과 결합하고자 하는 경향이 커 효과적인 분리가 일어나지 않는다. 하지만 용매강도가 너무 작다면 고정상에 대한 흡착력이 지나치게 작아 용매가 얇은 판을 타고 올라가지 못해 분리를 못한다. 이 때문에 고정상에 대해 큰 용매강도와 작은 용매강도를 갖는 용매를 적절히 섞어 효과적으로 분리할 수 있는 전개제를 얻을 수 있다. 한편 시료가 각 성분으로 분리될 때 전개제를 타고 분리된다. 이때 ‘꼬리 끌림’현상이 발생할 수 있다. 만약 꼬리 끌림 현상이 발생한다면 정확한 전개 거리를 측정할 수 없으므로 약간의 아세트산이나 수용성 암모니아를 가해서 이 현상이 발생하는 것을 방지한다. 실제로 이번실험에서 사용하는 전개제도 용매 강도가 낮은 Butanol과 강도가 큰 정제된 증류수, 그리고 꼬리 끌림 현상을 방지하기 위한 아세트산을 적절한 비율로 섞어서 사용한다. 다만, 전개제를 만들 때는 정제된 증류수를 사용하는 것이 보다 올바른 수치를 얻게 도움을 준다. 왜냐하면 일반 수돗물을 사용할 경우 소독하기 위해서 사용한 약품들이 극성여부를 포함하여 전개제에 어떠한 영향을 주는지 예측할 수 없기 때문이다.

Ⅳ. Chemicals & Apparatus

1. Chemicals

적색색소, 청색색소, 황색색소, de-ionized water(D.I.W)(초순수)

2. Apparatus

TLC Plate, 10mL 주사기, 10mL 메스실린더, 모세관, 500mL 비커, 100mL 삼각 플라스크, Pasteur pipette, 저울, 솜, Spatula, 시계접시

Ⅴ. Procedure

실험 1. TLC판에 의한 색소의 분리

1. TLC 판 아래 (일자로 반듯한 부분)에서 1.0cm 간격을 연필로 밑줄 긋고, 약 1cm 간격으로 5개의 점을 찍는다.

2. 적색색소, 청색색소, 황색색소, 미지시료A, 미지시료B를 모세관에 묻혀서 점 찍은 곳에 찍는다.

3. 전개재 (Butanol : Acetic acid : D.I.W = 60 : 15 : 25)를 500mL 비커에 약 0.5cm 정도 (TLC의 점이 잠기지 않을 정도)로 붓고, TLC 판의 색소가 퍼지지 않도록 조심스럽게 넣은 후, 시계접시로 덮어준다.

4. 약 1시간 후 TLC 판을 꺼내고 전개제가 이동한 거리를 연필로 표시 후 말리고, 각 색소가 이동한 거리를 표시 후, Rf값 측정 값을 계산하고 사진 촬영을 한다. (소수점 아래 두자리까지)

실험 2. 컬럼 크로마토그래피를 이용한 색소 분리

1. 10mL 주사기에 솜을 얇게 깔아주고, Silica gel을 주사위 눈금 7mL까지 넣어준다.

2. 주사기 12mL 눈금까지 Butanol을 넣고 Silica gel이 완전히 적셔질 때까지 기다린 후, 100mL 삼각 플라스크를 주사기 아래에 받치고, 피스톤을 조금만 밀어 넣어 압력을 가하며 Butanol을 흘려서 보낸다.

3. Butanol이 충진제 가장 윗부분을 여유 있게 적셔줄 정도까지 확인하며 흘려서 보낸다. (주의: 피스톤 검정부분만 조금만 넣었다 뺐다를 반복하여, Silica gel 사이에 기포가 생기지 않도록 한다. Butanol을 충진제 눈금에 정확히 맞추어 흘려보내면 Silica gel이 마르므로 주의한다.)

4. 미지시료 A를 충진제 윗부분을 모두 덮을 정도로 넣어준다.

5. 피스톤으로 살짝 눌러 미지시료를 충진제의 적셔준 후, Butanol을 주사기 눈금 10mL 정도까지 채우고 피스톤을 5분 간격으로 아주 조금씩 눌러준다.

6. 용리액(Butanol)을 서서히 흘려주면서 색소가 분리되는 것을 관찰하고, 사진촬영을 한다.

