화공노트: 화학공학 살펴보기

Contents

1. 평형 (Equilibirum/Equilibria)

2. 상률 (the Phase Rule)

3. Duhem의 정리 (Duhem's Theory)

1. 평형 (Equilibirum/Equilibria)

어떤 system이 평형에 놓여있다는 것은 그 system이 정적인 조건(static condition)에서의 변화가 없다는 것을 의미합니다. 즉, 거시적인 수준에서의 변화를 일으키는 구동력(driving force)이 존재하지 않아 완전히 평형(equilibrium)$^[1]$을 이루고 있는 상태를 말하는 것입니다.

cf) 미시적인 관점에서 살펴보자면, 분자들의 진동 등에 의해서 항상 phase boundary에서는 물질의 상 전이 (phase transition)이 발생하고 있습니다.

2. 상률 (the Phase Rule)

1) 상 (phase)

상에 대해 설명하기 위해서 물이 담겨있는 비커를 밀봉한 후 끓이는 상황을 생각해보겠습니다.

이 system을 구성하고 있는 화학종은 물(water)로 동일합니다. 하지만, 끓음에 의해서 기체상태가 된 물과 아직 미처 끓지 못한 물은 서로 같다고만 말할 수는 없습니다. 이처럼 어떤 system에서 물질이 균일(homogeneous)하게 관찰되는 지점들을 통틀어서 우리들은 이를 상(phase)라고 합니다. 고체 결정과 같이 phase를 비교적 명확히 구분지을 수 있는 system도 있지만, 그렇지 않은 경우가 많습니다. 즉, 동일한 상이 반드시 특정 지역에 밀집되어 있을 필요는 없습니다. 이처럼 모두 같은 phase이지만 system 내에 퍼져있는 경우를 분산상(dispersed phase)라고 합니다. 반대로 서로 어느 지점을 점유하고 있어 서로 연결된 것처럼 보이는 phase를 연속상(continuous phase)라고 합니다. 각각의 phase boundary에서는 transition이 계속 발생하지만 거시적으로 관찰했을 때에는 분산상과 연속상은 평형을 이루고 있습니다. 예시로 든 상황에서는 끓고 있는 물을 연속상, 기화된 물을 분산상이라고 할 수 있습니다.

2) 상평형 그림 (phase diagram)

상평형 그림은 어떤 물질이 온도/압력의 변화에 따라 어떠한 상을 보이게 되는지를 정리한 그래프입니다.

상평형에 대한 비교적 자세한 내용은 아래의 링크를 참고해주세요:)

증기압측정 :: 화공&책 리뷰 (tistory.com)

3) 상률 (the phase rule)

상률은 평형을 이루고 있는 system의 state를 결정하기 위해서 고정되어야 하는 intensive property의 수를 의미합니다. 이는 Gibbs에 의해 제시되었으며, 반응이 없는$^{[2]}$ system에서의 나타나는 상률은 다음과 같습니다.

$F=2-\pi+N$ (1)

식에서 나타난 변수들의 의미를 하나씩 살펴보겠습니다.

① $F$: 자유도 (Degree of freedom)를 뜻하며 system의 state를 결정하기 위해서 고정되어야 하는 intensive property의 수를 나타냅니다. 혹은 system의 phase를 유지하며 자유롭게 조정될 수 있는 property의 수를 의미하기도 합니다. 한편, 상률에 따라 어떤 system에서 $F=0$이 얻어질 때, 이 system을 불변계(invarient system)라고 합니다. system의 state가 완전히 고정되어 있으며 약간의 변화만 주어지더라도 해당 phase에서 벗어나게 됩니다.

② $\pi$ : system에 존재하는 상의 수를 의미합니다.

③ $N$ : system에 존재하는 서로다른 화학종(species)의 수를 의미합니다.

즉, phase가 늘어날수록 제한요건이 많아져서 고정해야 하는 변수의 개수가 줄어들며, 반대로 화학종의 개수가 늘어나면 그만큼 고려해야 하는 조건들이 많아지기에 자유도가 늘어난다고 생각할 수 있습니다.

상률은 자유가 갖는 의미를 이용해서 유도될 수 있으며, 유도과정을 더보기에 담아두었습니다.

Examples

(1) 물의 삼중점

삼중점에서의 phase는 고체, 액체, 그리고 기체가 공존합니다. ($\pi=3$)

물에 대해 이야기하는 것이기에 단 하나의 화학종만 존재합니다. ($N=1$)

$F=2-3+1=0$ (2)

따라서 이 system을 결정하기 위해서 특별히 고정해야 하는 변수가 존재하지 않으며, 이 phase에서는 항상 변수가 고정되어 있다는 것을 의미합니다.

(2) 하나의 용질과 하나의 용매를 갖고 있는 용액

용질과 용매의 phase는 각각 1이기에 이 system에서의 phase 개수를 결정할 수 있습니다. ($\pi=2$)

용매와 용질을 각각 1개씩 사용하기에 2개의 화학종이 존재합니다. ($N=2$)

$F=2-2+2=2$ (3)

따라서 이 system을 고정하기 위해서는 2개의 intensive proprety를 고정해야 함을 의미합니다. 또는 2개의 변수를 자유롭게 조정하더라도 phase는 변하지 않음을 의미합니다.

3. Duhem의 정리 (Duhem's Theory)

1) 상률(the phase rule)의 한계

상률은 세기성질(intensive property)에 대해 논의합니다. 하지만, 실제 공정에서는 물질의 양도 반드시 고려해야 하기 때문에 크기 성질도 고려해야 합니다. 상률은 크기성질에 대한 고려를 하지 않기에 제한적일 수 있습니다.

2) Duhem의 정리

이 정리는 닫힌계(close system)에 대해 이야기 합니다. 닫힌계는 원하던 공정이 진행되는 중에는 물질이 출입하지 않기 때문에 세기성질 뿐 아니라 크기 성질도 고정됩니다. 

Duhem의 정리가 말하는 것은 다음과 같습니다.

"임의의 닫힌계에 대하여 사용하는 화학종의 양(질량, 몰)을 결정했다면,

2개의 크기/세기 성질을 고정할 때  평형 상태가 완전히 결정된다. "

이를 수학적으로 표현해보겠습니다. 상률에 의해 결정되는 세기 변수의 자유도를 $F_1$, 크기 변수의 자유도를 $F_2$라고 하겠습니다. 마찬가지로 화학종의 양이 결정된 닫힌계에서 논의하는 것입니다.

$F=F_1+F_2=2$ (4)

$i.e. \,F_2=2-F_1=\pi-N$ (5)

정리하자면 상률을 통해서 얻어지는 $F_1$이 $F$보다 크면 안되는 것을 알 수 있습니다. Duhem의 정리를 설명할 때 자주 나오는 예시를 들어보겠습니다. $F_1=1$이면 $F_2=1$이기 때문에 하나의 크기 성질이 추가적으로 정해져야 하며, $F_1=0$이면 $F_2=2$이기 때문에 2개의 크기 성질이 정해져야 함을 알 수 있습니다.

요약

1. 평형은 구동력이 없어 거시적으로 변화가 없는 상태를 말합니다.

2. 샹률을 이용하면 해당 system의 intensive state를 결정하기 위해서 고정해야 하는 intensive property의 개수를 정할 수 있습니다.

3. Dehum의 정리와 상률을 이용하면 닫힌계의 상태를 결정하기 위해서 정해야 하는 크기성질과 세기성질의 수를 알 수 있습니다.

[1] 과학에서 말하는 평형은 크게 3가지로 구분할 수 있습니다. 

- mechanical equilibrium : 기계적인 힘에 대한 평형을 의미합니다. 이 경우에는 system에 걸려있는 모든 힘의 합, 알짜력(net force)가 0이여서 움직임이 관찰되지 않습니다.

- chemical equilibrium : 화학평형을 의미합니다. chemical equilibrium을 이루고 있는 system에서는 chemical potential이 모두 동일합니다.

- thermodynamic equilibrium : 열평형을 의미합니다. 이때는 두 system의 온도 차이 $\Delta T=0$인 상황을 때 열평형을 이루고 있음을 말합니다 (열역학 제 0법칙)

Contents

1. 상태 (State)

2. 상태함수와 경로함수 (State Function and Path Function)

3. 크기성질과 세기성질 (Extensive and Intensive Property)

1. 상태 (State)

1) 상태량 (quantity of state)

열역학적인 상태에 대해 말하기 위해서는 상태량에 대해 먼저 알아둘 필요가 있습니다. 상태량은 어떤 system을 관찰했을 때 거시적으로 나타나는 property를 의미합니다. 상태량에는 온도, 압력, 부피, 내부에너지, 엔탈피, 엔트로피, 물질의 조성이 있습니다.

이때 '거시적으로 나타난다'에 대해 이해가 안될 수 있다고 생각합니다. 이해를 돕기 위해 예를 들어 설명해보겠습니다. 어떤 용액의 온도가 $T=298K$로 측정되었다고 합시다. 그렇다면 그 용액을 구성하고 있는 모든 분자들의 온도가 $298K$ 라고 할 수 있을까요? 그렇지 않습니다. 분자의 에너지는 분포(Distribution)을 따르고 있기 때문에 분자들이 보이는 온도들도 어느 정도의 분포를 따르고 있습니다. 하지만 분자 사이의 상호작용 등을 모두 고려했을 때 우리들에게 나타나는 온도가 $298K$라는 것을 의미합니다. (쉽게 생각해보자면 각 분자들이 보이는 온도들의 평균값을 우리가 관측하게 되는 것입니다.)

2) 상태 (State)

그렇다면 열역학에서 말하는 상태(state)에 대해 설명하겠습니다. 상태는 상태량의 조합을 통해 설명됩니다. 즉, 어떤 system의 상태를 말하기 위해서 상태량을 정의할 필요가 있다는 것을 뜻합니다. 

2. 상태함수와 경로함수 (State function and Path function)

1) 상태함수 (state function)

상태함수는 물질의 상태(량)이 변화할 때 그 변화 경로와 관계없이 system이 놓여있는 상태에만 의존하는 함수를 말합니다. 상태함수를 따르는 property(property of state)로는 온도, 압력, 밀도, 내부에너지, 엔탈피, 엔트로피 등이 있습니다. 이 property들은 각 상태에 따라 결정되기 때문에 상태량으로도 생각할 수 있습니다. (더보기를 누르면 압력을 예로 들어 설명했습니다.)

더보기

예를 들어 실린더의 압력을 조절하는 상황을 생각해봅시다.

첫 번째 그림은 State 1에서 State 2를 만들 때 느린 속도로 압력을 가하고, 두 번째 그림은 빠른 속도로 압력을 가한 상황을 표현한 것입니다. 과정이 다름에도 불구하고 결과적으로 누르는 정도만 같았다면, State 1과 State 2에서의 압력이 같습니다. 따라서 압력은 상태함수로 표현된다고 할 수 있습니다.

2) 경로함수 (path function)

경로함수는 상태함수와 반대되는 개념입니다. 경로함수는 system이 겪은 과정에 따라 값이 변하는 함수를 말합니다. 경로함수를 따르는 property(property of path)에는 일, 열 등이 있습니다. 이 property들을 설명하기 위해서는 반드시 state가 어떻게 변했는지를 설명해야 합니다. (일이 작동 경로에 따라 어떻게 달라질 수 있는지를 통해 경로함수의 이해를 돕고자 합니다. 다만, 아직 살펴보지 않은 등온/등적/등압 과정에 대한 설명을 포함하고 있기에 이해에 어려움을 겪을 수 있습니다. 자세한 내용은 더보기를 누르면 확인할 수 있습니다.)

더보기

경로 1을 따랐을 때의 일을 $W_{A \rightarrow B}$, 경로 2를 따랐을 때의 일을 $W_{A \rightarrow C \rightarrow B}$라고 합시다.

(1) $W_{A \rightarrow B}$의 계산

일의 정의를 따라서 $W_{A \rightarrow B}$를 얻을 수 있습니다.

$W_{A \rightarrow B} = -\int_{A}^{B}p_{ex}dV$ (1')

이때 가역적인 일의 경우 system의 내부와 외부는 평형을 이루고 있기 때문에 외부 압력과 내부 압력은 동일합니다. 내부 기체를 이상기체라고 했을 때, 계산을 할 수 있습니다.

$W_{A \rightarrow B}=-\int_{A}^{B}\frac{nRT}{V}dV=-nRT\,ln\frac{V_B}{V_A}<0$ (2')

일의 부호가 음수인 것을 보아 system이 팽창을 통해서 일을 수행했다는 것을 알 수 있습니다.

(2) $W_{A \rightarrow C \rightarrow B}$의 계산

(1)에서와 유사한 방법으로 system이 한 일을 계산할 수 있습니다. 우선 $A\rightarrow C\, ,C\rightarrow B$는 각각 다른 과정이기 때문에 분리해서 생각해야 합니다.

$W_{A\rightarrow C\rightarrow B}=W_{A\rightarrow C} + W_{C\rightarrow B}$ (3')

$A \rightarrow C$ 과정은 등적과정(isometirc process)입니다. (실린더를 고정하는 경우를 생각해볼 수 있습니다.) 그렇기에 부피의 팽창이 없으며, 이를 수학적으로 표현하면 $dV=0$을 의미합니다. 따라서 이 과정에서는 일을 계산할 수 없습니다. $C \rightarrow B$ 과정은 등압과정(isometric process)입니다. (system 부피의 급격한 변화로 C의 압력과 평형을 이루고 있는 외부 압력에 대해 팽창을 하여 일을 수행하는 경우를 생각할 수 있습니다.) 일의 정의를 이용해서 계산을 할 수 있습니다.

$W_{A \rightarrow C \rightarrow B}=W_{C \rightarrow B}=-\int_{C}^{B}p_{ex}dV$ (4')

외부 압력이 일정하기 때문에 압력을 적분 외부로 빼서 계산을 할 수 있습니다.

$W_{A \rightarrow C \rightarrow B}=-p_{ex} \int_{C}^{B}dV=-p_{ex}{V_B-V_C}$ (5')

이때 초기 상태(A)와 나중 상태 (B) 사이의 관계를 살펴보기 위해서 $p_{ex}$와 $V_C$를 각각 $p_B$와 $V_A$로 치환해서 식을 작성할 수 있다.

$W_{A \rightarrow C \ rightarrow B}=-p_B(V_B-V_A)<0$ (6')

일이 음수로 나타나지기에 system이 일을 수행한 것을 다시 확인할 수 있습니다.

(3) $W_{A \rightarrow B}$와 $W_{A \rightarrow C \rightarrow B}$의 비교

① 기하적 관점에서의 비교

일은 pV 그래프에서 표현된 경로에 대한 면적으로 구할 수 있습니다. $A \rightarrow B$와 $A \rightarrow C \rightarrow B$ 경로에 대한 두 면적은 다르기 때문입니다. 위에서 제시한 두 경로가 아니더라도 initial - final을 따르는 서로 다른 임의의 두 경로도 면적이 다른 경우가 대부분일 것이기 때문에 일은 상태함수라고 할 수 없습니다.

② 수학적 관점에서 살펴본 비교

위에서 제시한 경우, 절대 두 일이 같을 수 없음을 plot을 통해 살펴보도록 하겠습니다. 서로 다른 두 과정을 따랐을 때 system이 한 일을 나열해보겠습니다.

$W_{A \rightarrow B}=-nRT_B ln\frac{V_B}{V_A}\, ,W_{A \rightarrow C \rightarrow B}=-p_B(V_B-V_A)$ (7')

이때 자연로그의 성질을 이용해서 $W_{A \rightarrow B}$에서 부피 비율의 분자/분모를 바꾸고, 이상기체 상태방정식을 이용해서 $W_{A \rightarrow C \rightarrow B}$를 표현해보자.

$W_{A \rightarrow B}=nRT_Bln\frac{V_A}{V_B}$ (8')

$W_{A \rightarrow C \rightarrow B}=\frac{nRT_B}{V_B}(V_A-V_B)$ (9')

이때 $\frac{V_A}{V_B}$를 $x$로 두고 그래프를 그릴 수 있습니다.

$V_B > V_A$인 것을 감안해서, 실제로 계산되는 일을 보면 항상 $W_{A \rightarrow B}$가 더 많이 일을 하는 것을 알 수 있으며, 이는 두 일이 절대 같아질 수 없음을 의미합니다. 따라서 일은 상태함수가 아닙니다.

3) 상태함수와 경로함수에서의 미분과 적분 (Calculus for state and path function)

① 상태함수 (state function)

상태함수는 미분소(differential of a function)가 존재하기 때문에 이 함수의 미분은 완전미분(exact differential)을 따릅니다.$^{[1]}$ 완전미분을 적분하는 경우, 작은 미소 변화량(infinitesimal change)의 합으로 나타나게 되며, 이 변화량들을 모두 더하면  final - initial에 해당하면 변화만 남게 됩니다. 이를 그림과 함께 설명하면 아래와 같습니다.$^{[2]}$

즉  미분소가 존재하는 함수에 대해서는 구간마다의 변화량의 합으로 그 변화량을 표현하게 됩니다. 어떤 상태함수를 따르는 물리량 $M$에 대해서 다음 관계가 성립합니다.

$\Delta M = M_f-M_i=\int_{i}^{f}dM$ (1)

상태함수를 따르는 property의 경우 initial state와 final state의 차이량에 의해서만 변화량이 결정되기 때문에 $\Delta$를 사용해서 표현합니다. 이를 수학적 용어로는 independence of path라고도 합니다.

② 경로함수

경로함수는 미분소로 표현할 수 없기 대문에 이 함수의 미분은 불완전미분(inexact differential)을 따릅니다. 불완전미분을 적분하는 경우에는 변화하는 과정을 고려해야 합니다. 어떤 경로함수를 따르는 물리량 $N$에 대해서는 다음 관계가 성립합니다.

$N=\int_C dN$ (C : N의 변화가 따르는 경로) (2)

경로함수를 따르는 property의 경우 path $C$를 고려해야 하기 때문에 $\Delta$를 사용해서 표기하지 않습니다.

③ 열, 일 내부에너지 사이의 관계

앞에서 살펴본 바에 따르면 열과 일은 경로함수이기에 path를 고려해야 합니다. 하지만 이 둘을 합친 $Q+W$의 값을 계산해보면  system이 겪은 과정과 관계없는 것을 알 수 있습니다. 이 값은 $\Delta U$이며, $U$가 상태함수를 따른다는 것을 알고 있기에 해당 의미가 맞아떨어지는 것을 알 수 있습니다. 즉, 물리량들을 적절히 조합하면 그 물리량이 상태함수를 따를 수 있다는 것을 알 수 있습니다.

3. 크기성질과 세기성질 (Extensive and Intensive Property)

1) 크기성질 (Extensive Property)

크기성질은 물질의 양에 영향을 받는 물리량들을 의미합니다. 대개 '전체 ~'로 나타내지는 물리량이 보통 크기성질에 해당합니다.

Example

$V^t, U^t, H^t, S^t, m\,etc$ (3)

2) 세기성질 (intensive property)

세기성질은 물질의 양에 영향을 받지 않는 물리량들을 의미합니다. 이는 물질의 양에 대한 크기성질의 비율 (i.e. $\frac{extensive \,property}{quantity\,of\,substance}$로 얻어집니다.

Example

$p, T, V, \rho, x(component\,of\,substance\,in\,system)\,etc$ (4)

한편 세기성질은 state의 정보를 표현하는데 사용됩니다. 즉, 세기성질은 상태량이라고 말할 수 있는 것입니다. 이를 통해 2가지를 생각해볼 수 있습니다.

(1) 상태를 나타내는 물리량들은 모두 상태함수를 따릅니다. 따라서 크기성질과 세기성질은 모두 상태함수를 따릅니다.

(2) 일, 열과 같은 경로함수를 따르는 물리량을 물질의 양으로 나눈다고 하더라도 세기성질이 될 수 없습니다.

요약

1. system의 상태(state)는 상태량(state of quantity)에 따라 결정됩니다.

2. 상태량은 상태함수를 따르며, 경로함수는 상태 사이의 변화 과정에서 파생되는 물리량들을 설명하는 함수입니다. 그렇기에 상태함수는 경로에 독립적이며, 경로함수는 과정을 고려해야하며 반드시 명시해야 합니다.

3. 크기성질은 물질의 양에 영향을 받으며 세기성질은 그렇지 않습니다. 다만 둘다 모두 system의 상태를 표현하는 상태량이기에 상태함수를 따릅니다. 

[1]

[2] 혹시 해당 설명의 이해가 조금 어려운 경우, '구분구적법' 개념을 찾아보면 도움이 될 것입니다.

Contents

1. 수지식의 개념 (The Concept of Balace Equation)

2. 닫힌계와 공정 (Closed System and Process) 

3. 닫힌계에서의 물질수지식 (Mass Balance Equation for Closed Systems)

4. 닫힌계에서의 에너지수지식 (Energy Balance Equation for Closed Systems)

1. 수지식의 개념 (The Concept of Balace Equation)

1) 보존량 (Conserved Quantitiy)

수지식에 대해 이야기하려면, 보존량이라는 개념에 대해 먼저 알아야 합니다. 위키피디아에서는 보존량을 이렇게 설명합니다. 

"a conserved quantity of a dynamical system is a function of the dependent variables the value of which remains constant along each trajectory of the system."

즉, 어떤 process가 특정한 경로(tragectory)를 따라 진행하더라도 그 양이 변하지 않는 물리량을 의미하는 것입니다. 경로의 의미는 다양합니다. 그 중 열역학에 대해 이야기할 때, 경로가 위치와 시간을 따른다고 생각했을 때 큰 무리는 없는 것 같습니다. (i.e. trajectory = $f(x,y,z,t)$) 보존량으로 해석될 수 있는 것들에는 전체 질량, 각 물질의 질량, 에너지, 운동량(momentum) 등이 있습니다. 이들은 각각 질량 보존의 법칙, 에너지 보존 법칙, 운동량 보존 법칙으로 설명이 됩니다.

2) 수지식 (Balance Equation)

(1) 수지식의 작성

앞에서 말한 보존량들은 어떤 경로를 따르더라도 보존이 되어야 합니다. 화학공학은 물질의 분리/생성 등을 목적으로 하기에 보존량의 입/출입에 주목합니다. 일반적으로, system에서의 보존량은 아래의 식으로 표현됩니다.

$input(I) + generation(G) = output(O) + comsumption(C) + accumulation(A)$ (1)

or

$I + G - O - C = A$ (2)

위 식에서 제시된 각 항들의 의미는 다음과 같습니다.

- input : system 경계를 따라서 들어가는 것을 의미합니다.

- generation : 화학반응 등을 통해서 system에서 생성되는 것을 의미합니다.

- output : system 경계를 따라서 나가는 것을 의미합니다.

- consumption : 화학반응 등을 통해서 system에서 소비되는 것을 의미합니다.

- accumulation : 반응기로의 흡착, 증기의 액체화 등을 통해서 system에 축적되는 것을 의미합니다.

(2) 특수한 경우에서의 수지식

(ㄱ) 정상 상태 (Steady State)

정상상태는 시간이 지나더라도 system이 변하지 않는 상태를 의미합니다. 여기서 말하는 상태에는 수지식을 세울 때 사용한 보존량(balanced quantity)를 포함합니다. 따라서 정상상태의 경우에는 $A = 0$으로 설정하고 식을 작성해야 합니다. ($A \neq 0$인 경우에는 시간이 지나면서 system에 물질 등이 축적되고, 이는 시간이 지남에 따라 system의 상태가 변하는 것을 의미하기 때문입니다.)

$I + G = O + C$ (3)

(ㄴ) 보존량으로 전체 질량(total mass)을 설정하는 경우

balanced quantity로 전제 질량을 설정한다면 $G = 0, C= 0$으로 설정하고 식을 작성해야 합니다. 핵 반응과 같이 반응 전과 반응 후의 질량이 변하는 경우는 제외합니다.$^{[1]}$

$I  =  O + A$ (4)

(ㄷ) 보존량으로 반응하지 않는 물질(nonreactive species)으로 설정하는 경우

반응물과 생성물을 제외한 물질들에 대한 수지식을 작성하는 경우에는 $G = 0, C= 0$으로 설정하고 식을 작성해야 합니다.

$I = O + A$ (5)

학부수준의 열역학에서는 계산의 편의를 위해서 정상상태를 생각하고 문제를 푸는 경우가 많습니다.

(3) 수지식과 balanced quantity의 표현

수지식을 balanced quantity의 조합으로 작성되는데, 상황에 맞게 2가지 표현 중 하나를 사용합니다.

(ㄱ) 미분형 수지식 (Differential Balance)

이 수지식은 특정 시간에 발생한 변화를 기술하기 위해 사용합니다. 이 식은 흐름 속도(rate)로 표현된 balanced quantity로 표현합니다. 수식으로 기술할 때에는 balanced property위에 $\cdot$을 붙여 사용합니다. (e.g. $\dot {m}, \dot {E}$ 등) 또한 balanced quantity rate의 단위는 (사용한 quantitiy의 단위/time)입니다. (e.g. $ kg/s, kJ/s $ 등)

(ㄴ) 적분형 수지식 (Integral Balances)

이 수지식은 두 특정 시간 간격 사이에서 발생한 변화를 기술하기 위해 사용합니다. 이 식은 양(amount)로 표현된 balanced quantity로 표현됩니다. 수식으로 기술할 때에는 balanced property를 사용하며, 단위 또한 quantity를 그대로 따릅니다. 

2. 닫힌계와 공정 (Closed System and Process) 

닫힌계에서의 수지식을 작성하기 위해서 닫힌계가 화학공정에서는 어떻게 구현되는지를 살펴볼 필요가 있습니다. 화학반응이 일어나지 않는 닫힌계의 대표적인 예로는 혼합기(mixer)가 있습니다. 화학반응이 일어나는 닫힌계의 대표적인 예로는 회분식 반응기(batch)가 있습니다. 반응 여부와 관계없이 공정에서 닫힌계가 사용될 때, 아래의 순서를 따릅니다.

Step 1 초기 물질의 주입

처리를 하려는 물질을 닫힌계에 넣어줍니다.

Step 2 작동

원하는 결과를 얻기 위해 일정 시간동안 닫힌계는 부여받은 기능을 수행합니다. (e.g. 반응, 혼합 등)

Step 3 최종 물질의 방출

다음 공정을 위해서 생성된 결과물을 닫힌계에서 내보냅니다.

정리하면, Step 2가 진행될 때 물질의 유출입이 없기 때문에 이때의 과정은 닫힌계에서 진행되었다고 할 수 있습니다. 이제 닫힌계에서 물질과 에너지가 어떠한 수지식을 갖게 되는지 살펴보겠습니다.

3. 닫힌계에서의 물질수지식 (Mass Balance Equation for Closed Systems)

1) system에서 반응이 진행되는 경우

편한 논의를 위해 batch를 기준으로 설명하겠습니다. batch는 암모니아를 합성할 때 사용될 수 있습니다. 

Step 1 암모니아 합성을 위해 수소와 질소를 batch에 주입합니다,

Step 2 반응이 일어날 수 있는 조건을 맞춘 후 일정 시간동안 반응을 진행합니다.

Step 3 생성물을 내보냅니다.

반응이 진행되는 동안 물질들은 계의 외부로 빠져나가지 못합니다. 그렇기에 Accumulation을 아래처럼 표현할 수 있습니다. (축적된다는 것은 결국 system에서 미처 빠져나오지 못하는 것을 의미하기 때문입니다.)

$A = O_{final} - I_{initial} = G - C$ (6)

반응을 종료 한 후에는 모든 물질이 System으로부터 유출되기 때문에 $A$에 대해서는 고려하지 않아도 되며, 식 (6)을 다시 정리하면 닫힌계에서의 물질수지식을 얻을 수 있습니다.

$I_{Initial} + G = O_{final} + C$ (7)

2) system에서 반응이 진행되지 않는 경우

한편, mixer와 같이 system에서 반응이 전혀 발생하지 않는다면 $G, C = 0$이 됩니다. 그렇기에 식 (7)을 수정할 수 있습니다.

$I_{Initial} = O_{final}$ (8)

결국 넣어준 물질의 양의 총합이 혼합 등의 원했던 형태로 방출되는 것을 알 수 있습니다.

4. 닫힌계에서의 에너지수지식 (Energy Balance Equation for Closed Systems)

1) 일반적인 상황에서의 에너지 수지식

닫힌계에서의 에너지수지식도 작성해보겠습니다.  에너지는 보존되기 때문에 $G, C$에 의한 효과는 고려하지 않습니다. 이에 따라 식 (2)를 정리하면 다음과 같습니다.

$A = I - O$ (9)

system은 내부에너지 $U$, 운동에너지(kinetic energy) $E_k$ 그리고 위치에너지(potential energy) $E_p$에 의해 결정된다고 합시다. 그리고 경계(boundary)를 통해서 전달된 일/열 형태의 에너지를 각각 $Q, W$라고 합시다. 아래의 유도과정을 거치면, 닫힌계에서의 에너지 수지식을 얻을 수 있습니다. (더보기 버튼을 누르면 유도과정을 확인할 수 있습니다.) 식 (9)를 에너지 관점에서 작성하면 다음과 같습니다.

$\Delta [U + E_k + E_p] = Q + W$ (10)

이를 그림으로 표현하면 다음과 같습니다.

2) 특수한 경우에서의 에너지 수지식 (실제로 많이 사용하는 방식)

일반적으로 닫힌계의 경우 system이 움직이는 경우가 거의 없습니다. (또는 움직이더라도 내부에너지의 변화량에 비해 매우 작기에 무시해도 되는 정도입니다.) 그렇기 때문에 식 (10)에서 운동/위치 에너지를 제거하고 식을 다시 작성할 수 있습니다.

$\Delta U^t = Q + W$      $U^t$ : 전체 내부 에너지 (11)

그리고 이 식에서 단위질량/몰 당 내부에너지로 표현하면 아래의 식을 얻을 수 있습니다.

$\Delta U = Q + W$      $unit(U) : kJ/kg, kJ/mol$ (12)

요약

1. 수지(균형)식 : $I + G = O + C + A$

2. 닫힌계에서의 물질수지식 : $I + G = O + C$

3. 닫힌계에서의 에너지수지식 : $\Delta [U^t + E_k + E_p] = Q + W$

4. 실제로 사용하는 닫힌계에서의 에너지수지식 : $\Delta U^t = Q + W$

[1] 핵반응의 경우 미소한 질량 변화가 발생합니다. (많은 경우 질량이 감소합니다.) 질량이 에너지를 갖고 있다는 식을 말하는 $\Delta E=\Delta mc^2$를 이용하면 방출된 에너지를 구할 수 있습니다.

Contents

1. 계, 주위 그리고 우주 (System, Surrounding and Universe)

2. 열역학 제 1법칙 (the First Law of Thermodynamics)

1. 계, 주위 그리고 우주 (System, Surrounding and Universe)

1) 계, 주위 그리고 우주의 정의

(1) 계 (system) : system은 실험자가 주목하고 있는 지점을 말합니다. 반응이 일어나고 있는 비커 등을 예로 들 수 있습니다.

(2) 주위 (surrounding) : surrounding은 system을 제외한 모든 지역 의미합니다.

(3) 우주 (universe) : universe는 system과 surrounding을 포함한 모든 영역을 말합니다.

(4) 경계 (boundary) : 경계는 system과 surrounding을 구분짓는 지점을 말합니다.

4가지 개념을 종합하면 아래의 그림으로 표현할 수 있습니다.

2) system의 구분

(1) 열린계 (open system) : 열린계는 경계를 통해서 물질과 에너지가 모두 이동할 수 있는 system을 의미합니다. 

(2) 닫힌계 (closed system) : 닫힌계는 경계를 통해서 물질은 이동할 수 없지만 에너지는 이동할 수 있는 system을 의미합니다.

(3) 고립계 (isolated system) : 고립계는 경계를 통해 어떠한 것도 이동할 수 없는 system이 있습니다.

3) system과 에너지 흐름

열린계와 닫힌계에서는 경계를 통해서 에너지가 흐를 수 있습니다. 에너지를 전달하는 방법은 다양합니다. 다만, 그 방법들을 모두 모아 다시 분류하면 에너지는 일 또는 열의 형태로만 전달되는 것을 알 수 있습니다. 

(1) 열(heat)과 일(work)의 재정의

 system으로 에너지를 전달하는 것을 이해하기 위해 일과 열에 대해 다시 생각을 해볼 필요가 있습니다.

- 열(heat) : 온도의 변화로만 system의 에너지를 변하게 하는 경우, 이때 발생한 에너지 교환은 열의 형태를 갖고 있다고 말합니다. 비커를 hot plate로 가열하거나 얼음을 넣어둔 용기에 비커를 넣는 경우를 예로 들 수 있습니다.

- 일 (work) : 에너지 교환 방법 중 열에 의한 방법을 제외한 나머지를 모두 종합해서 일의 형태로 에너지가 전달되었다고 말합니다. 기체가 들어있는 실린더에 압력을 가하는 것을 예로 들 수 있습니다.

(2) 부호의 표현 (sign convension)

에너지의 방향에 부호를 할당해서, 에너지의 흐름을 정량적으로 계산하고자 했습니다. 열역학을 다루는 학과마다 그 정의를 다르게 하는 경우가 있기에, 참고하시는 책 또는 듣고 있는 강의에서 언급된 것을 따라 서술해야 합니다. 그 크기는 갖더라도 부호를 반대로 적으면 의미가 정 반대이기 때문입니다. 화학공학에서는 system의 에너지가 증가하는 동작에 (+) 부호를 할당합니다. 열과 일의 부호가 갖는 의미를 아래의 표로 정리했습니다.

Example 실린더 내부에 기체가 들어있을 때

(ㄱ) Q = +30kJ : Surrounding이 System으로 30kJ만큼 에너지를 전달함 (즉, 가열을 통해 30kJ을 전달함)

(ㄴ) Q = - 15kJ : Surrounding에 비해 상대적으로 뜨거운 System이 Surrounding으로 15kJ만큼의 에너지를 방출함 (즉, 냉각을 통해 15kJ을 빼앗김)

(ㄷ) W = +30kJ : Surrounding으로부터 30kJ 만큼의 일을 받음 (압축된 정도로 30kJ를 받음)

(ㄹ) W = - 15kJ : System이 팽창해서 Surrounding으로 15kJ 만큼의 일을 해서 에너지를 빼앗김

2. 열역학 제 1법칙 (the First Law of Thermodynamics)

1) 열역학 제 1법칙의 의미

열역학 제 1법칙은 아래의 의미를 갖습니다.