7. 미지시료 B를 1)~6) 과정을 거쳐 분리하고, 사진촬영을 한다.

Ⅵ. Data & Result

실험 1. TLC에 의한 색소 이동거리와 Rf 값

*이동거리 값 소수점 아래 둘째자리

1. 세 가지 색소의 극성 크기 순서

1) 황색  2) 청색  3) 적색

실험 2. 컬럼 크로마토그래피에 의한 분리 결과와 극성 비교

1. 미지시료 A 용출 순서

1) 황색  2) 녹색(청색)

2. 미지시료 B 용출 순서

1) 적색  2) 청색

3. 세 가지 색소의 극성 크기 순서

1) 청색  2) 황색  3) 적색

실제: 1) 황색 2) 청색 3) 적색

Ⅶ. Discussion

1. 실험 관찰 결과

1) TLC(실험 1)에 대한 관찰 결과

전개를 진행하기 전에 적색, 황색, 청색을 사용했고 미지 시료 A, B의 색은 각각 녹색과 남색계열인 것을 관찰할 수 있었다. 첫 시도에서는 Butanol만 전개제로 사용했다. 하지만, 적색 색소를 제외한 모든 색소들이 전개가 전혀 되지 않았으며 적색의 전개조차도 매우 미비했다. 이는 시료들도 어느정도 극성을 가지고 있는데, 뷰탄올이 약간의 극성 원자단을 포함하고 있긴 하지만, 그 정도가 미미하여 용질을 충분히 용해하지 못했기 때문에 시료가 거의 고정상에만 머무른 것으로 예상된다. 용매강도의 관점으로 보자면 용매 강도가 너무 낮아 용매가 고정상을 벗어나지 못한 것으로도 생각할 수 있다. 보다 빠른 전개를 위해서 물과 뷰탄올, 그리고 아세트산을 일정 비율로 섞은 전개제를 사용했다. 용매 강도가 조절된 전개제를 사용하니 황색 색소를 제외하고는 전개가 진행되었다. 전개된 시료의 형상을 보니 시료가 지면에 대해 수직으로 올라가지 못했다. TLC plate의 세로축에대하여 눈에 보일 정도의 경사도를 가지고 전개가 된 것을 확인할 수 있었다.  또한 아세트 산을 사용했음에도 불구하고 꼬리 끌림 현상이 발생해서 정확한 전개 거리를 측정하기는 어려웠다. 결과상의 불완전함을 감안하여 중심점들에 대해 길이를 측정한 후 이동 거리를 구했다. 각 시료의 이동거리와 전개제의 이동거리를 고려하여 억제 인자 Rf의 값을 구할 수 있었다. TLC plate의 표면에는 극성 물질인 실리카 겔이 얇게 도포되어 있기 때문에, 더 작은 극성을 띠는 색소들이 더 높이 올라갈 수 있다. 따라서 Rf값이 가장 큰 적색 색소가 가장 극성의 크기가 작으며 그 다음으로는 청색이 그리고 황색 색소의 극성 크기가 가장 큰 것을 알 수 있었다. 또한 미지시료 A에서는 황색과 청색이 분리되었으며, 미지시료 B에서는 청색과 적색이 분리된 것을 관찰할 수 있었다. 그리고 미지시료를 구성하는 각 색소의 이동 거리는 단일한 색소가 이동한 거리의 경향과 같았으며 이동한 거리는 더 짧은 것을 확인할 수 있다. 이는 각 시료가 혼합될 때 분자간 인력이 작용하여 발생한 결과라고 예상된다.