- 에너지는 여려거지 형태를 가질 수 있으나, 그 합은 항상 일정하다.

- 특정 형태의 에너지가 손실되면, 그 에너지는 다른 형태의 에너지로 전환된다.

2) 열역학 제 1법칙의 수학적 표현

에너지는 일 또는 열로 구분할 수 있기 때문에 이 둘을 종합하면 닫힌계에서의 (내부)에너지의변화를 계산할 수 있습니다.

$dU = dQ + dW$ (1)

$\Delta U = Q + W$ (2)

(1)의 형태는 미소(infinitesimal) 변화량 으로 표현한 열역학 제 1법칙이며, (2)의 형태는 거시적인 관점으로 봤을 때의 열역학 제 1법칙입니다. 만약 system에서의 변화만 살펴본다면 이 표현이 맞지 않다고 보일 수 있습니다. 에너지가 보존되는 것은 그 변화량이 없다는 것을 의미해야 하기 때문입니다.

$\Delta U = Q + W = 0 \Rightarrow Q = -W$ (3)

즉 System에서의 Q와 W의 크기가 같지 않은 모든 process에 대해서는 system의 에너지가 반드시 변하게 됩니다. 이는 열역학 제 1법칙이 성립하지 않는 예외의 경우로 생각을 해야 하는 걸까요? 답을 하자면 아닙니다. 왜냐하면 열역학 법칙들은 system(sys)의 범위에 대해서만 논하는 것이 아닌, universe(univ)의 범주 하에서 논의하는 것이기 때문입니다. 이를 위해서 surrounding(surr)에서의 에너지 변화도 같이 살펴보겠습니다.

$dU_{surr} = dQ_{surr} + dW_{surr}$ (4)

$\Delta U_{surr} = Q_{surr} + W_{surr}$ (5)

이때 surrounding에서의 에너지 변화는 system에서와 방향이 반대이기에 system의 에너지 흐름에 (-)부호를 붙여 표현할 수 있습니다.

$dU_{surr} = - dQ_{sys} - dW_{sys}$ (6)

$\Delta U_{surr} = - Q_{sys} - W_{sys}$ (7)

Universe에서의 에너지 변화를 살펴보기 위해 식 (5)와 식 (7)을 종합했을 때 아래의 식을 얻을 수 있습니다.

$\Delta U_{univ} = \Delta U_{sys} + \Delta U_{surr} = [Q_{sys} + W_{sys}] + [- Q_{sys} - W_{sys}] = 0$ (8)

$Hence, \Delta U_{univ} = 0$ (9)

 식 (9)를 통해서 열역학 제 1법칙은 성립하는 것이 맞으며, 그 범위는 universe에 대해 성립하는 것을 알 수 있습니다.

요약

1. 계는 주목하는 지점, 주위는 계를 제외한 나머지를 통칭하며, 이 둘을 합칠 때 우주라고 할 수 있다.

2. system의 에너지가 증가하는 방향으로 (+)를 할당하며, 반대의 경우에는 (-) 부호를 붙인다.

3. universe에 대해서 에너지는 항상 보존된다.

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1. Joule의 실험과 그 의의 (Joule's Experiment and its meaning)

2. 내부 에너지의 구성 (Composition of Internal Energy)

3. 분자 관점에서의 내부 에너지 (Molecular Interpretation of Internal Energy)

4. 내부에너지의 특성 (Properties of Internal Energy)

1. Joule의 실험과 그 의의 (Joule's Experiment and its meaning)

열역학을 이야기하려면 Joule을 빼놓고 이야기할 수 없습니다. 그가 밝힌 여러 중요한 사실이 있으나, 잘 알려져 있는 줄의 실험 (Joule's Experiment)에 대해 알아보겠습니다.

실험 원리는 다음과 같습니다.

- 단열된 용기에 액체를 넣어 실험 외 요인이 온도에 영향을 미치지 못하도록 합니다.

- 추의 위치에너지를 조정하면서 연결되어 있는 교반기가 용기에 담겨있는 액체에 일을 가할 수 있도록 합니다.

- 어느 정도의 교반 후 온도를 측정하여 일의 영향을 확인해봅니다. 그 결과 온도가 어느정도 상승한 것을 알 수 있었습니다.

Joule은 위의 실험을 통해서 일과 열 사이에는 정량적 관계가 있으며, 일도 에너지의 한 형태라는 것을 밝혀냈습니다.

이 주장이 성립되려면 교반된 물이 열을 발생시키는 존재에 대해 설명할 필요가 있었습니다. 해당 존재를 가시적으로 관찰하기는 힘들었으나, 물 내부에 영향을 주는 어떠한 존재가 분명 존재했기에, 이를 내부에너지(Internal Energy, U)라고 정의하게 됩니다.

2. 내부에너지의 구성 (Composition of Internal Energy)

1) 내부에너지를 설명할 때 고려하는 점

내부에너지를 설명할 때는 물질 자체가 갖고 있는 에너지에 대해서만 설명을 하려 합니다. 그렇기 때문에 설명하는 물질의 거시적 운동, 즉 운동 에너지와 위치 에너지를 고려하지 않습니다. 

(i.e. 물질을 보관하고 있는 용기가 움직이지 않는 상황에 대해서 이야기합니다.)

2) 내부에너지를 구성하는 에너지

분자들은 끊임없이 움직입니다. 그렇기에 복잡한 거동을 보이는데, 이는 몇가지 특정한 움직임들의 조합으로 관찰된다는 것을 알아냈습니다.

(1) 병진운동에너지 ($E_{trans}$) : 분자가 직선운동하여 갖는 운동에너지를 의미합니다.

(2) 회전운동에너지 ($E_{rot}$) : 다원자분자는 자체적인 축을 따라 회전할 수 있는데, 이때 발생하는 회전운동 에너지$^{[1]}$를 의미합니다.

(3) 진동운동에너지 ($E_{vib}$) : 화학결합은 고정되어 있지 않고 항상 움직입니다. 그렇기에 화학결합을 이루고 있는 원자들은 항상 움직이게 되는데, 이 움직임으로 인해 발생하는 에너지를 진동운동에너지라고 합니다. 진동운동에너지의 경우는 절대온도 0K 에서도 존재합니다.

3. 분자 관점에서의 내부 에너지 (Molecular Interpretation of Internal Energy) : 등분배정리 (Equipartition Theorem)

내부에너지를 정량적으로 계산하고자 하는 연구가 진행되었으며, 통계열역학(Stastical Thermodynamics)을 기반으로 한 등분배정리(Equipartition Theorem)은 이를 가능하게 했습니다.

등분배정리는 다음과 같습니다.

모든 종류의 분자는 자유도 n을 가지고 있으며, 각 자유도는 $\frac{1}{2}k_{B}T$의 에너지를 갖고 있습니다. 특정 분자는 $T=0 K$가 아닌 지점에서 $\frac{n}{2}k_{B}T$를 내부에너지로 갖고 있습니다. ($k_{B}$ : Boltzman's Constant, $T$ : 온도)

자유도는 분자가 에너지를 저장하는 방법의 종류를 나타냅니다. 병진/회전/진동 운동에너지가 분자에 저장되어 있는 방법의 수를 의미합니다. 

등분배정리를 쉽게 이해하기 위해서 이상기체 중에서 대표적인 예시를 살펴보겠습니다.

Example (for ideal gas)
(1) 단원자분자 ($He, Ne$ 등)

단원자분자는 직선운동만 할 수 있습니다. x,y 그리고 z축으로의 병진운동에너지를 포함할 수 있기 때문에 단원자분자의 자유도 n = 3입니다. 따라서 자유에너지는 다음과 같습니다.

$U(T) = U(0K) + \frac{3}{2}k_{B}T\Rightarrow \Delta U = \frac{3}{2}k_{B}T$ (1)

(2) 직선형분자 ($O_2, N_2$ 등)

직선형 분자는 직선운동과 회전운동 에너지를 갖고 있습니다. 다만 회전운동에서 x, y, z축 중 한 방향에 대해서는 회전운동 에너지가 나타나지 않습니다. 따라서 자유도 n= 5이며, 내부에너지는 다음과 같이 나타납니다.

$U(T) = U(0K) + \frac{5}{2}k_{B}T\Rightarrow \Delta U = \frac{5}{2}k_{B}T$ (2)

(3) 다원자분자 ($CH_4$ 등)

다원자분자는 직선운동, 회전운동 뿐 아니라 진동운동 등 다양한 에너지를 갖고 있기 때문에 자유도 n이 완전한 정수로 표현되지 않습니다. 

4. 내부에너지의 특성 (Properties of Internal Energy)

내부에너지는 몇가지 특성을 갖고 있습니다.

1) 내부에너지는 '변화량'만 측정 가능하다.

내부에너지의 원론적인(primitive) 개념이기에 절대값을 알기 힘듭니다. 그렇기에 내부에너지의 측정은 반드시 초기 온도에서의 내부에너지로부터 얼마나 변화했는지만을 측정할 수 있습니다.$^{[2]}$ 예를 들어 상온에 있던 물질에 대한 내부에너지의 변화량은 아래와 같이 표현됩니다.

$U(T) = U(298.15K) + \frac{n}{2}k_{B}T\Rightarrow \Delta U = \frac{n}{2}k_{B}T$ (3) 

2) '이상기체'의 내부에너지는 온도에 의존한다.[3]

내부에너지가 식 (3)처럼 표현되는 것을 볼 수 있습니다. 이는 온도에만 의존하는 식이기에 열/일을 가하면 분자의 활발한 정도에 변화가 생기며, 이는 내부에너지를 변화하게 합니다.

요약

1. Joule's 실험을 통해서 열과 일의 등가성을 알 수 있으며, 이 실험을 기반으로 내부에너지가 정의됨

2. 내부에너지는 분자가 갖는 여러 에너지로 구성이 되어있으며, 대표적으로는 병진/회전/진동 운동 에너지가 있다. 에너지가 저장된 방법(정도)은 등분배정리를 통해 알 수 있음

3. (이상기체의) 내부에너지는 온도에만 의존하며 변화량만 측정할 수 있음

[1] 회전운동에 대해 처음 접해보시는 분들은 '일반물리학'을 참고하시면 도움이 될 것입니다.

[2] 이는 내부에너지가 상태함수이기 때문에 가능한 것이며, 상태함수에 대해서는 추후에 구체적으로 살펴볼 것입니다.

[3] 실제 기체의 경우 내부에너지가 온도에만 의존하지 않으며, 마찬가지로 추후에 구체적으로 살펴볼 것입니다.

1. Simplicity: 단순성 = 핵심 + 간결

수백만 군사를 움직이게 하는 메시지의 원리

- 상황은 대부분 예상과는 다른 방향으로 흘러가므로 구체적인 계획은 의미가 없을 수 있음

사우스웨스트 항공사의 성공, 단순한 메시지의 위력

- 단순함: 주어진 내용의 축약 -> 메시지의 핵심, 본질을 찾기 위해서 최대한 많은 내용을 걷어내는 것

내가 전달하고 싶은 내용들이 무수히 많겠지만 욕심을 부리지 않고 맥락에 맞는 정보들만 이용하는 것이 중요하겠다

왜 기자들은 첫 문장을 쓰는데 어려움을 느낄까?

- 리드: 신문에 들어가는 가장 첫 문장; 역 피라미드 구조를 통해서 설명 원함

-> 리드는 신문의 핵심 내용을 포함해야 하며, 세부 사항에만 집착한다면 리드 작성에 어려움이 생김

-> ‘우선 순위 강제 지정’을 통해서 나만 이해할 수 있는 내용과 전달해야 하는 내용을 구분해야 함

부동산을 사기 위해 왜 선거 결과를 기다릴까?

- 우선순위의 갈등은 ‘이로운’ 목표 < ‘결정적인’ 목표를 구분하지 못하기 때문에 발생

- 구분의 어려움은 ‘불확실성’에 의해서 나타남 (불확실성의 존재만으로 결정에 영향을 미치기 때문)

구독률이 112%인 신문이 있을까? + 지역 신문이 성공한 극단적인 방법

- 핵심을 찾는 것과 핵심을 전달하는 것은 구분되어야 하는 일

전달은 잘 해야 하는 것이 당연함. 조직 내에 있으면 이해관계가 얽혀 있기 때문에 핵심을 알고 있다고 하더라도 실현시키는 데에는 비효율적인 요소가 많을 수 있음

- 전문가가 된다는 것은 복잡성과 뉘앙스에 더 큰 매력을 느끼는 것이지만, 이는 지식의 저주에 사로잡히게 하여 모른다는 것을 인지하지 못하게 될 수 있음

세상에서 가장 오래 살아남은 메시지, 속담

- 속담 = 긴 경험에서 우러나온 짧은 문장

- 속담은 개인이 공통된 사회 기준에 맞춰 결정을 내리도록 도와주는 유용한 도이며, 이 공통적인 기준은 대개 도덕적이거나 윤리적인 규범

  -> 개인의 행동에 ‘경험에 의한 법칙’을 제공

- 짧은 메시지도 이와 유사; 긴 경험(핵심)에서 우러나온 짧은 문장(간결함)

리모컨을 디자인할 때도 ‘스틱!’되게

- 단순한 메시지는 핵심 내용을 쉽게 익히고 기억 + 사람들이 올바른 행동을 하도록 유도 @의사결정

ex) 리모컨에 과도한 기술을 집어 넣는 것은 해당 기기의 파멸로 이어짐

-> 리모컨이 되어서는 안될 것을 정의하여 과도한 사용 기능이 첨가되지 못하도록 시각적 속담을 이용

이미 존재하는 지식을 일깨워라

- 핵심 메시지가 속담이 되기에 많은 정보를 담고 있다면 어떻게 필요한 만큼 정보를 전달할 수 있을까?

- 진정으로 가치가 있는 것은 심오한 내용을 지닌 간결한 메시지

  -> 그렇기에 짧은 메시지 안에 다양한 의미를 압축하여 채워 넣기 위해서는 청중이 이미 가지고 있는 기억/지식을 환기해서 ignition을 할 필요가 있음

그렇기에 다양한 지식을 추구해야 함. 다양한 분야를 접해야 그들이 알고 있는 언어를 이용해서 내용을 전달할 수 있음. 이는 타 분야에 있는 사람들에게 더 많은 정보들을 전달할 수 있게 할 것이라고 생각

포멜로가 뭐지?

- 실제 세상은 복잡한 메시지들로 구성이 되어있기에 이를 단 하나의 간단한 메시지로 만드는 것은 힘듦

  -> 단순함을 교묘하게 활용함으로써 복잡성을 창조할 수 있음 (올바른 방식으로 조직하여 단순함에서 복잡함을 유도하는 것을 뜻함)

ex) pomelo is the kind of big grapefruits

- 타인이 알고 있는 개념(grapefruits)을 끌어들여 새로운 개념(pomelo)를 비교적 쉽게 습득하게 됨

전달하고자 하는 메시지와 기존의 지식에 대해 비교/유추와 대조 + 다양한 예시의 활용 <비유법>

- 도식(schmea)은 어떠한 개념이나 범주가 지닌 고유한 속성들의 모임: 선험적, 많은 양의 정보 저장 라인

무엇을 알게 되면 알기 전 상태로 돌아갈 수 없나니

- 기존에 갖고 있던 간결한/보편화된 도식에서부터 세밀하고 복잡한 설명은 진실을 멀리 돌아오기에 귀찮음

다만, 이를 하지 않으면 해당 메시지는 가치가 없기에 유용하고 접근하기 쉬운 정보로부터 조금씩 양과 정확성을 늘려가는 것이 유리함 (전공 공부에서도 마찬가지)

- 접근성과 정확성의 전달은 부적 관계에 놓여있으나, 이를 적절히 섞어서 사용해야 함

- 즉, 무언가를 알게된 것은 무익한 정확성이며 이를 지식의 저주라고 할 수 있음 (정확성만 고려)

할리우드 영화의 성공을 결정하는 카피 한 줄

- 비유법은 기존의 개념을 연상하여 지식의 저주를 피할 수 있도록 하고 간결한 메시지의 이해를 도움

ex) 하이 콘셉트: 영화 스피드 = 버스 버전 다이 하드 (도식의 활용)

샌드위치에 넣는 양파 한 줌에도 예술을 담아서

- 올바른 비유: 개념에 대한 이해 + 실제 참신한 사고의 발판

- 훌륭한 비유: 발생적 (새로운 개념과 해석, 발명을 유발하는 사고, 은유법) ex) 디즈니랜드의 알바생은 배우

2. Unexpectedness: 의외성 = 청자의 추측 기제 붕괴와 재건설

비행기에서 탈출하는 여섯 가지 방법

- 의사소통에 있어서 첫 번째 난제: 관심을 사로잡는 것 (hooking)

  -> 권위, 패턴/규칙을 파괴하는 것

그렇기에 과학 등 여러 학문에서 ‘변화’에 집중하는 것이 아닐까?

- Main Question: 관심을 이끌어 내는 방법 + 그 관심을 유지하는 방법

ex) 선천성 스티커 메시지: 예상이 힘듦

충격적인 신형 자동차 광고

- 의외성: 우리들의 도식(추측기제)을 산산조각 냄

- 놀라움: 주의를 상기, 왜 도식이 파괴되었는지 이해를 하도록 도움, 추측이 실패했을 때 이를 극복하기 위한 비상 자동제어 장치

  -> 모든 것을 중단하고, 우리의 관심을 놀랍게 한 존재로 집중시키도록 함, 놀라움에 대한 답을 추구하도록 함

커트 코베인은 자살하지 않았다?

- 위에서 언급한 놀라움의 특성 때문에 허를 찌르는 메시지는 우리의 기억 속에 각인됨

  but 놀라움을 오용하면 속임수로 이어질 수 있기에 조심해야 함

ex) 음모는 다수가 예상하지 못한 사건이 갑작스럽게 일어났을 때 발생한다는 주장이 있음

- 즉 놀라움은 우리가 찾은 메시지의 핵심을 전달하는 데 있어 위력을 발휘함

사람들의 추측을 넘어서는 방법

- 놀라움을 느끼려면 예측할 수 없어야 하지만, 만족을 하게 하려면 놀라움은 예측 가능해야 한다?

  -> 놀라움을 주는 메시지를 스티커로 만들려면 추측기제를 망가뜨린 다음 이를 다시 수리해야 함

- 자신의 핵심 메시지와 관련된 사람들의 추축기제에 집중

- 메시지 전달 메커니즘

- 핵심 매시지 파악

- 메시지의 반 직관적 요소 찾기 (의외성 찾기)

- 추측 기제의 붕괴와 내 메시지를 기반으로 한 새로운 추측 기제를 구축할 수 있도록

이거 과외를 할 때에도 유용할 것 같은데: 잘못 알고 있는 사실/그렇다고 여겨지는 내용의 붕괴 및 내가 알려주는 내용으로의 새로운 판단 근거 구축

- 우리가 ‘상식’이라고 하는 것들은 실제로 그렇지 않은 경우가 많지만, 청자가 메시지를 상식으로 받아들이면 전달이 잘 되지 않음 -> 메시지의 의외성을 보여줘야함

미스터리를 해결할 것: 복잡한 메시지에 대한 관심을 유지하는 방법

- 미스터리는 결론을 요구하고, 그 깨달음의 만족감이 크기에 매력적인 도구

  -> 주제에 대한 관심도 상승 + 논리적 사고방식 고무 가능

- 미스터리는 예측하지 못한 여정에서 창조되기에, 해결도 중요하지만, 해결 과정도 주목받음

즉, 미스터리 기법의 사용은 도식 파괴를 위한 답을 바로 제시하는 것이 아니라, 의문을 유발하고 그 답을 내는 과정에 청자를 같이 참여하게 하여 흥미를 유지할 수 있는 방법을 이용하는 것

아이들은 어떻게 포켓몬 이름을 다 외울까?

- 포켓몬: 미스터리적 요소가 없음에도 흥미를 유발할 수 있는 대상

9시 뉴스 예고편이 자극적인 이유, 공백 이론

- 호기심은 지식의 공백을 느낄 때 발생; 알고 싶은 대상을 알지 못할 때의 느낌은 불편한 감정을 낳음

- 흥미를 일으키는 부분은 자연스럽게 지식의 공백을 조성하기에 흥미를 느끼게 됨 ex) 승자 결정, 범인

-> 다만, 이 공백은 이미 존재하는 것이 의도적으로 인지된 것

   ex) 청자가 알지 못하는 특정 지식을 강조하여, 메시지가 필요하다는 것을 깨닫게 함

  -> 내가 전달하고자 하는 정보에서 내가 바라는 청중들의 질문이 무엇인지를 생각해봐야 함

지식의 공백을 채우고 싶어하는 욕망을 공략하라

- 자신의 지식을 높이 평가하는 이들에게 공백 이론을 활용할 수 있는 방법

- 예측을 유도: 다른 사람들이 자신의 의견에 동의하지 않는다는 사실을 인지

- 기존의 도식을 깨는 것을 보여줌

사람들의 관심을 어떻게 이끌어낼 것인가?

- 더 많은 지식을 알게 될수록 부족한 지식을 탐닉하기에 공백을 매꾸려고 하는 경향이 강해짐

- 선행 조작자: 새로운 지시을 가르칠 때 이미 알고 있는 지식을 강조하는 방향

-> 알고 있는 것과 모르고 있는 것을 인지시켜서 공백을 인지시키고, 그 공백을 채우는 메시지를 전달

  -> 차근차근 하나씩 감질나게

3. Concreteness: 구체성 = 지식의 저주를 깨뜨리는 법

- 언어는 추상적이지만, 삶은 추상적이지 않음

-> 그렇기에 추상적인 전략보다는 실제 행동이 인간 정신을 더 잘 표현할 수 있음

-> 추상적인 것은 사람에 따라 다른 방식으로 이해되는 경우가 많음

- 구체적: 일반인도 오감을 이용해서 검토할 수 있는 특성

- 그렇기에 구체성은 사람의 이해를 돕고, 구체성을 바탕으로 더 심오하고 추상적인 통찰력을
     쌓을 수 있도록 도움

- 그렇기에 구체적인 메시지는 기억에 오래 남음 ex) 휴대폰 vs 인간의 정의

cf) 추상적 개념: 전문가만 누릴 수 있는 특성 => 이를 먼저 다루는 것은 비효율적

- 지식의 저주: 초보자와 전문인 사이의 간극을 넓히게 함

ex) 초보자: 구체적 세부사항을 구체적인 세부사항으로 받아들임

ex) 전문인: 구체적 세부사항을 패턴의 상징/경험으로 받아들임 -> 높은 차원의 언어로 설명 원함

  -> 이수하게 느껴온 것에 대해 자세하고 구체적으로 설명하는 것이 청중이 전달하고자 하는 메시지를 잘 기억하도록 도움이 됨 (다만, 이는 귀찮아 보일 수 있음)

- 즉, 청중도 사용할 수 있는 ‘공통의 언어’를 찾고 이를 활용해야 하는 것임을 알아야 함

- 사물 등을 이용한 구체적인 메시지는 청중에게 도전과제를 부여하고, 생각을 대상으로 집중하도록 하여 내면의 지식을 수면위로 떠올리며, 적극적이고, 창의적인 자세를 취하도록 도움

-> 구체성은 공통의 목적(투명한 목적)을 설정하기에 참여율을 높일 수 있음 (때로는 과학적 사실, 통계보다 더 유리)

   cf) 처음부터 너무 복잡하고 어려운 메시지는 문제 해결의 시도조차 포기하도록 만듦

- 구체성을 확보하는 것은 가장 쉬우며, 많은 노력이 필요하지 않음

- 우리 자신이 스스로 추상적인 용어를 사용하고 있다고, 나만 알고 있는 용어를 사용하고 있다는 사실을 순간적으로 잊어버리는 것을 항상 인지하고 메시지를 작성해야 함

4. Credibility: 신뢰성 = 내 말을 믿게 만드는 법

- 대중이 새로운 메시지를 믿도록 설득하고자 한다면, 개개인의 평생에 걸친 학습과 사회적 관계를 극복해야 함

- 신뢰를 부여할 수 있는 방법 1: 권위를 이용

- 전문가 집단, 유명인사, 동경의 대상에게 도움을 받아 자신의 주장을 피력

- 하지만, 전하고자 하는 메시지를 전달한 권위자가 없다면 문제가 될 수 있음 -> 반권위 이용

- 신뢰를 부여할 수 있는 방법 2: 반권위를 이용 = 내적 신뢰성 구축

0) 전제: 출처의 정직성과 신뢰도를 극대화하는 방법

1) 핵심적이며 세부적인 사항에 대한 지식: 도식을 이용하여 구체적이며, 현실적인 메시지 전달 도움

2) 통계를 이용

   - 숫자에 주목하는 것이 아닌 숫자들 사이의 관계를 보여주어 가시적으로 정보를 느낄 수 있도록

   - 공통의 언어로 숫자를 표현하여 인간적이고 일상적인 언어로 정보를 표현 (맥락과 척도)

  - 통계를 숫자가 아닌 입력대상으로 활용하여 결론을 정하며, 공통된 중심 숫자를 찾아서 활용

    cf) 주장에 맞는 데이터를 짜맞춰 이용하는 것은 눈속임에 불과

  3) 시나트라 테스트를 통과한 예시 이용: 성공 선례를 이용

  4) 검증 가능한 신용을 부여: 청중들이 직접 메시지를 검증할 수 있도록, 청중이 메시지에 대한 답을 할 수 있도록 그 메시지를 경험하도록 하는 것

5. Emotion: 감성 = 메시지를 행동으로 잇는 도구

- 분석적인 사고는 그 차제만으로 청중들의 감정적인 동조를 줄이는 효과가 있음

  - 하지만, 청자의 행동은 공감에서부터 시작하기에 메시지에 감성을 담는 방법에는 크게 3가지가 있음

1) 업어타기(piggyback)의 이용: 이미 존재하는 감정에 전하고자 하는 메시지를 결합하거나 피하거나

- 특정 단어의 연합이 반복적으로 지속되면 용어의 힘과 그 기저의 개념 사이의 경계가 희석

  -> 의미 확장: 용어의 이미지를 소비하여 메시지, 개념 등을 과용하는 경향성

- 지나친 반복은 같은 용어를 사용하더라도 원하던 메시지 전달에 어려움을 주거나 잘못된 뜻으로 해석

  -> 차별화: 해당 용어가 갖고 있던 본질적인 메시지를 표현할 수 있는 다른 용어를 사용

2) 개인적 차원의 만족: 청자가 얻을 수 있는 직접적인 이익을 제시 (결과 계산)

- 광고업체에서 종종 자신에게 취하는 경우가 있는데, 사야 하는 이유를 전달 못하는 경우가 있음

  -> 지식의 저주와 연관되는데, 해당 메시지를 전달해야 하는 진짜 이유에 대해서 알 필요가 있음

- 사람들에게는 ‘이기심’이 항상 존재

  -> 청중들에게 이익을 제시할 수 있다면 과장할 필요 없이 직접적인 혜택을 제시하는 것이 효율적

3) 정체성의 만족: 인간의 정체성에 근거하여 보다 이상적인 모습을 제시 (기준, 원칙 계산)

- 나는 메슬로 피라미드의 높은 층, 타인은 낮은 층에 있다고 생각

  -> 개개인은 자신을 보다 이상적이고, 가치가 있다고 생각하는 점을 공략

- 정체성 중심으로 다가갈 때 (메슬로 피라미드의 상위 개념을 자극할 때) 자신과 관련이 없더라도 메시지가 청자에게 잘 전달될 수 있음

6. Story: 스토리 = 머릿속에 생생히 그려지도록 말하는 방법

Ⅰ. Title

몰질량 측정

Ⅱ. Purpose

1. 이상기체 상태방정식을 이용하여 쉽게 증발하는 기체의 몰질량을 측정한다.

2. 대부분의 기체는 상온, 대기압에서 이상기체 상태방정식을 만족하기 때문에 기체의 부피, 온도, 압력과 함께 용기를 가득 채우는 데에 필요한 물질의 질량 w를 측정하면 이상기체 상태방정식으로부터 몰질량 M을 계산한다.

Ⅲ. Theory

1. 압력(대기압)

1) 개념

어떤 공간에 들어있는 기체 분자는 지속적으로 공간의 벽면에 부딪힌다. 이렇듯 벽면을 밀어내는 힘을 압력(P)라고 하며, 이 힘은 기체 분자와 맞닿아 있는 모든 면에 작용한다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같이 정의할 수 있다.

\[P=\frac{F}{A}\] (A : 압력의 영향을 받는 면적 F: 가해진 힘)

압력은 특정 용기 내에서만 존재하는 개념이 아니라, 지구 전체로 공간을 확대해도 적용되는 개념이다. 지구를 감싸는 대기도 중력의 영향을 받지만 운동 에너지가 중력의 영향보다 크기 때문에 찌그러진 형태는 아니다. 하지만, 중력의 영향 때문에 대기도 지면에 대해 압력을 지니는데 이를 대기압이라고 한다. 대기압은 $1m^2$에 대해 작용하는 공기의 힘의 크기를 측정한다. $1m^2$의 공기의 질량은 약 10,000kg이므로 중력가속도 $g=9.8m/s^2$임을 고려하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다. 이때, 압력의 SI 표준단위가 Pa를 이용해서 표현해보자.

\[P=\frac{F}{A}=\frac{10,000kg\times9.8m/s^2}{1m^2}=1\times10^5N/m^2=10^5Pa\]

하지만, 대기압은 항상 일정하지 않다. 우선, 날씨가 대기압의 크기를 결정짓는다. 대표적으로 습도가 변한다면 대기의 질량이 변화하므로 대기압도 변화할 수 있다. 또한, 위치에 따라 대기압이 변한다. 중력가속도가 위치에 따라 변화하는데, 대기압을 결정짓는 공기의 무게 또한 중력가속도의 영향을 받기 때문이다. 보통 고도가 높은 지역일수록 중력가속도가 작으므로 대기압이 낮다.

2) 측정

공기의 무게도 없다고 생각했던 시절, 토리첼리는 대기압을 측정할 수 있는 기구를 설계했다. 수은을 이용한 이 기구는 수은이 누르는 압력과 대기압이 평형을 이룰 때, 수은기둥이 움직이지 않는 현상을 이용했다. 단위를 이용해서 표현하면 다음과 같다.

\[1 atm = 760mmHg = 760 torr = 1.01352\times10^5Pa\]

2. 부피

부피를 듣고 물체가 가지는 크기를 떠올릴 수 있을 것이다. 하지만, 기체의 경우 부피는 특별하게 정의된다. 기체의 부피는 들어있는 공간의 크기에 의해 정의된다. 어떤 공간에 여러 종류의 기체가 들어가더라도 기체의 종류에 상관없이 각 가체의 부피는 용기의 크기에 해당한다.

3. 온도

물체가 얼마나 차고 더운지를 수치화한 것이 온도이다. 온도는 기준이 되는 온도를 정하고 이를 어떻게 눈금으로 나누어 표현하는 가를 통해서 3가지로 표현한다.

1) 섭씨온도(Celsius Temperature)

섭씨온도는 대기압이 1기압인 환경에서 물에 대한 정보를 이용해서 표현한 온도다. 물의 어는점과 끓는점을 각각 0℃와 100℃로 하고 두 온도의 사이를 100등분한다. 이때 간격 하나를 1℃라고 한다. 섭씨온도를 측정하기 위해서는 대개 알코올 온도계와 수은 온도계를 사용한다.

2) 화씨온도(Fahrenheit Temperature)

화씨온도도 물에 대한 정보를 이용해서 온도를 표현했다. 물의 어는점과 끓는점을 각각 32℉, 212℉라고 하고, 이를 180등분했다. 이때 나눈 간격을 1℉라고 한다. 화씨온도는 특정지역에서 많이 사용되는 경향이 있지만, 섭씨온도로 바꾸어 표현할 수 있다.

\[T_{F}=\frac{9}{5} \times T_{C}+32\]  \[T_{F}\] : 화씨온도, \[T_{C}\] : 섭씨온도

3) 절대온도(Kelvin Temperature)

섭씨온도와 화씨온도는 실생활에서 널리 사용되는 온도체계다. 하지만, 온도를 표현하는 기준을 물로 설정했기에 환경에 의해서 정확하게 측정하지 못하는 경우가 있을 수 있다. 또한 같은 열을 받았더라도 액체의 부피 증가정도가 차이가 있기에 오차가 발생할 수 있다. 이를 방지하기 위해서 물질의 종류와 관계없이 성립하는 이론적인 온도 체계를 만들었다. 이를 열역학적 온도 혹은 절대온도라고 표현한다. 이는 현재 온도에 대해 SI 국제 단위로써 사용되고 있으며, 단위는 K를 이용한다. 절대온도도 섭씨온도를 이용해서 표현할 수 있다. 절대온도와 섭씨온도의 간격은 동일하므로 두 온도 사이의 관계를 다음과 같이 표현할 수 있다.

\[T_{Abs}=273+T_{C}\]

4. 기체분자 운동론 (The Kinetic-Molecular Theory of Gases)

기체분자 운동론을 통해 이상기체가 물리적으로 어떻게 움직이는가를 설명할 수 있다.