2) 컬럼 크로마토그래피(실험 2)에 대한 관찰

정상 크로마토그래피를 진행하기 위해서 극성 물질인 실리카 겔을 고정상으로 하고 이동상으로 작은 극성을 갖는 뷰탄올을 전개제로 사용했다. 이 기법에서는 고정상이 항상 균일한 상태를 유지하는 것이 중요하다. 실리카 겔 사이에 공기가 들어가서 분리를 방해해서도 안되며, 실리카겔이 균일하게 녹지 않아서 분리의 정도에 차이가 발생해도 안되기 때문이다. 실리카겔의 균일함을 유지하기 위해서 실리카겔을 적실 때 2가지 점을 고려했다. 우선 실리카 겔에 뷰탄올(전개제)를 밀어 넣을 때 주사기의 피스톤을 최대한 조금 넣으려고 했다. 뷰탄올로 실리카 겔을 적시기 위해서 지나치게 피스톤을 깊게 집어넣으면 그만큼 피스톤을 빼내야 하는 거리도 증가한다. 피스톤을 뺄 때 주사기의 구멍을 통해서 공기가 유입되며 이는 실리카겔 사이에 공기가 들어가는 결과로 이어진다. 결국 뷰탄올을 넣었지만 그 속에 공기도 같이 들어가게 되어 균일한 고정상을 유지할 수 없게 된다. 또한 실리카 겔이 건조되어 공기가 유입되는 것을 방지하기 위해 뷰탄올의 메니스커스가 실리카 겔의 최상단보다 항상 위에 위치하도록 뷰탄올을 충분히 사용했다. 시료가 최대한 수평을 이루며 분리될 수 있도록 시료를 같은 양으로 뷰탄올 전면에 시료를 부었다. 시료를 부어 실리카 겔에 충분히 흡수되도록 한 후 다시 뷰탄올(이동상)을 부어 미지 시료의 분리를 진행했다. 미지 시료 A의 경우 확실하게 분리가 되지 않은 듯해 보였으나 하단부가 노랑 빛을 보이며 상단부가 비교적 푸른 빛을 보이는 것을 통해 황색 시료가 먼저 용출되었으며 그 다음으로 청색 시료가 후에 분리되는 것을 확인했다. 또한, 미지시료 B에 대해서는 적색 시료가 먼저 용출 되었으며 청색 시료가 후에 용출되는 것을 확인할 수 있다. 정상 크로마토그래피에서 극성 고정상을 사용하므로 먼저 용출되는 색소가 비교적 더 작은 극성을 나타내는 것을 알 수 있다. 이를 이용하면 미지시료 A에서 황색 색소가 청색 색소보다 더 작은 극성을 보이는 것을 확인할 수 있으며, 미지시료 B에서는 적색 색소가 청색 색소보다 더 작은 극성을 나타내는 것을 알 수 있다. 이 두 정보를 종합하면 청색의 극성이 제일 크며 실험 2의 결과만으로는 적색과 황색 색소의 극성 크기는 불가능하다고 판단했다.

2. 실험 정보 종합 및 오류 발생 이유 확인과 개선

1) 실험 정보의 종합

실험 1과 실험 2의 정보를 통해서 미지시료에 대한 정보와 각 시료의 정보를 분석할 수 있었다. 미지시료가 어떤 색소로 구성되었는지 살펴보기에는 컬럼 크로마토그래피보다는 TLC를 이용했을 때 더 수월했다. 색의 삼원색은 마젠타(적색), 노랑(황색), 그리고 시안(청색)이 해당한다. 이를 기반으로 미지 시료의 색을 관찰해본 결과 초록(시안과 황색의 혼합), 남색계열(마젠타와 시안의 혼합)인 것을 알 수 있었다. 실제로 TLC를 진행해본 결과 미지시료 A가 황색과 청색, 그리고 미지시료 B가 청색과 적색 색소로 명확하게 구분되는 것을 통해서 미지시료 A의 조성은 황색과 청색 색소, 그리고 미지시료 B의 조성은 청색과 적색 색소인 것을 알 수 있었다. 시료의 조성은 큰 무리없이 분석할 수 있었지만, 각 시료가 갖는 극성의 크기를 비교할 때는 어려움이 존재했다. 두 실험결과와 실제 나왔어야 하는 결과가 어떤 차이점을 보이는지 밑의 표를 통해서 살펴보자.

TLC에서 황색 색소가 거의 분리가 안되는 것처럼 보여 실험상 오류가 발생했다고 생각되었지만, 실제 결과와 상충되는 부분이 없었다. 오히려 컬럼 크로마토그래피를 진행했을 때 나타난 결과와 이론적으로 나왔어야 하는 결과가 상충하는 것을 확인할 수 있다.

2) 실험 결과에서 오류가 발생한 이유에 대한 고찰 및 보정

① TLC

ⅰ) 오차원인 분석

얇은 층 크로마토그래피를 진행할 때 크게 2가지 문제점이 있었기 때문에 올바른 실험 결과를 얻지 못했다 첫 번째로 제조한 전개제가 모든 시료를 분리하지 못했다. 뷰탄올과 물에 대해서 색소는 특별한 반응을 보이지 않으므로, 아마 아세트산의 작용으로 인하여 황색 색소가 이동하지 못했음을 생각해볼 수 있다. 또한 TLC plate의 가로 길이게 비커의 크기에 비해 약간 컸다. 그래서 TLC plate가 완전히 수평으로 있지 못하고 오른쪽으로 약간 기울었기 때문에 전개가 정확하게 발생하지 않았다.

ⅱ) 발생한 오류 값에 대한 보정

용매가 전개되는데 용질이 따라 올라가는 비율은 거의 일정하기 때문에 Rf값에 큰 영향을 미치지못한다. 지오지브라 프로그램을 이용해서 경사진 각도를 구하고 세로에 대한 정사영 값을 구해 Rf값을 구해도 수치의 변화도 거의 없으며 극성의 크기 변화에 영향을 주지 못함을 확인할 수 있다. 보정Rf는 가정된 수직 이동거리에 대해 값을 구하는 것이므로 다음과 같이 표현할 수 있다.

\[R_{f,fixed}=\frac{용매의\,이동거리\times cos(경사각)}{이동상의\,이동거리}=R_f \times cos(경사각)\]

변화 수치를 정확하게 보기 위해서 유효숫자를 무시하고 소수점 아래 넷째자리까지 표현했다.)

또한 올바른 전개제를 사용해서 시료가 올바르게 분리되었다면 아래와 같은 결과를 얻을 수 있을 것이다.

② 컬럼 크로마토그래피

ⅰ) 오차원인 분석

미지시료 A에 들어있는 두 색소에 대해서 어떤 색소를 섞었는지 구분이 힘들었다. 이 때문에 미지 시료를 구성하고 있는 색소에 대해 극성의 차이를 명확하게 결정짓지 못했다. 실험을 진행할 때, 그리고 결과를 해석할 때 고려하지 않은 부분이 있었기에 잘못된 결과를 얻었다고 생각했다. 우선 실험 과정에서 발생한 문제점에 대해서 살펴보도록 하자. 분리를 위해 만든 칼럼의 길이에 비해서 분리하려고 했던 시료의 부피가 지나치게 컸기 때문에 실험 시간 동안 완전한 분리를 하지 못했다. 이번 실험을 하며 고정상(실리카 겔)이 마르지 않도록 뷰탄올의 메니스커스를 실리카 겔보다 높은 위치에 유지하도록 했어야 했다. 이 위에 미지시료를 넣을 때 뷰탄올과 실리카 겔이 충분히 실리카겔에 흡수된 후에 다시 뷰탄올을 부어야 한다. 이를 고려하지 않고 뷰탄올을 넣었기 때문에 뷰탄올에 시료가 섞여 분리해야 하는 미지시료의 부피가 증가했다. 결국 넣어준 시료의 양에 비해 분리해야 하는 시료의 양이 급증했기 때문에 분리를 위해 필요한 컬럼의 길이도 증가했으며 필요한 시간도 증가하게 되었다. 분리에 충분한 컬럼의 길이도 확보하지 못했고 또 완벽한 분리가 될 때까지 충분히 기다리지 않았기 때문에 명확한 분리 결과를 얻지 못했다. 두 번째로는 진행한 실험의 결과를 해석할 때의 다양한 변수를 생각하지 않고 보이는 결과만 이용해서 해석했기에 문제가 발생했다. 이번 실험 결과를 해석할 때 단순히 노란 계열 색이 컬럼의 하단부에 보였다는 것을 근거로 극성의 크기가 청색 색소가 더 크다고 판단했다. 하지만 ‘분리한 시료의 불균일성’에 대해서 고려하지 못했다. 진행을 분리한 시료는 황색 색소와 청색 색소로 이루어진 미지시료 A다. 이때 분리를 위해서 뷰탄올을 섞었기 때문에 분리가 된 시료가 완벽한 균일 혼합물이라고 판단하기 힘들다. 흙탕물과 같은 불균일 혼합물에서 같은 양의 모래를 섞었더라도 혼합물의 형상이 달라질 수 있다. 이번에 진행된 미지시료도 마찬가지이다. 시료가 전개제에 의해 불균일하다면 완벽한 분리가 발생했다고 판단하지 못한다면 그 시료가 눈에 보이는 것만으로는 어떤 상태에 놓여있는지 명확하게 규명할 수 없다. 이를 고려하지 않고 단순히 황색 색소가 밑에 있다는 관찰 사실만 가지고 실험을 다시 해보지 않고 결과를 확정했기 때문에 이상적으로 실험을 진행했을 때 얻을 수 있던 결과와 모순이 발생했다.