1) 기체는 끊임없이 무질서하게 움직인다. (Random motion)

2) 기체의 부피에 대해 기체 분자의 부피는 무시해도 될 정도로 작다. (Negligible molecular volume)

3) 기체 분자 사이의 상호작용(인력, 반발력)은 무시해도 될 정도로 작다. (Negligible forces)

4) 기체분자가 계속 충돌함에도 불구하고, 온도가 일정하다면 기체의 평균운동에너지는 일정하다. 기체의 평균운동에너지는 절대온도에 비례한다. (Constant average kinetic energy & Average kinetic energy proportional to temperature)

5. 보일의 법칙

보일의 법칙은 압력과 부피의 관계에 대해 정의한 법칙이다. 일정한 온도에서 같은 양의 기체가 담긴 용기에 압력을 가해 부피를 감소시키자. 이때, 기체 분자의 평균운동에너지는 일정하지만 벽면에 기체 분자가 충돌하는 횟수가 증가한다. 기체 분자가 벽면에 충돌하는 횟수는 압력의 크기를 의미하므로 압력이 증가함을 알 수 있다. 정리하면, 같은 온도에 대해 같은 몰수인 기체의 부피는 압력에 반비례한다. 

\[V\propto\frac{1}{P}\]

이 그래프는 2가지 특성을 지닌다. 우선, 기체의 몰수가 일정하므로 그래프 위의 각 점에 대해서 부피와 압력의 곱은 항상 기체의 몰수로 일정하다. 또한, 온도가 증가한다면 같은 부피에 대해서 벽면에 기체 분자가 충돌하는 횟수가 증가한다. 이는 압력이 증가함을 의미한다. 따라서 온도가 증가하면 기체의 그래프가 우상향으로 이동한다.

6. 샤를의 법칙

샤를의 법칙은 온도와 부피의 관계를 표현한다. 압력이 일정한 상황에서 같은 몰수의 기체 온도를 높이면 기체의 평균운동에너지가 증가한다. 즉, 기체 분자의 운동 속도가 증가하여 기체 분자가 실린더의 벽면에 충돌하는 횟수 및 세기가 증가한다. 이는 실린더 내부 압력이 증가함을 의미한다. 하지만 외부의 압력과 같아질 때까지 내부의 압력은 감소하며 이 과정에서 실린더의 부피는 증가한다. 정리하자면, 같은 압력과 같은 몰수의 기체에 대하여 온도가 증가하면 기체의 부피도 증가한다. 

\[V\propto T\]

\[V_{t}=V_{0}+V_{0}\times\frac{t}{273}=V_{0}(1+\frac{t}{273})\]

7. 아보가드로 법칙

아보가드로 법칙은 부피와 몰수의 관계를 표현한다. 온도와 압력이 같은 상황에서 기체 분자수가 증가하면 용기에 충돌하는 횟수가 증가하므로 압력이 증가한다. 하지만 외부 압력과 압력이 동일해야 하므로 용기의 부피가 증가한다. 정리해서 표현하면 같은 온도 같은 압력에서는 기체 분자수는 몰수에 비례한다.

\[V\propto n\]

아보가드로 법칙을 확장해보자. 기체는 종류에 따라 특성이 다를 수도 있지만, 물리적 특성은 비슷한 경향을 보인다. 또한, 기체의 몰수가 부피에 비례한다고 했으므로 기체의 부피가 같다면 같은 몰수가 존재할 것이다. 이를 정리하면 다음과 같은 법칙이 성립한다. ‘같은 온도, 압력, 그리고 부피에서는 기체의 종류와 상관없이 같은 몰수의 기체 분자가 들어있다.’ 다음 법칙을 1기압인 상황에도 적용하자. 기압이 1기압인 0℃에서 기체 1몰의 부피는 22.4L이다. 즉, 0℃, 1기압 22.4L에는 기체의 종류와 상관없이 기체 분자 1몰이 존재한다는 성질을 얻을 수 있다.

8. 이상기체 상태방정식

1) 개념

앞서 살펴본 보일의 법칙, 샤를의 법칙, 그리고 아보가드로 법칙을 온도, 압력, 부피, 그리고 몰을 이용해서 부피에 대한 비례관계를 표현해보자.

보일의 법칙 : \[V\propto\frac{1}{P}\]

샤를의 법칙 : \[V\propto T\]

아보가들의 법칙 : \[V\propto n\]

이상 기체의 분자들이 서로 상호작용하지 않으며, 분자들의 부피의 합이 전체 기의 부피보다 작다고 가정하자. 이때, 위의 세 법칙을 묶어 표현하면 부피에 대해 비례관계를 얻을 수 있고, 이를 기체상수 R을 이용해서 부피와 온도와 압력, 그리고 몰에 대해 등호 관계를 이용해 표현하자.

\[V\propto \frac{nT}{P}, V=R\frac{nT}{P}\]

\[PV = nRT\]

\[P : 압력, V : 부피, n : 몰, R : 기체 상수, T : 절대온도 R = 8.314J/mol K\]

2) 이상기체 방정식을 이용한 기체 분자의 몰질량 구하기

$PV=nRT$에서 기체의 몰질량(분자량)과 질량을 각각 M, w라고 하면 몰-분자량-질량 관계를 이용해서 위의 식을 정리할 수 있다.

\[n=\frac{w}{M}\]

\[M=\frac{wRT}{PV}\]

만약 기체의 밀도를 알고 있고, 이를 d라고 한다면 식을 바꿔표현할 수 있다.

\[M=\frac{dRT}{P}\]

상황에 맞추어 분자량으로 정리한 두 식을 적절히 이용한다면 이상기체 방정식으로부터 기체의 몰질량을 구할 수 있다.

9. 몰질량(분자량)

1) 개념

몰질량은 1몰에 들어있는 원자 혹은 분자의 질량을 의미한다. (몰질량)=(원자 또는 분자 1개의 실제질량)×(아보가드로수) 를 통해서 구할 수 있으며 이는 원자량 및 분자량에 g을 붙인 값과 동일하다.

2) 측정

몰질량을 측정할 수 있는 방법은 다양하다. 실제 원자와 분자 1개의 질량만 알 수 있다면 아보가드로수를 곱해서 몰질량을 측정할 수 있다. 하지만, 실제 원자 및 분자 1개의 질량을 측정하는 일은 어려운 일이므로, 이상기체 상태방정식을 이용한다면 오차는 분명히 있겠지만, 대략적인 몰질량을 측정할 수 있다. 우선 초기 플라스크와 알루미늄 뚜껑의 처음 무게를 측정하면 이는 플라스크와 알루미늄 뚜껑과 일반 공기의 무게를 측정한 수치를 알 수 있다. 그 다음 물보다 끓는 점이 낮은 액체시료를 플라스크에 넣어 중탕하고 이를 식힌 후, 플라스크의 질량을 측정하면 플라스크와 알루미늄 뚜껑 및 시료의 무게를 구할 수 있다. 두 질량의 차이를 구하면 구하고자 하는 기체의 질량 - 공기의 질량을 알 수 있다. 이때, 공기의 질량은 공기의 밀도가 제시되었다면 플라스크의 부피를 이용해서 구하고 그렇지 않다면 공기의 평균 분자량이 29인 것을 이용해서 공기의 질량을 구한다. 최종적으로 구한 실제 시료의 무게를 이상기체 방정식에 대입해서 풀이하면 해당 시료의 몰질량을 추론할 수 있다.

측정과정 중 유의해야하는 사항이 있다. 우선, 사용하는 액체 시료가 물보다 끓는점이 낮아 중탕하는 과정에서 충분히 기화되어야 액체상태로 남아있는 시료가 없어 질량을 보다 정확히 구할 수 있다. 또한, 액체 시료의 양이 충분하지 않아 플라스크 공간을 기체로 다 채우지 못한다면 실제 플라스크의 부피와 다른 부피 값을 가지므로 충분한 양의 액체시료를 준비해야 한다. 또한, 플라스크를 중탕할 때, 플라스크가 충분히 물에 잠겨야 온도가 균일하게 플라스크에 전달된다. 그래야 기체들이 같는 평균분자운동에너지가 거의 균일하며 내부 압력을 거의 균등해지는 결과에 이르기 때문이다.

Ⅳ. Chemicals & Apparatus

1. Apparatus

Hot plate 1개, 스탠드 1개, 클램프 2개, 온도계 1개, 500mL 1개, 10mL 눈금실린더 1개, 100mL 눈금실린더 1개. 100mL 둥근 플라스크 1개, 1회용 needle, 목장갑, 알루미늄 호일, 피펫

2. Chemical

Isopropyl alcohol(IPA) 몰질량: 60.10g/mol, 끓는점 82.6℃ 및 증류수

Ⅴ. Procedure

1. 깨끗하게 씻어서 말린 100mL 둥근 플라스크에 알루미늄 호일로 뚜껑을 만들어 씌우고, 바늘로 작은 구멍을 뚫는다. 이때, 구멍의 크기는 작을수록 좋다.

2. 뚜껑을 덮은 플라스크의 무게를 화학저울을 사용해서 정확하게 측정한다.

3. 플라스크에 약 3mL의 액체 시료를 넣고 뚜껑을 다시 막고, 스탠드에 고정시킨다.

4. 500mL 비커에 물을 채우고 끓을 때까지 가열한다.

5. 플라스크를 비커의 바닥에 닿지 않을 정도로 물속에 깊이 넣는다.

6. 끓는 물의 온도와 대기압을 측정하고, 플라스크 속의 액체가 모두 기화할 때까지 기다린다. 이 때, 플라스크를 절대 꺼내면 안 된다.

7. 플라스크의 액체가 모두 기화하면 잠시 기다린 후에 플라스크를 끓는 물에서 꺼내 식힌다. 플라스크가 매우 뜨거우므로 손으로 만지지 않도록 한다.

8. 플라스크 바깥에 묻은 물을 완전히 닦아낸다. 그리고 말린 플라스크와 뚜껑의 무게를 다시 측정한다.

9. 플라스크를 깨끗하게 씻은 후에 증류수를 가득 채우고, 눈금실린더를 사용해서 증류수의 부피를 측정하고 이 값을 이용해 플라스크의 부피를 계산한다.

Ⅵ. Data & Result

1. 실험결과

2. 오차율

Ⅶ Discussion

이상기체 상태방정식으로 몰질량을 유도하면 다음과 같다.

\[M=\frac{wRT}{PV}\]

실험을 측정한 환경에서는 기체 상수는 상수이므로 측정값에 영향을 미치지 않는다. 실험으로 얻은 몰질량 값이 실제 몰질량보다 더 크다는 것을 감안하여 오차에 영향을 준 변수와 개선 방향을 정리하자.

이제 각 변수별로 오류가 난 원인을 이유를 진행된 실험 과정을 통해 분석해보고 최대한 올바르게 설계한다면 어떤 방향으로 실험 몰질량 값이 변화할지 예상해보자.

1. 부피(V)에 대한 분석

부피를 측정하기 위해 100mL 눈금실린더를 사용했다. 하지만, 부피 플라스크의 부피가 100mL보다 커서 동일한 눈금실린더를 2번 사용해야 했다. 시간상의 문제로 처음 측정했던 눈금실린더를 충분히 말리지 못하고 사용했다. 즉 2번째로 부피를 측정했을 때 기존의 액체와 중첩된 수치로 측정되어 부피가 실제보다 더 크게 측정되었다고 볼 수 있다. 또한 눈으로 부피를 측정했기 때문에 눈으로 실제 부피에 대해 오차가 발생했을 수도 있다. 만약 측정상의 오류를 개선하고 눈금실린더를 충분히 말려 측정했다면 측정수치보다 보다 작은 부피 값을 얻을 수 있을 것이라고 예상한다. 이는 실제 설계한 개선방향과는 다름을 알 수 있다.

2. 압력(P)에 대한 분석

실제 실험실 내부의 압력을 측정하지 않고 1기압으로 가정했기 때문에 오차가 발생할 수 있다. 표준 대기압이 0℃ 지구 표면에서 측정한 수치이다. 하지만, 실험실 내부의 온도가 더 크고 높이가 표면보다 높아 중력가속도의 크기다 더 작을 것이다. 그러므로 압력계를 이용해서 실제 실험실 내부의 압력을 측정한다면 1기압보다 더 작게 측정될 것이다. 이 또한 실제 설계한 계선방향과는 다르다고 확인할 수 있다.

3. 온도(T)에 대한 분석

실험과정 도중에 IPA가 충분히 기화했는지 확인하기 위해서 플라스크를 한번 꺼냈었다. 이때 순간적으로 온도가 낮아졌지만, 그 이후에도 충분히 중탕을 했기 때문에 온도에 대해서는 크게 오류가 없었다고 생각한다. 하지만, 온도의 측정 또한 직접 눈으로 했기 때문에 여기서 발생하는 오류가 있을 수 있다.

4. 질량(w)에 대한 분석

이상기체 상태방정식에 대기압, 끓는점의 온도와 플라스크의 부피를 대입하면 실제로 측정되어야 하는 IPA의 몰수를 알 수 있다. 1atm×0.137L=xmol×0.08206atm∙L/mol∙K×372.5K 이므로 $x=4.482×10^{-3}$이다. 또한 IPA의 몰질량이 60.10g/mol 이므로 실제로는 응축된 시료 무게가0.2694g이 측정되었어야 한다. 이 수치를 통해 2가지 사실을 알 수 있다. 첫번째, IPA가 기화되는 과정에서 호일에 뚫은 구멍을 통해 기체상태의 IPA가 빠져나왔음을 알 수 있다. 넣어준 액체 시료는 3mL이며 밀도는 $0.7809g/cm^3$이므로 기체상태의 시료가 온전히 다시 응축되었다면 2.4327g이 측정되었어야 하기 때문이다. 두번째로 실제 측정되어야 하는 수치보다 실험에서 측정된 질량이 더 큰 사실을 알 수 있다. 실험에서 측정한 응축된 시료의 양이 0.3473g이기 때문이다. 이렇듯 실제 수치보다 질량이 더 크게 측정되었음을 알 수 있다. 여러 요인이 있었겠지만 실험과정에서 불필요하게 응축된 액체시료가 질량이 더 크게 측정되는데 기여했다. 우선 IPA를 중탕하던 중에 시료가 다 기화했는지 확인하기 위해서 중간에 플라스크를 한 번 꺼낸 것이 문제가 되었다고 판단된다. 후에 충분한 시간을 가열했지만, 기구의 크기가 맞지 않아 플라스크를 완벽하게 끓는 물 속에 집어넣지 못했기에 플라스크의 목부분에 미처 기화되지 못한 액체시료가 남아있을 가능성이 있었다. 또한, 알루미늄 호일로 만든 뚜껑부분에도 응축된 IPA가 남아있을 수 있다. 뚜껑부분은 플라스크의 외부와 직접 맞닿아 있는 부분이기 때문에 온도차이에 의해서 IPA가 응축될 수 있기 때문이다. 액체 상태의 IPA는 기체 상태의 IPA보다 밀도가 크기에 질량이 더 크게 측정된다. 실험진행 중에 미처 파악하지 못한 응축된 시료가 질량이 더 크게 측정되는데 영향을 줬다고 파악된다.

Ⅷ. Reference

1. Brown 외 6인, Chemistry The Central Science 14th edition, Pearson, 2019, pp. 138, 440~448, 451-452, 457-459, 463-466

2. 동아출판, High Top 하이탑 고등학교 물리 2 1권, 동아출판, 2012, pp. 192~193

3. 대한화학회, 표준 일반화학실험 제 7판, 천문각, 2011, pp. 55~58

4. John R.Rumble, CRC Handbook of Chemistry and Physics 85th edition, pp.3-482

Ⅰ. Tilte

아보가드로 수의 결정

Ⅱ. Purpose

물 위에 생기는 기름막을 이용해 몰 단위인 아보가드로 수를 결정한다.

Ⅲ. Theory

1. 극성여부와 용해도의 관계

극성과 용해도를 연관지어 설명하기 위해서 엔탈피 변화를 적용해보자. 용해 현상은 크게 3단계를 거처 발생한다.

① 뭉쳐서 존재하던 용질이 각각의 분자로 분리된다. 이 과정에서 변화하는 엔탈피 변화량을 ∆H1 이라 하자. ② 용매가 용질이 들어올 수 있도록 충분한 거리로 벌어진다. 이 과정에서 변화하는 엔탈피 변화량을 ∆H2 라 하자. ③ 용매와 용질이 서로 상호작용을 한 결과 용액이 형성된다. 이때 변화하는 엔탈피 변화량을 ∆H3 라고 하자. 이 과정에서 출입한 에너지의 결과 형성된 엔탈피 수치를 용해열이라고 하며 이는 ∆H용해=∆H1+∆H2+∆H3 와 같다. 보통의 경우 ①, ②과정은 무질서도가 증가하는 과정이기에 에너지를 흡수하는 흡열 과정이고 엔탈피 변화량을 양의 값을 갖는다. 이에 반하여 과정 ③은 용질과 용매가 서로 상호작용을 통하여 안정해지는 과정이기에 엔탈피 변화의 부호는 음의 값을 갖는다. 만약 용매와 용질의 극성여부가 동일하다면 쌍극자-쌍극자 힘 혹은 분산력 사이의 힘때문에 ∆H3 의 값이 비교적 커 ∆H용해 의 값이 감소해서 용액이 형성되기에 쉬운 환경이 생성된다. 하지만, 용매와 용질의 극성이 다르다면 과정 ③에서 작용하는 분자사이의 힘의 영향력이 감소하므로 ∆H3 의 값이 매우 작아져 ∆H용해 의 값이 증가해 열을 가하는 등 상황을 변화시키지 않으면 용해현상이 쉽게 발생하지 않는다. 이러한 현상을 일컬어 극성여부와 용해도 사이에는 ‘끼리끼리 녹는’현상이 발생한다. 앞서 표현한 과정들을 정리해서 다음과 같은 표로 정리할 수 있다.

2. 스테아르 산의 단분자층 형성

Theory 1을 통해, 어떤 용매에 대해 같은 극성을 띠는 물질끼리 잘 섞이는 것을 알 수 있다. 하지만 한 물질에 극성을 띠는 부분과 띠지 않는 부분이 모두 존재한다. 이러한 물질을 계면활성제라고 일컫는다. 계면활성제는 물에 잘 녹지 않는 화합물을 물에 섞이게 하는 장점이 있다. 계면활성제를 물에 도포하면 극성을 띠는 부위는 수면에 가까이 가고 이 부위를 친수성 부위라고 한다. 또한 극성을 띠지 않는 부위는 수면과 멀리 하는데 이러한 부위는 소수성 부위이다. 이런 현상을 보여주는 물질은 인지질, 세제 등이 있지만 이번 실험에서 사용되는 스테아르 산을 이용해서 설명해보자.

위 그림의 스테아르 산의 분자구조이다. 이를 시성식으로 표현하면 CH3(CH2)16COOH이다. 이는 탄화수소 사슬에 카복실기(-COOH)가 붙은 구조임을 표현해준다. 탄화수소 사슬은 대표적을 비극성을 띠는 물질이며 카복실기는 극성을 띠는 물질이다. 스테아산 자체는 고체물질 이므로 다른 유기용매와 섞어 수면위에 도포한다면 친수성 부위인 카복실기는 수면을 향하여, 탄화수소 사슬은 수면에 반하여 정렬되어 단분자층을 형성한다. 이때, 형성된 막을 단층막이라고 한다.

3. 단면적의 이해

1) 단면이 원인 경우: 형성된 단면의 반지름이 r이라고 할 때, (단면적의 넓이)=πr2 이며 비교적 간단하게 구할 수 있다,

2) 단면이 타원인 경우: 단면이 타원이라고 판단되는 경우 그 넓이는 장축과 단축의 길이를 구해야 단면적의 넓이를 구할 수 있다.

왼쪽의 타원의 방정식을 $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 라고 하자. 이때 타원의 장반경을 a, 타원의 단반경을 b라 할 수 있으므로 (타원의 넓이) = $\pi$ab이다.

<증명>

매개변수 관계를 이용하면 $x=acos\theta$, $y=bsin\theta$ 를 얻을 수 있다. 타원의 제 1사분면에 해당하는 넓이를 A라고 하면, 아래의 식으로 표현할 수 있다. 

$A=\int_{0}^{a}ydx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1-cos2\theta}{2}=\frac{\pi}{4}ab$

(타원의 넓이) = $4A=\pi$ab

4. 동위원소와 평균 원자량

원자번호는 양성자수에 의해 정의된다. 핵분열과 핵융합을 하는 경우를 제외하고 양성자수가 변하는 일은 거의 드물기 때문이다. 하지만, 전자와 중성자수는 그렇지 않다. 같은 원소인 경우에도 상황에 따라 그 개수가 변하기 때문이다. 특히, 같은 원소이기에 양성자수는 같지만 중성자수가 다른 경우가 존재한다. 이러한 원소를 동위원소라고 한다. 동위원소는 같은 원소이지만 질량수가 다른 원소이므로, 원소의 원자량을 결정하는데 영향을 끼친다. 이렇듯 동위원소의 존재를 고려해 원소의 원자량을 구한 것을 ‘평균 원자량’이라고 한다. 평균 원자량은 각 동위원소의 원자량에 존재비를 곱한 값의 총 합으로 구할 수 있다.

5. 용액

용액(solution)은 용매와 용질이 균등하게 섞인 상태를 의미한다. 용액의 상태는 액체를 비롯해 고체나 기체상태일 수도 있다. 그 중에서도 이 실험과 관련된 물을 용매로 하는 용액, 즉 수용액에 대해서 보다 자세히 알아보자. 용액을 정확하게 이용하기 위해서, 용액의 농도를 정확히 해석할 수 있어야 한다.

1) 질량 백분율(퍼센트 농도)는 용액과 용질의 비율을 이용해서 정의한다.

(질량백분율)=용질의 질량용액의 질량×100%, 단위(%)

2) 몰 농도(molarity)는 용액의 부피로 혼합된 용질의 몰 수를 알 수 있고, 다음과 같이 정의한다.

(몰 농도) = 용질의 몰수mol용액의 부피L, 단위(mol/L 또는 M)

하지만, 몰 농도를 사용할 때, 두가지를 유념해야 한다. 우선, 몰 농도를 표기하는 용액을 만들 때 용액의 형성 순서에 유의해야 한다. 몰 농도는 용액의 부피를 고려해야 한다. 이때 용액은 용매와 용질을 모두 포함하기 때문에 각각의 용질과 용매의 자체적인 부피도 고려해야 한다. 그러므로 부피를 측정할 수 있는 용기에 용질을 먼저 넣고 용매를 넣어 부피를 맞추어야 정확하게 용액의 부피를 계산할 수 있다. 또한, 몰 농도는 온도에 영향을 받음을 알아야 한다. 용액의 부피는 주변환경의 온도에 따라 팽창 및 수축이 일어날 수 있다. 이는 농도 변화에 영향을 끼치므로 용액을 형성할 때 주변 실온을 고려해야 하며, 미리 용액을 만들었다면 만든 상황의 온도를 표기해야 한다.

3) 몰랄 농도()는 용매의 질량으로 용질의 몰 수를 알 수 있고, 다음과 같이 정의한다.

몰랄농도=용질의 몰수mol용매의 질량g,단위mol/g또는m

몰랄 농도는 온도에 관계없이 정의되며, 온도가 변하더라도 농도가 변하지 않으므로, 비교적 균일하게 농도 수치를 해석할 수 있다.

6. 몰과 아보가드로 수

1) 개념: 각각의 분자는 크기가 매우 작기에 따로 해석하기가 곤란한 상황이 많다. 이는 예전부터 과학자들에게도 고려되던 부분이었다. 그래서 수많은 원자, 분자들을 편하게 세기 위해서 ‘아보가드로 수’를 정의했다. 초기에는 수소나 산소를 기준으로 아보가드로 수를 설정했지만, 여러 오차가 발견되어 현재에는 탄소를 기준으로 아보가드로 수(Avogadro’s number)와 몰(mole)을 정의한다. 1몰은 12C 12g에 들어있는 탄소 원자의 수를 의미하며 이는 6.02214× 1023과 같다. 이때, 6.02214× 1023를 아보가드로 수라고 한다.

* 탄소를 이용해서 서술하는 방법은 수정되었으며, 현재는 아보가드로수를 그냥 하나의 상수로 정의한다.

2) 아보가드로수의 측정: 과거부터 아보가드로 수를 측정하는 다양한 방법이 고안되었다. X선을 다이아몬드에 쪼여 발생하는 회절 무늬를 분석해서 탄소 사이의 거리를 직접 측정하고 이를 바탕으로 아보가드로 수를 구할 수 있다. 또한, 브라운 운동을 통해 미세한 입자의 운동을 분석하는 방법, 콜로이드의 침강 평형 원리를 이용해 물 위의 기름의 두께로부터 원자의 크기를 추론하고 이를 바탕으로 아보가드로 수를 결정짓는 방법 등이 있다. 그 중에서도 이번 실험은 원자 하나의 실제 수치와 타 물질 사이의 관계를 이용해서 아보가드로 수를 추론한다.

고등학교 화학1 과정 중 원자량에 대해 공부를 하면 ‘원자량g=원자 1개의 실제 질량× 아보가드로 수’라는 식을 배울 수 있다. 하지만 이 식을 이용하려면 1개의 실제 질량을 측정해야 하는데, 이는 어려움이 있으므로 유사한 관계를 이용해서 아보가드로 수를 추론한다.

탄소 원자(12C) 1몰이 차지하는 부피를 Vm, 탄소 원자 하나가 차지하는 부피를 V1, 그리고 아보가드로 수를 NA라고 하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

\[N_{a}=\frac{V_{m}}{V_{1}}\]

그러므로, 아보가드로 수를 추론하기 위해서 필요한 값은 V1, 그리고 Vm이다.

① V1을 직접 구하기에는 어렵기에 사슬모양 탄화수소인 스테아르 산을 이용해서 간접적으로 그 수치를 구한다. 실험에서 사용한 스테아르 산 용액의 농도와 한방울의 부피를 구하여 포함된 스테아르 산의 질량을 구할 수 있다. 또한 2주차 실험에서 진행했던 방식과 동일하게 조사한 스테아르 산의 밀도를 이용해서 부피도 구할 수 있다. 형성된 단분자층이 스테아르 산으로 빽빽하게 구성되며 직육면체 모양이라고 가정했을 때, 형성된 단분자층 모형은 다음과 같다.

다음 직육면체에서 밑면이 형성된 단분자층의 면적이고, 가정에 의하여 높이는 하나의 스테아르 산 분자의 길이다. 이를 수식으로 표현하면

(스테아르 산의 부피)=(스테아르  산 분자의 길이)×(단분자층의 면적)

임을 알 수 있다. 면적의 값을 구하고 앞서 구한 부피값을 이용하면 스테아르 산 분자의 길이를 알 수 있다.

완벽한 막대기 구조는 아니지만, 계산상의 편의를 위하여 18개의 탄소 원자가 막대기 모양으로 있다고 하자. 그러면 탄소 원자 1개의 반지름 길이를 추론할 수 있으며, 탄소원자를 정육면체 모양으로 간주하고 부피를 구하면 V1을 구할 수 있다.

② 마찬가지로 Vm을 바로 구하기에는 어려움이 있다. 그래서 탄소로만 구성된 탄소 동소체 중 밀도가 가장 커 오차가 가장 적은 다이아몬드를 이용해서 탄소 원자 1몰의 부피를 추론한다. 탄소의 평균 원자량이 12.011g/mol, 다이아몬드 밀도가 3.51g/cm3임을 이용하면 다음 식이 성립한다.

(탄소의 몰부피) = (탄소의 평균 원자량)/(다이아몬드의 밀도)

\[=\frac{12.011g}{1mol}\times\frac{1cm^{3}}{3.51g}\times\frac{1mL}{1cm^3}=3.42mL/mol\]

Ⅳ. Chemicals & Apparatus

1. Apparatus

큰 물통, 눈금 실린더 10mL, 유리 모세관 피펫, 시약주걱, 삼각플라스크, 자, 공학용 계산기

2. Chemicals

헥세인(Hexane), 스테아르 산(Stearic acid), 송화가루

Ⅴ. Procedure

1. 피펫(pipette)을 헥세인(Hexane)으로 여러 번 닦아준다.

2. Hexane을 10mL 눈금 실린더에 방울 수를 세면서 1mL를 채운다 (pipette의 보정)

3. 대야 안에 반 이상 물을 채운 후, 잠잠해질 때까지 기다린 다음, 가운데에 송화가루를 작은 spatula로 조심스럽게 한 숟가락 뿌려준다. (spatula 작은 부분으로 한 스푼 정도 넣는데, 너무 넓게 퍼지지 않도록 주의한다.) 이때, 송화가루가 벽면에 닿지 않도록 주의해야 한다.

4. 물 위에 퍼진 송화가루 위로, pipette을 수직으로 하여 시료용액을 한 방울 떨어뜨린다.

5. 10초 정도 후, 시료용액의 직경이 일정해지면 그 직경을 측정한다. 이때 형성된 시료용액의 직경의 모양에 따라 3가지 방법이 존재한다. 1) 완벽한 원인 경우 지름을 측정한다. 2) 타원인 경우에는 타원 공식을 이용해서 구한다. 3) 원형이 아닌 경우에는 대각선을 여러 번 측정해서 평균값을 얻는다.

6. 3~5의 과정을 3번 반복하여 단면적의 평균값을 얻는다.  

Ⅵ. Data & Result.

1. 피펫(pipette)의 보정

1mL에 해당하는 Hexane의 방울 수: 69방울, (한 방울의 부피)=1/69 mL

2. 시료 용액 한 방울의 직경

3. 아보가드로 수의 추론

아보가드로 수를 추론하기 위해서는 몇 가지 가정이 필요하다. 현재 설정한 가정은 후에 실험결과로 계산한 아보가드로 수의 수치가 보통 알려져 있는 아보가드로 수치와 차이나는 요인으로 작용한다.

가정 1. 헥세인의 휘발성에 의해 시간이 흐르면 헥세인 분자들은 공기중으로 날아간다. 따라서, 스테아르 산이 용질으로 한 헥세인 용액에는 스테아르 산이 빽빽하게 있다.

가정 2. 탄소원자를 포함한 모든 원자의 모양은 완벽한 구형이다.

가정 3. 스테아르 산을 구성하는 모든 원자는 결합길이를 모두 무시한다. 즉, 오른쪽 그림과 같이 모든 원자가 완벽하게 붙어있는 상황을 상정한다. 또한, 스테아르 산을 구성하는 있는 탄소들은 모두 같은 평면에 있다.

가정 4. 형성된 단층막은 모두 소수성 부위인 탄화수소 사슬로 형성되어 있다. 초기에 형성된 모양은 완벽한 직육면체가 아니다. 스테아르 산의 구조 때문에 옆면과 밑면 등이 굴곡진 모양일 것이다. 이 도형의 부피를 완벽하게 구할 수는 없지만, 카발리에의 원리를 이용한다면 비교적 오차를 최소화하고 값을 도출할 수 있다. 초기에 형성된 단층막의 부피를 수평으로 바라보면 그림의 왼쪽에 해당하는 모양과 비슷할 것이다. 하지만, 카발리에 원리에 따라 도형을 직육면체처럼 변형하더라도 단면적이 일정하고 높이가 일정하기 때문에 그 부피는 동일하다.

위의 원리를 따라 형성한 직육면체의 높이는 초기 형성된 부피에서 생각해야 한다. 앞선 가정들에 따라 초기에 형성된 도형 중 옆면의 탄소의 일부를 확대해서 해석하자.

다음과 같이 지그재그로 있는 탄소 원자들의 중심을 이으면 왼쪽의 그림과 같은 모형을 얻을 수 있다. 동그라미들을 탄소원자라고 했을 때, 중심들을 이으면 삼각형 ABC와 같은 서로 합동인 삼각형들을 얻을 수 있다.  스테아르 산 하나에 포함된 탄소는 18개이므로 1열의 탄소원자의 중심을 세로로 잇고, 2열의 탄소원자의 중심도 같은 과정을 통하면 각각 9개와 8개의 세로선을 얻을 수 있다. 형성된 스테아르 산의 부피의 높이는 더 많은 세로선에 의해 결정되므로 선분AC의 길이의 9배에 해당하는 길이가 변형한 직육면체의 높이임을 알 수 있다.

위의 가정 4개를 설정하고 탄소 한 분자의 부피와 탄소의 몰 부피를 구해 아보가드로 수를 추론하자.

1) 탄소 한 분자의 부피 $V_{1}$

- 실험에 사용한 스테아르 산의 농도 : $2.00\times10^{-2} g/mLhexane$

- hexane 한 방울에 들어가있는 스테아르 산의 무게

\[\frac{2.00\times10^{-2}g}{1mL}\times\frac{1mL}{69}=\frac{2.00\times10^{-2}}{69\times9.41}g\]

- 스테아르산의 부피

\[\frac{2.00\times10^{-2}g}{69}\times\frac{1cm^3}{9.41\times10^{-1}}=\frac{2.00\times10^{-1}}{69\times9.41}g\]

- 스테아르산의 길이 $l_{s}$

\[\frac{2.00\times10^{-1}}{69\times9.41}cm^3\times\frac{2}{2.5cm^2}=\frac{2.00\times10^{-1}}{69\times9.41\times2.5}cm\]

- 탄소 원자의 반지름 길이 $r_{c}$

탄소 원자 하나의 반지름(rc )를 구하기 위하여 앞서 살펴봤던 가정 4의 삼각형 ABC를 살펴보자.

선분 AB와 선분 BC는 탄소원자의 중심을 이은 것이므로 길이는 2rc 이며 삼각형 ABC는 이등변삼각형임을 알 수 있다. 또한, 점 B에서 AC에 수산의 발 M을 이으면 각AMB는 수직이며 삼각형ABM에 대해 삼각비를 활용할 수 있다. 스테아르 산의 탄소들은 모두 단일결합을 하므로 각각의 결합각은 109.5° 이다. 이를 통해 각ABM의 크기는 54.75° 이다. 그리고, 선분AC의 길이는 $\frac{l_{s}}{9}$ 이므로 선분 AM의 길이는 $\frac{l_{s}}{18}$이다.

위의 정보를 종합하여 $r_{c}$를 구해보자.