ⅱ) 발생한 오류 값에 대한 보정

이를 반영해서 올바르게 실험을 진행하면 아래와 같은 분리 형태 결과를 얻을 수 있다.

올바른 결과를 이용하면 실험 2만 진행했더라도 극성의 크기 비교를 할 수 있었을 것이다. 미지시료 A를 분리해본 결과 황색 색소의 극성이 청색 색소보다 더 큰 것을 알 수 있다. 또한 미지시료 B를 분리한 결과 청색 색소보다 적색 색소의 극성이 더 작은 것을 알 수 있다. 이 두 사실을 조합하면 극성의 크기를 큰 순서대로 나열하면 황색-청색-적색인 것을 확인할 수 있었을 것이다.

Ⅷ. Reference

1. 대한화학회, 표준 일반화학실험 제 7판, 천문각, 2011, pp. 73~82

2. 오도석, CHROMATOGRAPHY 1st reviced edition, 학술편수관, 2012. pp. 13~15, 82~83, 282~287

Contents

1. 함수로 표현된 급수의 의미 (Meaning of Series of Functions)

- 초월함수 등 다항식이 아닌 함수들에 대해 쉬운 계산을 위해 근사(approximate)가 종종 사용됩니다. 이를 위해 필요한 개념인 함수의 급수(series of functions)를 살펴볼 것입니다.

2. 균등수렴 (Uniform Convergence)

- 무한급수에서와 같이 함수의 급수도 수렴성을 중요하게 생각합니다. 함수로 표현된 급수가 수렴한다는 것이 뜻하는 바에 대해 사려볼 것입니다.

3. 균등수렴 판정법 (Test for Uniform Convergence)

- 제시된 함수로 나타낸 급수의 수렴성을 조사할 수 있는 여러 판정법에 대해서 살펴볼 것입니다.

- Wetestrass M Test, Abel's Test

4. 균등수렴하는 급수의 특성 (Properties of Uniformly Convergent Series)

- 판정법 등을 통해 어떠한 함수로 표현되는 급수가 균등수렴한 결과를 얻었을 때, 이 급수가 가지는 몇가지 특성(미분, 적분)에 대해 살펴볼 것입니다.

5. 테일러 급수 (Talyor's Expansion)

- 함수로 표현된 급수의 대표적인 예시인 테일러 급수(Talyor's Sereis)에 대해 살펴볼 것이며, 특히 테일러 급수를 유도하고, 나머지(residue)의 처리하는 방법을 설명할 것입니다.

6~8. 매클로린 급수 (Maclaurin Series, Power Series)

- $x=0$에서의 테일러급수를 의미하는 매클로린 급수의 의미에 대해 살펴보며, 많이 사용되는 매클로린의 급수, 그리고 새로운 함수의 매클로린 급수를 구하는 방법에 대해 살펴볼 것입니다.

 9. 멱급수의 전도 (Inversion of Power Series)

- 멱급수가 음함수의 형태로 전개될 수 있음을 이해하고, 양함수의 형태로부터 음함수의 멱급수를 구하는 방법에 대해 설명할 것입니다.

Contents

1. 무한급수의 개념 (Fundamental Concepts for Infinite Series)

- 무한급수의 개념이 무엇인지 살펴보고, 무한급수에 대표적인 예시(기하급수, 조화급수 등)에 대해 살펴볼 것입니다.

2. 수렴판정법 (Convergence Test)

- 주어진 무한 급수가 수렴하는지 발산하는지를 구할 수 있는 몇가지 판정법에 대해 살펴볼 것입니다. (비교판정법, 적분판정법 등)

3. 교대급수 (Alternating Series)

- 급수를 이루고 있는 항이 실수범위에 속해있는 경우에 대해 살펴볼 것이며, 마찬가지로 어떠한 조건에서 수렴할 수 있는지 등을 살펴볼 것입니다.

- 절대수렴(absolute convergence), 조건수렴(conditional convergence), 비판정법(the ratio test)