삼각형 AMB에 대하여

\[sin54.75^{\circ}=\frac{\frac{l_{s}}{18}}{2r_{c}}\] 이므로 \[r_{c}=\frac{l_{c}}{36\times\sin54.75^{\circ}}\]

앞선 Theory에서 탄소를 정육면체로 보고 부피를 계산한다고 했지만 가정 2에서 모든 원자를 구형으로 본다고 했기 때문에 구의 부피공식과 유효숫자를 고려해서 $V_{1}$을 구할 수 있다.

\[V_{1}=\frac{4}{3}\pi r_{c}^{3}=3.1\times10^{-16}\]

2) 탄소 1몰의 부피 $V_{m}$

Theory에서 밝혔듯 탄소로만 구성된 탄소 동소체 중 밀도가 가장 커 원자사이의 거리가 가장 가까운 다이아몬드의 밀도를 이용하면 최대한 오차를 줄이고 탄소 원자 1몰의 부피를 구할 수 있다.

\[V_{m}=\frac{12.011g}{1mol}\times\frac{1cm^3}{3.51g}=3.42cm^3/mol\]

1)과 2)에서 얻은 결과를 종합하면 아보가드로 수를 얻을 수 있다.

\[N_{A}=\frac{V_{m}}{V_{1}}=\frac{3.42cm^3/mol}{3.1\times10^{-16}}=1.1\times10^{16}/mol\]

3) 오차율

알려져 있는 아보가드로 수와 우리가 직접 계산한 아보가드로 수의 비교를 통해서 오차율을 계산해보자.

(오차율) = $\frac{1.1\times10^{16}-6.02\times10^{23}}{6.02\times10^{23}}\times100=-1.0\times10^{-2}%$

Ⅶ. Discussion

실험결과로 나온 아보가드로 수치의 오차원인을 분석하기 위해 아보가드로 수를 구하는데 기인한 변수와 상수를 구분해서 식으로 표현하자.

아보가드로 수를 결정짓는 변수는 1mL의 방울 수, 단면적의 넓이가 있다. 또한, 탄소원자 하나의 반지름을 구할 때, 상정한 가정에 따라 스테아르 산의 길이에 대한 계수가 바뀌므로 이도 변수에 해당한다. 이 세 변수를 각각 $B_{h}, S_{h}, W_{h}$라고 표현하고, 상수에 해당하는 값을 모두 1로 변환해서 앞서 아보가드로 수를 구하는 과정을 반복하면 다음과 같은 비례관계를 표현할 수 있다.

\[r_{c}=\frac{l_{c}}{36\times\sin{54.75^{\circ}}}\]

$W_{h}=\frac{1}{36\times\sin{54.75^{\circ}}}$

\[N_{A}\propto(\frac{B_{h}\times S_{h}}{W_{h}})^3\]

이번 실험의 결과값이 실제 아보가드로 수보다 작았으므로, 각 변수가 가졌던 오류와 실제 수치로의 개선 방향을 다음 표를 통해서 비교해보자.

변수 Bh와 Sh는 서로 유사한 관계에 있으므로 둘을 묶어서 오류가 난 이유를 파악해보고, Wh는 가설과 실제수치의 비교를 통해 오류를 살펴보자.

1. Bh와 Sh의 오류가 실제 실험에 미친 영향

우선, 변수 Bh에 대한 오류는 크게 실험에 영향을 미치지 않았다고 생각한다. 비록 피펫의 한 방울의 크기가 다른 조와 평균적 수치보다 컸지만, 3번의 측정에도 1mL의 방울 수는 69~70개였기 때문이다. 그렇다면, 발생했던 문제는 구한 Bh에 대해 Sh의 값이 비교적 작게 나왔기 때문이라고 추론할 수 있다. 즉, 단분자층의 면적 형성과정에서 문제가 있었다고 생각할 수 있다. Bh의 수치가 작았다는 것은 hexane 한 방울 당 크기가 비교적 큼을 의미한다. 하지만 송화가루 도포의 문제, 헥세인 방울의 양이 1mL방울 수를 측정할 때와 다름의 문제, 같은 실험의 반복을 통한 잔여 스테아르 산 용액의 영향 등 여러 요인 때문에 구한 Bh에 대해 올바른 Sh값이 도출되지 않음을 예측할 수 있다.

2. Wh의 오류가 실제 실험에 미친 영향

Bh와 Sh의 오류도 비교적 중요한 오류이지만, Wh에 의한 오류의 영향이 더 크다. 원자 반지름 측정에는 여러 종류가 있지만 대표적으로는 공유결합선 반지름 측정과 반데르발스 반지름이 있다. 공유결합이 가능한 물질에 대해서는 공유결합선 반지름 측정을 통해 원자 반지름을 정의한다. 하지만 가정 3에서처럼 결합길이를 무시하고 모든 원자가 붙어있는 형태로 측정한다면, 실제 원자반지름 수치보다 더 큰 반지름 값을 얻는다. 즉, 실제 탄소 원자 반지름을 rfc라고 했을 때 다음과 같이 표현할 수 있다.

실제로는 탄소 원자가 단일결합으로 중첩된 형태를 띠고 있다. 그렇기에 실제 원자반지름과 가정에 의한 원자 반지름보다는 크기가 작으며 실수배 관계가 성립한다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다. 

$r_{fc}=kr_{c}=\frac{k\times l_{s}}{36\times\sin54.75^{\circ}}$ (단, 0<k<1)

이 과정을 통해 수정된 Wh를 W’h라고 한다면 Wh>W’h가 성립하므로 오차를 개선할 수 있다.

1번과 2번 오류가 이번 아보가드로 측정에서 오차를 내는데 크게 기인하지만, 수치의 측정을 눈으로 했다는 점도 실제 아보가드로 수와 결과가 다르게 나타나는 데 큰 원인이 된다. 그리고 계산과정 사이에서도 유효숫자가 제한된다는 점은 아보가드로 수를 구하는데 큰 영향력을 미친다. 또한, 실험과정에서 헥세인의 휘발성으로 인해 이러한 오류는 실험을 반복적으로 진행하던가, 보다 정밀한 도구를 사용한다면 다음에 같은 실험을 할 때 오차를 줄일 수 있을 것이라고 예상된다.

Ⅷ. Reference

1. Zumdahl, Chemistry 9th edition, CENGAGE Learning, 사이플러스, 2014, pp. 105~106, 531, 534~537

2. Brown 외 6인, Chemistry The Central Science 14th edition, Pearson, 2019, pp. 96

3. 대한화학회, 표준 일반화학실험 제 7판, 천문각, 2011, pp. 49~54

Ⅰ. Title

접촉각 (Contact Angle

Ⅱ. Purpose

접촉각은 물질의 표면에너지를 측정하고, 물질의 특성을 파악하는데 중요한 역할을 한다. 실험을 통해 주어진 물질의 접촉각을 측정하고, 부착일을 구해본다. 그리고 접촉각이 실험 조건에 따라 어떻게 변하고, 각종 기판에 따라 어떻게 변하는지 관찰한다.

Ⅲ. Theory

1. 표면에너지/표면장력

1) 액상에서의 상호작용

액상 물질은 분자 사이의 상호작용(dipole-diople or Dispersion)을 할 수 있으며, 액체 분자의 위치에 따라서 보이는 상호작용이 다르다.

① 액상 내부의 분자 (Molecule in Bulk)

액상 내의 분자는 인접한, 동일한 분자와 모든 방향에 대해서 상호작용을 하고 있다.

② 액상 표면의 분자 (Molecule in Surface)

해당 분자의 하단부는 동일한 분자와 상호작용을 하고 있다. 반면 해당 분자의 상단부는 다른 분자(액체, 기체)와 상호작용을 하고 있다.

2) 힘의 관점에서 살펴본 표면장력

표면에 있는 분자들에 대해서 액상의 분자 사이에서 작용하는 상호작용과, 합력을 고려하여 아래의 그림으로 표현했다.

표면에서의 힘의 압력들을 모두 더하여 알짜힘을 고려했을 때 물분자들은 서로를 끌어당길 수 있다. 이를 살펴봤을 때 원형인 것을 알 수 있으며, 특정 넓이에 대해 가장 작은 둘레를 갖는다. 이를 실제 3차원 액상에 대해 생각해보면, 일정 부피를 갖는 액상은 표면 분자들의 힘의 상호작용에 의해서 구를 형성할 것이고, 이는 같은 부피에 대해 가장 작은 표면적을 갖는다. 따라서 표면장력(surface tension)은 물질의 표면적을 최소상태로 유지하게 하는 힘을 뜻하며, 그림 2에서 나타난 알짜힘 등을 의미한다.

3) 표면에너지와 표면 장력

그림 2의 오른쪽 그림에서는 분자의 상대적 위치에 따라 상호작용의 정도가 다른 것을 알 수 있다. 물질의 표면에 존재하는 분자들은 상대적으로 결합에 관여하는 정도가 적다. 이는 표면의 분자들은 다른 물질과 결합할 수 있는 여지가 남아있음을 의미한다. 이처럼 물질의 표면이 다른 물질과 더 결합할 수 있는 정도를 표면에너지(surface energy)라고 하며, 표면 에너지가 높은 것은 더 많은 물질과 결합(반응)을 할 수 있다는 것을 뜻하기에 상대적으로 불안정함을 의미한다.

물질은 최대한 안정한 상태를 유지하려 한다. 이를 위해 최대한 표면에너지가 낮은 형태를 유지하려 한다. 앞서 구형의 물체가 가장 낮은 표면적을 갖는다고 했다. 더 낮은 표면적은 물질의 접촉 정도를 낮춘다. 따라서 표면 장력은 물질의 표면 에너지에 의한 불안정도를 최소화하기위해 관여한다.

물질의 표면을 이야기할 때 고체, 액체 그리고 기체에 대해 생각할 수 있으나, 보통 액체와 기체의 경계면에서의 표면에너지를 표면장력으로 말한다.

2. 접촉각

1) 접촉각의 정의

물질의 접촉은 2개 이상의 물질이 관여하기에 각 물질의 표면에너지 변화 정도를 고려하여, 해당 system의 표면 에너지의 합이 가장 작은 형태를 유지하려 한다.

한 system에 G, L, S가 모두 존재하므로 서로 다른 두 phase사이의 계면에너지(장력)는 3가지가 있으며 각각 𝛾LG, 𝛾SL, 𝛾SG이다. 물질들은 표면적이 작을 때 안정해질 수 있으므로 각각의 계면에너지는 표면을 최소화하려는 방향으로 작용하며, 이를 화살표로 나타낼 수 있다. 이 system에는 3개의 상이 동시에 만나는 선이 있는데, 이를 contact line이라고 말하며, 이 지점에서 고체표면 접선과 액체표면 접선이 이루는 각, 즉 𝛾LG와 𝛾SL이 이루는 각도를 접촉각(contact line, θ)라고 한다.

2) 부착일과 접촉일

어떤 액체 또는 고체는 항상 기체와 접촉하고 있다. 그렇기에 𝛾LG와 𝛾SG를 각각 liquid/solid surface free energy라고 한다. 계면이 형성된 것은 새로운 계면(SL)의 형성으로 system의 에너지나 낮아졌다는 것을 뜻하는데, 이 과정을 반대로 수행할 수 있다. 접촉된 액상을 떼어내어(i.e. 새롭게 형성된 SL 계면을 제거함으로써) 원래의 순수한 고체/액체 표면으로 돌아가기 위해 에너지를 가할 수 있는데, 이 에너지의 크기를 부착일(Adhesion of Work, WSL)이라고 하고 식은 아래와 같다.

WSL = 𝛾SV + 𝛾LV - 𝛾SL

3) 퍼짐 계수와 접촉각의 분류

액상이 고체에 도포될 때 고체/액체의 특성에 따라 접촉각이 형성이 안 될 수 있다. 액상 물질이 고체와 접촉각을 형성하는 지를 퍼짐 계수(Spreading Coefficient, S)를 이용해서 예측할 수 있으며 이 계수는 아래의 식을 따른다.

S = Edry - Ewet = 𝛾SV - (𝛾SL + 𝛾LV)

퍼짐 계수는 특정 물질을 고체에 도포할 때 해당 물체가 도포되는 정도를 예측할 수 있게 해준다.

① S > 0인 경우는 Total Wet이라 하며 도포 물질이 기판에 완전히 흡착된다. 이는 𝛾SV가 비교적 큰 상황을 의미하며 상대적으로 기판이 불안한 것을 뜻하기 때문에 더 많은 결합을 할 수 있다. 안정한 상황을 유지하기 위해서 최대한 많은 면적이 도포물질에 의해 덮여야 하기 때문에 total wet을 유지하려 한다.

② S < 0인 경우는 Partial Wet이라 하며 도포 물질이 기판에 일부분만 흡착된다. 이는 𝛾SV가 비교적 작은 상황을 뜻하기에 도포물질에 의해 일부분만 기판이 가려지더라도 안정해지기 때문에 partial wet을 유지할 수 있다. S가 음수일 때만 접촉각을 측정할 수 있다. 접촉각의 크기에 따라서 접촉 상황을 다르게 구분한다.

ⅰ) θ < 90°인 경우는 기판과 도포물질이 접촉상태를 비교적 잘 유지하고 있기에 이를 친수성 접촉(hydrophilic contact)이라고 한다.

ⅱ) θ > 90°인 경우는 기판과 도포물질이 접촉이 잘 이루어지지 않는 것을 의미하고 있기에 이를 소수성 접촉 (hydrophobic contact)라고 한다.

위의 분류는 표면이 친수성인 기판에 대해 논의한 것이며 소수성인 기판은 반대의 경향성을 갖는다. 즉, 기판과 도포물질 둘 중 한 물질의 극성만 알고 있다면 접촉각의 크기를 통해서 나머지 물질의 극성을 추론할 수 있다.

3. Mechanical balance and Young’s Equation

1) Young’s equation과 이 식의 의미

그림 3에서 도포된 물질이 움직이고 있지 않기 때문에 해당 system의 합력의 크기는 0이다. 해당 그림에서 수평방향의 힘의 평형식을 작성해보자.

0=γLVcosθ+γSL-γSG→γSG=γLVcosθ+γSL

우리는 이 식을 Young’s equation이라고 한다. 위의 식은 에너지와 접촉각 사이의 관계를 표현할 수 있다는 데 의미가 있다.

2) 식의 응용

이 식을 이용하면 위에서 언급한 부착일과 펴짐 계수를 액상의 표면장력만 이용해서 표현할 수 있다.

4. GGFY equation
기판의 표면에너지를 설명하기 위해서 GGFY 식이 제안되었다. 이 식은 계면에너지 중 dispersion 에 의한 효과를 중요하게 여겨서 모델링 되었다.

5. HMDS(Hexamethyldisilazane) 기법

기판들은 친수성/소수성 등 다양하게 있는데, HMDS 처리를 진행하면 친수성 기판을 소수성 기판으로 전환할 수 있다. 구체적으로는 표면의 Si-OH를 반응시켜 Si(CH3)3으로 전환하여 표면을 소수성으로 만드는 것이다. 이 공정 처리는 Spin Coating을 통해서 진행될 수 있다. 이 방법은 기판의 가운데에 coating하고자 하는 물질을 도포한 후 고속으로 회전시켜 기판 전체에 코팅물을 도포하는 것이다.

6. 복잡한 표면에서의 접촉각 표현

앞에서 논의한 접촉각은 모두 단일상이고 균열이 없는 기판의 표면에 대해 구한 것이다. 다만 실제 기판은 이보다 복잡한 경우가 많으며 대표적으로 Wenzel State(물리적인 복잡함)와 Cassie-Baxter State(화학적인 복잡함)으로 구분이 가능하다. 이는 기판의 roughness가 가해졌을 때 표면에 air가 trap되면서 접촉각이 변하는 상황에 대해 표현한 것이다.

1) Wenzel State

이 상태는 단일상 표면이 거친 상태를 의미하고, 이때의 접촉각은 아래와 같이 표현한다.

Hydrophilic Surface에 대해서 θreal<90 이고 θideal<θreal 이기 때문에 roughness는 hydrophilic한 정도를 더 강하게 한다. 그리고 hydrophobic surface에 대해서 θreal>90 이고 θideal>θreal 이기 때문에 roughness는 hydrophobic한 정도를 더 강하게 만든다. Wenzel State에서는 접촉각의 오차 정도를 나타내는 hysteresis가 꽤 크게 관찰된다.

2) Cassie-Baxter law

이 상태는 표면에 2개 이상의 물질로 구성이 되었을 때를 뜻하며, 접촉각은 아래와 같다.

Ⅳ. Chemical & Apparatus

1. Chemicals

- Silicon Wafer(3000A), Purified Water, HMDS(Hexamethyldisilazane)

2. Apparatus

- SmartDrop (Femtobiomed Inc), Spin Coater, Hot plate, Syringe(1mL, HSW), Contact Angle Niddle, Sand paper(80 , 400, 800)

Ⅵ. Data & Result

1. 접촉각 및 기타 정보 정리

2. GGFY equation을 이용한 계면 에너지의 계산

1) γLV (표면장력)의 계산

고체의 표면에너지를 계산하기 위해서 주어진 표를 이용해 서 γLV 를 구해보자.

이번 실험은 순수한 물(mass % =0)을 이용했으며 T = 22.6℃ 또는 22.8℃에서 실험이 진행되었다. 그렇기에 선형보간법(interpolation)을 이용해서 각 온도에 대한 표면장력을 추론한 후 고체의 표면에너지를 계산해야 한다.

2) 고체의 표면에너지 γSV 의 계산

1)에서 구한 표면에너지(표면장력)과 GGFY equation, 그리고 Ⅵ-1의 표의 정보를 이용하면 각 실험에서 사용한 고체의 표면에너지를 구할 수 있다.

3. 부착일(WSL), 흡착일(WLL), Spreading Coefficient(S)

전 단계에서 구한 각각의 표면에너지(표면장력) 수치를 이용해서 위에 열거한 부착일, 흡착일 그리고 Spreading Coefficient의 크기를 구할 수 있다.

4. 물질의 조도 (Roughness, R)

순수 Silicon Wafer와 사포를 가한 Silicon Wafer의 표면의 물리적 상태는 분명히 차이가 있기에 조보지를 구해보고, 어떤 사포에 대해서 더 거친 면이 형성되어 있는지에 대해 생각해보자. Surface의 물리적인 변화 정도(i.e.거친 정도) R Wenzel’s Law를 이용해서 구할 수 있다.

Ⅶ. Discussion

1. 실제 공정에 대한 고려: Cassie-Bexer equation의 사용 이유와 유도

이번 실험에서는 roughness의 변화를 가했더라도 기판의 조성이 Si-OH로 모두 동일한 상황이다. (엄밀하게 이야기하면 Roughness 조정 시 wafer에 처리해둔 coating이 벗겨지면 순수한 silicon과 Si-OH의 차이를 생각할 수는 있으나, 해당 효과에 대한 정량적인 해석은 무시하겠다.) 실제 공정에서는 물질의 조성이 complex하다. 이때에는 Cassie-Bexter equation을 사용하는데, 해당 식이 어떻게 유도가 되는 지에 대해서 살펴보자.

위의 상황을 Young Equation을 유도할 때처럼 수평방향을 기준으로 energy balance를 세워보자.

이때 해당 system은 static하기 때문에 변위에 대한 에너지 변화량이 존재하지 않으며 이를 위해서 식을 변형할 수 있다.

우리가 원하는 것은 이 system에서의 접촉각이므로 에 대해 식을 정리하자. 이때 contact angle 사이의 관계식을 얻기 위해서 Young’s equation 를 이용하자.

위의 정리는 2가지 구성물에 대해서만 이야기한 것이며, 일반화하야 n개의 구성물로 이루어진 기판에 대한 contact angle은 아래와 같이 정리된다.

2. 실험 결과 분석과 실험 수행의 질적 평가

1) 실험 전반적인 정보

이번 접촉각 측정 실험에서는 순수한 silicon wafer과 HMDS 처리 기판에 대한 비교, 그리고 순수한 silicon wafer와 각기 다른 사포로 roughness에 변화를 주었다. 이를 위해서 수평을 이루는 기판 위에 액상 droplet을 떨어트려 표면장력을 구하는 sessile drop method 방법을 이용했다. 실험결과 퍼짐 계수 S(mN/m)가 -62.67 ~ -29.22의 범위에서 나타났으며 모두 음수인 것을 확인할 수 있었다. 즉 S < 0이며 partial wet이 진행되었음을 확인할 수 있다. 실제로도 모든 경우에서 접촉각이 측정되었기에 S에 대한 예측은 옳다. 다음으로는 pure Silicon Wafer에 대해서 기판의 극성의 변화와 roughness의 변화가 어떠한 영향을 미쳤는지 살펴보자.

3. Surface State의 결정

Roughness에 대한 분석을 하기 이전에 우리가 만든 Rough Surface가 Homogeneous(Wenzel State)인지 Heterogeneous(Porous, Cassie State)인지를 결정할 수 있어야 한다. 이번 실험에서 Roughness의 조정은 사포에 의해서만 결정이 되었으므로 Surface에 air이 유입될 수 있다. 이 상황을 Cassie-Baxter equation을 이용해서 표현하면 아래와 같다. (SS: Smooth Surface, f1: Solid on surface fraction, f2: air on surface fraction)

water-air contact angle을 180도로 생각하여 식을 정리하면

이때 f1+f2=1이므로 f1에 대해서만 식을 정리할 수 있음

우리가 측정한 surface가 Cassie-Baxter Surface라면 f1≤1 이므로 아래의 관계가 성립한다.

위의 식이 성립한다면 해당 Surface는 Cassie-Baxter State이며 그렇지 않다면 해당 Surface는 Wenzel State임을 말하며, 해당 비율을 표면의 거칠기(Roughness, R)이라고 한다.

80방, 400방, 800방 사포질에 의해 형성된 접촉각에 대해 비율을 살펴보자.

위의 표를 통해서 80방 사포에 의한 표면은 Cassie-Baxter Sate, 400방/800방 사포에 의한 표면은 Wenzel State에 놓여있다. 즉, 80방 사포에 의한 표면은 Water-Liquid 사이에 air가 trap된 공간이 존재하는 것을 뜻하며 400방/800사포에 의한 표면은 그렇지 않다.

4. Roughness와 Contact Angle 사이의 관계

1) Wenzel State Surface와 Roughness 사이의 관계

Smooth Surface - 400방 사포 - 800방 사포에서 거칠기와 접촉각 사이의 관계를 생각해보자. 일반적으로 높은 방수의 사포는 덜 거칠기 때문에 접촉각이 더 작게 감소하며 이에 대한 조도비가 작게 측정이 되어야 한다. 하지만 400방 사포의 R = 1.576이고 800방 사포의 R은 2.916이기 때문에 그 경향성이 반대로 측정이 되었다. 측정의 오류를 원인으로 들 수 있으나, 올바르게 측정이 되었다고 생각하면 Hysteresis에 의해서 이 현상이 발생했다고 생각할 수 있다.

Hysteresis는 예상되는 접촉각보다 더 작거나(Receding Angle) 더 크게(Advancing Angle) 측정이 되는 현상을 말한다. Wenzel State Surface는 특히 hysteresis가 잘 발생할 수 있는 상태이다. 이번 실험이 진행된 Relative Humidity (RH) 16% 정도에서는 hysteresis가 약 15도 정도가 발생할 수 있다. 즉 측정된 값을 기준으로 약 7.5도 정도의 차이가 발생할 수 있음을 뜻한다. 이를 그래프를 통해서 살펴보자.

그 결과 400방과 800방 사포가 가해진 접촉각의 차이가 많이 줄어들 수 있음을 확인할 수 있다.  Roughness는 Surface의 위치에 영향을 받는다. 실제로 400방 사포와 800방 사포의 CA(L)과 CA(R)의 차이가 꽤 나는 것을 통해서 한 번 더 확인할 수 있다. 그리고 CA(R)에 대해 Hysteresis를 이용해서 측정을 진행하면 400방 800방 표면의 CA가 역전이 되는 것을 알 수 있으며, 이는 실험 전에 예상했던 결과와 부합한다.

그렇기에 접촉각을 측정할 때에는 같은 조도라고 예상하는 고체의 표면에 대해 한 곳이 아닌 다른 부위에 대한 측정도 진행이 되어야 하며, 반복적인 측정으로 우연에 의한 접촉각이 아닌 실제 그 표면에 가질 수 있는 접촉각을 측정하는 것이 중요하다.

2) Cassie-Baxter State Surface와 Roughness 사이의 관계

80방 사포에 의해 형성된 rough surface의 거칠기를 Wenzel State라고 생각해서 조도비를 구하면 R=0.86으로 1보다 작게 측정이 된다. 하지만 분석 결과 해당 표면은 Cassie-Baxter State Surface로 Surface와 접촉각 측정을 위해 떨어트린 액체 사이에 air가 trap된 형태인 것을 확인할 수 있다. 그렇기에 Roughness에 대한 영향을 다른 관점에서 살펴볼 필요가 있다. 이 상태의 표면에서는 Hysteresis 발생 정도가 작기 때문이다. (약 2.8도 정도) SS의 CA는 78.2이며 80방 사포에 의해 형성된 표면의 CA는 79.2으로 접촉각의 크기가 증가한 것을 알 수 있다. 물-공기 사이의 접촉각이 180도이기에 접촉 상황에서 공기의 관여가 증가한 것은 CA의 크기가 증가한 것으로 이해할 수 있다. 이를 Cassie-Baxter 식으로 살펴보자.

Surface에서의 Trap된 air의 비율이 증가한다는 것, 즉 f1이 어느정도 감소한다는 것은 해당 surface의 density가 감소하다는 것을 뜻하며, 이는 물질의 거칠기가 증가할 수 있음을 알려준다.

Cassie-Baxter State에 놓이게 되는 표면이 일정 거칠기(Ra)가 증가하게 되면 density가 감소하는 것을 확인할 수 있다. (그래프 C) Hydrophilic Surface에 대해서는 density의 감소는 Contact Angle의 증가로 이어진다. (그래프 A) 즉, 이번 실험에서 SS의 접촉각보다 80방 사포에 의해 거칠어진 표면에서 측정된 접촉각의 크기가 더 크게 측정이 된 것을 설명할 수 있게 된다.

3) 측정의 오류를 반영한 해석

80방 사포에 의해 형성된 Surface가 실제로 Wenzel State였더라도 Receding Angle이 71도 정도로 400방, 800방 사포에 의해 거칠어진 표면의 접촉각에 의해 많이 크다는 것을 확인할 수 있다. 따라서 측정이 잘못되었다면 State의 차이가 아닌, 접촉각의 절대적인 크기가 많이 크게 측정되었음을 예상할 수 있다.

5. 접촉각에 영향을 미치는 추가적인 요인

이번 실험에서는 HMDS처리에 의한 hydrophobic 정도의 증가와 roughness 변화에 의한 표면의 화학적 조성의 변화에 따른 접촉각의 변화를 관찰했다. 접촉각은 이러한 원인과 더불어 다른 요인들에 의해서 그 변화 정도가 다를 수 있다. ① Relative Humidity의 변화는 접촉각에 변화를 가져온다, 이는 단조적인 경향성을 보이기도 하지만 때에 따라서는 그 경향성을 단순히 설명하기 어려울 수 있다.[1][3] ② 온도의 변화는 접촉각의 변화를 가져온다. 온도의 증가는 액체의 표면장력이 감소하므로 Young’s Equation에 적용해보면 cosθ가 증가한다. 이는 접촉각이 작이지는 것을 뜻한다.[3] ③ 접촉각을 측정하기 위해 사용한 액상의 부피도 접촉각에 영향을 준다. 실제 떨어트리는 droplet의 직경D와 기판에 형성되는 원의 직경 d는 분명히 차이가 있다. 부착일은 둘 사이의 비율로도 표현되고 식은 다음과 같다. WSL=πDd/DγLVsinθ  즉, d/D 가 증가할수록 CA가 증가한다[4][5]. droplet의 부피가 증가하면 중력, 압력 등의 영향을 받기 때문에 d/D 가 변하고 이는 접촉각에 영향을 미친다. ④ 새로운 계면을 형성하는데 상호작용을 어느 정도로 고려하는 지에 따라서 접촉각 데이터에 따른 표면에너지가 차이가 날 수 있다. 이번 레포트를 작성할 때 사용한 식은 GGFY equation이다. 이 식은 계면에너지를 dispersion 정도와 polar 상호작용 중 dispersion의 영향력에 집중해서 작성되었다.[4] 하지만 우리가 실험에서 사용한 물처럼 수소작용이 가능하거나 전해질을 droplet으로 사용해서 전기적 상호작용도 동시에 고려된다면 다른 식을 사용해야 한다. 예를 들어 droplet의 분자량과 밀도 사이의 관계도 반영된 GGFY-E 식도 있다.[6] ⑥ droplet의 pH도 접촉각에 영향을 줄 수 있다. 물리적 현상은 강한핵력, 약한핵력, 전자기력, 중력에 의해 설명되는데 접촉각의 경우 기판과 droplet 사이의 전기적 상호작용에 의해 영향을 받는다. pH의 변화는 droplet의 전기적 성질에 변화를 주기 때문에 접촉각이 변화가 있다.[7] ⑦ 추가적으로 계면활성제는 표면장력에 영향을 주어 접촉각과 표면에너지에 영향을 준다. 이 현상을 응용하여 최근에는 안경에 김이 서리지 않도록 도와주는 안경닦이도 만들어졌다.

Ⅷ. Reference

[1] Hołysz, L., et al. "Influence of relative humidity on the wettability of silicon wafer surfaces." Annales UMCS, Chemistry 63 (2008): 223-239.

[2] Wang, J., Wu, Y., Cao, Y. et al. Influence of surface roughness on contact angle hysteresis and spreading work. Colloid Polym Sci 298, 1107–1112 (2020).

[3] Perez-Diaz, J. L., et al. "On the Influence of Relative Humidity on the Contact Angle of a Water Droplet on a Silicon Wafer." ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition. Vol. 56314. American Society of Mechanical Engineers, 2013.

[4] Robert A. Stratton, “The Floatation of Sticky Contaminants from Recycled Fiber Streams”, Institute of Paper Science and Technology Atlanta, Georgia, 17-22 (1991)

[5] KRUSS, “Effect of Drop Volume on Static Contact Angles”, 2004

[6] Aydar, Alev Y., Veronica Rodriguez-Martinez, and Brian E. Farkas. "Determination and modeling of contact angle of Canola oil and olive oil on a PTFE surface at elevated temperatures using air or steam as surrounding media." LWT-Food Science and Technology 65 (2016): 304-310.

[7] Virga, Ettore, et al. "Wettability of amphoteric surfaces: the effect of pH and ionic strength on surface ionization and wetting." Langmuir 34.50 (2018): 15174-15180.

[8] 접촉각이 형성되는 원리와 uncompensated Young's force - 성돌의 전자노트 (tistory.com)

1) 효소-기질 결합의 개요

- Remind: 촉매 + 기질(substrate) -> 촉매-기질 complex (전이상태) -> 촉매 + 생성물

                                                                                                                        (E + S -> ES -> E + P)

- 기질은 효소의 활성부위(active site)[[1]]에 비공유결합으로 결합을 하고, 촉매 반응은 이 활성 부위에서 진행이 됨

2) 활성부위에 결합되는 원리에 따른 효소-기질 결합의 분류

① 자물쇠-열쇠 모델 (lock-and-key model)

- 기질과 효소의 활성부위가 기하학적으로 매우 유사한 형태

- 효소의 활성부위가 기질과 상보적인 모양을 하고 있어서 기질과 효소가 꼭 맞게 결합이 가능함

② 유도-적합 모델 (induced-fit model)

- 효소(단백질)의 3차원적 유연성을 고려한 모델

- 기질과 효소의 활성부위가 유사하여 기질이 결합을 할 수 있으며, 복합체가 형성되면 효소가 활성부위의 기하학적 구조를 변형하여 기질과 꼭 맞게 변화함 (결합 전 후 효소의 구조 다름)

  -> 자물쇠 열쇠 모델보다 기질과 더 완벽하게 결합이 가능해짐

③ 결합 모델과 활성화 에너지 도표

- 기질-효소 복합체는 분리된 형태보다 안정하기에 에너지 준위가 낮아지며, 복합체 상태에서 전이상태로 도달한 후 반응이 진행됨

- induced fit model의 경우 lock-and-key model보다 복합체가 덜 결합이 된 상태를 의미하므로 상대적으로 에너지 준위가 높게 형성됨

- 다만 전이상태로 도달하기에 효소의 기하학적 변화로 더 꼭 맞게 형성할 수 있게 되므로 전이상태에서는 lock-and-key model보다는 더 안정한 상황이며, 전이상태의 에너지 준위는 더 낮음

  -> 이는 즉, included-fit model에서의 활성화에너지의 크기가 더 작으며 반응이 더 빠르게 진행될 수 있음을 뜻함

3) 효소반응의 전이상태

- 효소가 관여한 반응은 근접성(proximity)와 방향성(orientation)이 반응 조건에 유리하게 맞춰지기에 반응이 더 빠르게 진행될 수 있음

4) 효소-기질 복합체에서의 생성물 분리

5) 효소 반응의 예시

① 카이모트립신(chymotrypsin)과 카바모일전이효소(aspartate transcarbamoylase) 반응

② non-allosteric (입체성 같은 자리)

- 효소의 활성 부위를 제외하고는 입체적으로 특이적인 자리가 존재하지 않아서 효소에 기질만 결합할 수 있는 효소들을 말함

- 기질의 양에 대한 반응속도 그래프라 hyperbolic 형태를 보이며 대표적인 모델로 Michaelis-Menten model로 이 현상을 설명함

e.g. 카이모트립신(chymotrypsin), 마이오글로빈(myoglobin) 

③ allosteric (입체성 다른 자리) 효소 작용

- 효소의 활성 부위와는 별도로 입체적 특이성이 다른 부위가 존재하고, 해당 부위에 작은 분자가 결합하여 효소의 활성 정도가 달라질 수 있는 효소들을 말함

- 기질의 양에 대한 반응 속도의 그래프가 sigmoid 형태를 보이며 이는 다양한 모델로 설명이 됨

e.g. 카바모일전이효소(transcarbamoylase)와 헤모글로빈(hemoglobin)

[[1]] 활성 부위는 단백질 내의 틈이나 오목한 곳에 위치한 부위를 말하며, 효소 활성에 필수적인 특정 아미노산으로 구성이 되어 있음